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1、2019-2020年高考数学大题专题练习三角函数（一）1. 【山东肥城】已知函数，.（1）求函数的对称中心；（2）已知在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且，的外接圆半径为，求ABC周长的最大值.【解析】.（1）令（），则（），所以函数的对称中心为；（2）由，得，即，整理得，由正弦定理得：，化简得，又因为，所以，即，由，得，所以，即，又的外接圆的半径为，所以，由余弦定理得，即，当且仅当时取等号，所以周长的最大值为9.2.【河北衡水】已知函数，满足，且当时，在取得最大值为.（1）求函数在的单调递增区间；（2）在锐角ABC的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，求的取值范围.
2、【解析】（1）易得，整体法求出单调递增区间为，；（2）易得，则由余弦定理可得，由正弦定理可得，所以.3.【山东青岛】已知向量，设函数.（1）求f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)的单调递减区间；（3）求f(x)在上的最大值和最小值.【解析】.（1）的最小正周期为，即函数的最小正周期为.（2）函数单调递减区间：，得：，所以单调递减区间是，.（3），.由正弦函数的性质，当，即时，取得最大值.当，即时，当，即时，的最小值为.因此，在上的最大值是，最小值是.4.【浙江余姚】已知函数.（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在上的最大值和最小值【解析】（1）由题意得的最小正周期为（2），
3、当，即时，；当，即时， 综上，得时，取得最小值，为0；当时，取得最大值，为5.【山东青岛】ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求cosB；（2）如图，D为ABC外一点，若在平面四边形ABCD中，且，求AB的长【解析】解：（1）在中，由正弦定理得， 又，所以，故，所以，又，所以，故（2），又在中， ， 由余弦定理可得，在中， ， ， ，由余弦定理可得，即，化简得，解得故的长为6.【江苏泰州】如图，在ABC中，.P是ABC内一点，且.（1）若，求线段AP的长度；（2）若，求ABP的面积.【解析】（1）因为，所以在中，所以，在中，所以，所以；（2）设，则，在中，所以，在中，由正弦
4、定理得：，又.8.【辽宁抚顺】已知向量，（1）求出f(x)的解析式，并写出f(x)的最小正周期，对称轴，对称中心；（2）令，求h(x)的单调递减区间；（3）若，求f(x)的值【解析】（1）所以的最小正周期，对称轴为对称中心为（2） 令 得 所以的单调减区间为（3）若/，则 即9.【辽宁抚顺】已知函数，（1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（2）若，x0，求cos 2x0的值【解析】（1）由f(x)2sin xcos x2cos2x1，得f(x) (2sin xcos x)(2cos2x1)sin 2xcos 2x2sin，所以函数f(x)的最小正周期为所以函数f(x)在区间上的最
5、大值为2，最小值为1（2）由（1）可知f(x0)2sin又因为f(x0)，所以sin.由x0，得2x0从而cos所以cos 2x0coscoscossinsin10.【广西桂林】已知.（1）求函数的最小正周期；（2）常数，若函数在区间上是增函数，求的取值范围；（3）若函数在的最大值为2，求实数的值.【解析】（1）. p.（2）.由得，的递增区间为在上是增函数，当时，有.解得的取值范围是.（3）.令，则.，由得，.当，即时，在处.由，解得（舍去).当，即时，由得解得或（舍去）.当，即时，在处，由得.综上，或为所求.11.【江苏无锡】如图所示，ABC是临江公园内一个等腰三角形形状的小湖（假设湖岸是
6、笔直的），其中两腰米，.为了给市民营造良好的休闲环境，公园管理处决定在湖岸AC，AB上分别取点E，F（异于线段端点），在湖上修建一条笔直的水上观光通道EF（宽度不计），使得三角形AEF和四边形BCEF的周长相等.（1）若水上观光通道的端点E为线段AC的三等分点（靠近点C），求此时水上观光通道EF的长度；（2）当AE为多长时，观光通道EF的长度最短？并求出其最短长度.【解析】（1）在等腰中，过点作于，在中，由，即，三角形和四边形的周长相等.，即，.为线段的三等分点（靠近点），在中，米.即水上观光通道的长度为米.（2）由（1）知，设，在中，由余弦定理，得.，.，当且仅当取得等号，所以，当米时，水上
7、观光通道的长度取得最小值，最小值为米.12.【江苏苏州】如图，长方形材料ABCD中，已知，.点P为材料ABCD内部一点，于，于，且，. 现要在长方形材料ABCD中裁剪出四边形材料AMPN，满足，点M、N分别在边AB，AD上.（1）设，试将四边形材料AMPN的面积表示为的函数，并指明的取值范围；（2）试确定点N在AD上的位置，使得四边形材料AMPN的面积S最小，并求出其最小值.【解析】（1）在直角中，因为，所以，所以，在直角中，因为，所以，所以，所以，.（2）因为，令，由，得，所以，当且仅当时，即时等号成立，此时，答：当时，四边形材料的面积最小，最小值为.13.【江苏苏州】如图，在平面四边形AB
8、CD中，AB=1.（1）若，求ABC的面积；（2）若，求CD的长度.【解析】（1）因为，所以，即，又因为，所以，则，所以.（2）在中，由余弦定理得：，解得：，在中，由正弦定理得：，即，所以，在中，由余弦定理得：，即 .14.【山东栖霞】已知函数的部分图象如图所示，B，C分别是图象的最低点和最高点，.（1）求函数f(x)的解析式；（2）将函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，求函数的单调递增区间.【解析】（1）由图象可得： ，所以的周期.于是，得，又，又将代入得，所以，即，由得，.（2）将函数的图象沿轴方向向左平移个单位长度，得到的图
9、象对应的解析式为：，再把所得图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式为，由，得,，,函数的单调递增区间为.15.【山东滕州】已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）把函数图象上点的横坐标扩大到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，得到函数的图象，求关于的方程在时所有的实数根之和.【解析】（1）由图象知，函数的周期，故.点在函数图象上，解得：，即，又，从而.点在函数图象上，可得：，.故函数的解析式为：.（2）依题意，得.的周期，在内有个周期.令，解得，即函数的对称轴为，.又，则，所以在内有个实根，不妨从小到大依次设为.则，故在时所有的实数根之和为：.内容总结（1）2019-2020年高考数学大题专题练习三角函数（一）【山东肥城】已知函数，.（1）求函数的对称中心（2）（2）当AE为多长时，观光通道EF的长度最短
