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1、2015-2016学年湖北省武汉市汉铁高中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：1设A，B是两个非空集合，定义A*B=ab|aA，bB，若A=0，1，2，B=1，2，3，则A*B中元素的个数为( )A6B7C8D92设f（x）=，则f（5）的值为( )A10B11C12D133若f：AB能构成映射，把集合A中的元素叫原像，在集合B中与A中的元素相对应的元素叫像下列说法正确的有( )（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一； （2）B中的元素可以在A中无原像；（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合BA1个B2个C3个D4个4设函数f（x）在（，+）上是减函数，则(
2、)Af（a）f（2a）Bf（a2+1）f（a）Cf（a2+a）f（a）Df（a2）f（a）5下列各组函数是同一函数的是( )f（x）=与g（x）=x；f（x）=|x|与g（x）=；f（x）=x0与g（x）=； f（x）=x22x1与g（t）=t22t1ABCD6函数的值域为( )A0，2B0，4C（，4D0，+）7若f（x）=x2，则对任意实数x1，x2，下列不等式总成立的是( )Af（）Bf（）Cf（）Df（）8f（x）是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是( )Af（x）+f（x）=0Bf（x）f（x）=2f（x）Cf（x）f（x）0D=19定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实
3、数a，b，总有成立，则必有( )A函数f（x）是先增加后减少B函数f（x）是先减少后增加Cf（x）在R上是增函数Df（x）在R上是减函数10已知集合A=x|ax23x+2=0，aR，若集合A中至多有一个元素，则实数a的值是( )Aa=0BaCa=0或aD不确定11设集合S=A0，A1，A2，A3，A4，A5，在S上定义运算“”为：AiAj=Ak，其中k为i+j被4除的余数，i，j=0，1，2，3，4，5则满足关系式（xx）A2=A0的x（xS）的个数为( )A1B2C3D412定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x），且在1，0上单调递增，a=f（3），b=f（），c=f（2），则
4、a，b，c大小关系是( )AabcBacbCbcaDcba二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13定义在（1，1）上的奇函数f（x）=，则常数m=_，n=_14设函数f（x）=x2+（2a1）x+4，若x1x2，x1+x2=0时，有f（x1）f（x2），则实数a的取值范围是_15已知x24xa0在x0，1上恒成立，则实数a的取值范围是_16若集合A1，A2满足A1A2=A，则称（A1，A2）为集合A的一种分析，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种分析，则集合A=a1，a2，a3的不同分析种数是_三、解答题：17设全集U=不超过5的正整数，A=x
5、|x25x+q=0，B=x|x2+px+12=0，（UA）B=1，3，4，5，求p、q和集合A、B18已知f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1（1）求证：f（8）=3（2）求不等式f（x）f（x2）3的解集19提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数（）当0x2
6、00时，求函数v（x）的表达式；（）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=xv（x）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）20已知函数（x1，+）且m1）（）用定义证明函数f（x）在1，+）上为增函数；（）设函数，若2，5是g（x）的一个单调区间，且在该区间上g（x）0恒成立，求实数m的取值范围21对于函数若f（x）=ax2+（b+1）x+b2（a0），存在实数x0，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的“希望值”（1）当a=2，b=2时，求f（x）的希望值；（2）若对于任意实数b，函数f（x）恒有希望值，求实数a的取值范围2
7、2已知函数f（x）=ax2+bx+c（a0，bR，CR），若函数f（x）的最小值是f（1）=0，f（0）=1且对称轴是x=1，g（x）=（1）求g（2）+g（2）的值；（2）求f（x）在区间t，t+2（tR）的最小值2015-2016学年湖北省武汉市汉铁高中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：1设A，B是两个非空集合，定义A*B=ab|aA，bB，若A=0，1，2，B=1，2，3，则A*B中元素的个数为( )A6B7C8D9【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题；集合【分析】根据A*B=ab|aA，bB，A=0，1，2，B=1，2，3，求出ab=0，1，2，3，4，6，即可求出A*
