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1、线性约束条件下的最值问题高二数学组：杨大平课题：线性约束条件下的最值问题课型：复习课目标：1、动点在线性约束条件下的最优解2、运用建模思想解决数学问题3、培养学生发现问题、解决问题的能力过程：问题1：已知A（-1，1），P为X轴上一点，问P在何处IPAI最小？变式：已知A（-1，1）P在直线2x-y-2=0上，则P在何处IPA最小？已知 A（-1， 1）P（m,n）在直线 2x-y-2=0 上，求（m+1）2+（n-1）2 的最小 值。知识点复习：两点之间的距离公式，点到直线的距离公式能力点：问题转化策略的应用问题2：已知A（-1，1），B（2，-2），P在X轴上，问P在何处IPAI+IPB的
2、值最小？ 变式A为（-1，1），B（2，+2），P在X轴。则P在何处时IPAI+IPB值最小？变式求x2 + 2x + 2 + J2 -4x + 8的最小值。变式已知A（-1，1），B（2，2），P在X轴上，则P在何处IPBI-IPAI最大？变式求Ux2 - 4x + 8 + J2 + 2x + 2的最大值。知识点：对称问题、两点之间线段最短、三角形两边之差小于第三边、直线方程的求法； 能力点：问题转化策略，建模思想应用，数形结合思想。问题 3：已知 A（-1，1），B（2, 2），C（0，0），P 为AABC 内点（包括边界），点 P（x,y）、 Q（3,-2）。求IPQI的范围。求皿 的范
3、围。x 3知识点：直线方程的求法，斜率公式，点到直线的距离能力点：转化策略小结：问题1-2呈现动点P在直线上的最优解问题。问题3呈现动点P在可行区域内的最优解问题解决这类问题学用转化策略课后记本节课是一节复习课，执教过程中力求通过变式教学达到提高分析问题和解决问题的 能力。问题1-2：动点P在线上运动寻求最优解，其中问题1为P点与一个定点之间的距离 的最优解；问题为P点与两上定点之间的距离和（差）的最优解。变式教学中，问题2的变式、力求尝试创建几何模型，运用几何知识解决代数问 题，这种解决问题的方法很独到，很新颖。问题3： P点在可行区域内运动寻求最优解，关键是理解目标函数的几何意义。通过本节
4、课执教及教学组老师们的点评，让我大受启迪：启迪一：文科班的数学也可以由平谈转向丰富，由难受转向享受，关键在于教师细腻、 独具匠心、有针对性的教学设计。启迪二：复习课切忌泛、空、大，可以寻求点面突破，追求能力突破，达到知识英国、 解决问题的目标，形成数学解决享受数学的境界。启迪三：课程资源的开发应始终贯穿于整个教学活动中，生活中处处皆数学，课堂中 处处皆数学，学习数学的目标不在于让学生掌握太多太多的数学知识，关键在于让学生学 会数学的严谨的思维、理性的思考、积极的规划策略。启迪四：加强课程研究，利用数学组资源，有利于年轻老师迅速成长，作为刚入高中 的数学老师，积极融入到集体备课中，投入到教研活动
5、中，不断理性思维，不断深化教艺。点评：“备课时教师精雕细琢，听课时学生如沐春风”，这是在评课时老师们对杨大平老师 这节课的共同感受。说精雕细琢，以杨老师设计的两个问题，每个问题的六个变式中就可以看出。以最基 础的点到直线的距离到比较复杂的无理函数求最值，从直接套用公式到建立数学模型，创 造性地解决问题，到数学思想、数学精神的渗透，无不体现教师开发教材资源的深刻功力。在本节课中，教师除了在备课果较好地挖掘教材资源，在授课过程中，充分调动学生 的思想，通过启发诱导，激励等方法，让学生充分发表自己的见解，提出解决问题的方法， 有艺术性地利用课堂上生成的动态资源进行教学，也是这节课的一大特色。另外，教师细腻的设计、恰到好处地把握了学生思维的最近发展区，使学生听课时如 沐春风，如润春雨，教师对学生个人素质掌握的精准，也使听者为之叹服。尚宏平