8、B中元素的个数【解答】解：因为A*B=ab|aA，bB，A=0，1，2，B=1，2，3，所以ab=0，1，2，3，4，6，所以A*B中元素的个数为6故选：A【点评】此题主要考查了元素与集合关系的判断，以及学生的计算能力，属于基础题2设f（x）=，则f（5）的值为( )A10B11C12D13【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值 【分析】欲求f（5）的值，根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x10内的函数值即可求出其值【解答】解析：f（x）=，f（5）=ff（11）=f（9）=ff（15）=f（13）=11故选B【点评】本题主要考查了分段函数、求函数的值属于基础题3若f：A
9、B能构成映射，把集合A中的元素叫原像，在集合B中与A中的元素相对应的元素叫像下列说法正确的有( )（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一； （2）B中的元素可以在A中无原像；（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合BA1个B2个C3个D4个【考点】命题的真假判断与应用；映射 【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】根据映射的定义，若f：AB能构成映射，则集合A中的任一元素在B中都有唯一的元素与之对应，逐一分析四个命题的真假，可得答案【解答】解：根据映射的定义，若f：AB能构成映射，则集合A中的任一元素在B中都有唯一的元素与之对应可得：A中的任一元素在B
10、中必须有像且唯一，故（1）正确；B中的元素可以在A中无原像，故（2）正确；B中的多个元素不可以在A中有相同的原像，故（3）错误；像的集合就是集合B子集，故（4）错误综上正确的说法有2个，故选：B【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了映射的概念，正确理解映射的概念是解答的关键4设函数f（x）在（，+）上是减函数，则( )Af（a）f（2a）Bf（a2+1）f（a）Cf（a2+a）f（a）Df（a2）f（a）【考点】函数单调性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】配方法，先确定变量的大小关系，利用函数的单调性可得【解答】解：a2+1a=（a）2+0，a2+1a函数f （x）是（，+）上
11、的减函数，f （a2+1）f （a）故选B【点评】本题考查函数的单调性，涉及配方法的应用，属中档题5下列各组函数是同一函数的是( )f（x）=与g（x）=x；f（x）=|x|与g（x）=；f（x）=x0与g（x）=； f（x）=x22x1与g（t）=t22t1ABCD【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】函数思想；数学模型法；定义法；函数的性质及应用【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数【解答】解：由2x30得x0，即函数f（x）的定义域为（，0，则f（x）=x，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数g（x）=|x|，两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函
12、数两个函数的定义域为（，0）（0，+），两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数故选：C【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数6函数的值域为( )A0，2B0，4C（，4D0，+）【考点】函数的值域 【专题】计算题【分析】先设=x26x5（0），将原根式函数的值域问题转化为二次函数的值域问题解决即可【解答】解：设=x26x5（0），则原函数可化为y=又=x26x5=（x+3）2+44，04，故0，2，y=的值域为0，2故选A【点评】本小题主要考查函数的值域、二次函数的性质
13、等基础知识，考查运算求解能力、转化能力属于基础题7若f（x）=x2，则对任意实数x1，x2，下列不等式总成立的是( )Af（）Bf（）Cf（）Df（）【考点】二次函数的性质 【专题】计算题；数形结合【分析】欲比较f（），的大小，分别考查这两个式子的几何意义，一方面，f（）是x1，x2中点的函数值；另一方面，是图中梯形的中位线长，由图即可得出结论【解答】解：如图，在图示的直角梯形中，其中位线的长度为：，中位线与抛物线的交点到x轴的距离为：f（），观察图形可得：f（）故选A【点评】本小题主要考查二次函数的性质、二次函数的性质的应用等基础知识，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题8f（x）是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是( )Af（x）+f（x）=0Bf（x）f（x）=2f（x）Cf（x）f（x）0D=1【考点】函数奇偶性的性质
