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1、必 修 一第一章 集合与函数的概念一、集合：1集合的定义与表示（1）集合的定义：把一些元素组成的总体叫做集合（2）集合的表示：常用大写拉丁字母表示，集合中的元素一般用小写拉丁字母表示 （3）集合的性质：确定性、互异性、无序性（集合中元素的性质） （4）元素与集合的关系：属于() , 不属于() （5）常用数集：（6）集合的表示：列举法，描述法2集合间的基本关系（从文字语言、图形语言、符号语言等方面理解）（1）子集： 一般地，对于两个集合，如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，称集合是集合 的子集，记作（读作含于）或（读作包含）。韦恩表示图略（2）集合相等：如果集合是集合的子集（），且集合是集
2、合的子集（），称集合 与集合相等。记作。韦恩表示图略（3）真子集：如果集合，但存在元素且称集合是集合 的真子集，记作（读作真含于）或（读作真包含）。韦恩表示图略（4）空集：不含任何元素的集合叫做空集。 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集（5）集合的子集个数：含有个元素的集合的子集个数为，真子集个数为，非空真子集个数为3集合的基本运算从文字语言、图形语言、符号语言等方面理解） （1）并集： 一般地，由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，称为集合与集合的并集，记作（读作：“并”），即，韦恩表示图略 （2）交集： 一般地，由属于集合且属于集合的元素组成的集合，称为集合与集合的交集，
3、记作整理为word格式（读作：“交”），即，韦恩表示图略，数轴表示略 （3）补集： 对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，简称为集合的补集，记作，即，韦恩表示图略，数轴表示略说明：求并集、交集与补集时可借用数轴处理4集合的主要性质和运算律集合的主要性质和运算律包含关系：集合的运算律：交换律：结合律：分配律：01律：等幂律：求补律：反演律：二、函数及其表示1函数的定义：（集合对应定义法） 设是非空数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的任意一个，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数，记作，其中，叫做自变量，的取值范围叫
4、做函数的定义域；与的值对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域，值域是集合的子集. 函数三要素：定义域（集合），值域（集合），解析式（表达式） 区间（集合的另一种表示方式）：开区间、闭区间、半开半闭区间（左开右闭、左闭右开） 无穷大的引入：整理为word格式 2函数的表示：解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系图像法：用图表表示两个变量之间的对应关系列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系 分段函数： 映射：设是非的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个元素，在集合中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应为从集合到集合的一个映射。 会区分函数与映射的关系3
5、函数的性质：（主要从文字叙述，数学符号，图象特征方面理解）（1） 单调性 增函数，增区间，递增性一般地，设函数的定义域为：如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间上是增函数；区间叫做函数的一个增区间；这种性质叫做函数的递增性。 减函数，减区间，递减性一般地，设函数的定义域为：如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间上是减函数；区间叫做函数的一个减区间；这种性质叫做函数的递减性。注：会从文字叙述，数学符号，图象特征等方面理解函数单调性会用定义判断并证明函数单调性（2）函数的最大值与最小值： 函数的最大值：一般地，设函数的
6、定义域为，如果存在实数满足:（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得。那么，我们称是函数的最大值。 函数的最小值：一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足:（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得。那么，我们称是函数的最小值。注：函数最小值的求法：基本函数法，图像法，单调性法等（3）函数的奇偶性： 偶函数：一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数叫做偶函数。偶函数图象关于轴对称。 奇函数：整理为word格式一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数叫做奇函数。奇函数图象关于原点对称。第二章 基本初等函数一、指数与指数函数1指数与指数幂的运算（1）根式：一般地，如果，
7、那么叫做的次方根；当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数。当是偶数时，正数的次方根有两个，它们是一对互为相反数，记作。负数没有偶次方根。式子叫做根式，是根指数，叫做被开方数；由次方根的意义得：（2）分数指数幂： ；0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义（3）指数幂的运算性质：2指数函数及其性质：（1）指数函数：一般地，形如的函数，叫做指数函数；其中是自变量，函数的定义域为。（2）指数函数的图像与性质：指数函数的图象与性质图象定义域值域性质（1）过定点（0，1），即时（2）单调性在上是减函数在上是增函数整理为word格式（3）范围时；时；时；时；3对数与对数的运算：
8、（1）对数：（定义、记法、读法，各部分符号及名称）一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作注：理解对数定义的本质；熟记对数符号各部分名称，明确各部分的范围常用对数： 自然对数：（2）对数与指数的互化：（3）对数的性质： （4）对数的运算性质：（5）对数恒等式：（6）对数换底公式： 4对数函数及其性质：（1）对数函数：一般地，形如的函数，叫做对数函数；其中是自变量，函数的定义域为。（2）对数函数的图象与性质：指数函数的图象与性质图象定义域值域性质（1）过定点（1，0），即时整理为word格式（2）单调性在上是减函数在上是增函数（3）范围时；时；时；时； 5幂函数：（1）幂函数定义：一般地，形如
9、的函数，叫做幂函数；其中是自变量，是常数。（2）幂函数的图象与性质：图象定义域值域奇偶性对称性奇函数原点对称偶函数轴对称奇函数原点对称无奇函数原点对称单调性在上递增上递减上递增在上递增上递增及上递减公共点6函数图象变换平移变换：左右平移与上下平移翻折变换：如何由图象得到图象对称变换：如何由图象得到图象第三章 函数的应用一、函数与方程1方程的根与函数的零点：（1）函数的零点：对于函数，我们把使的实数叫做函数的零点。（2）方程的根与函数的零点的关系：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点整理为word格式（3）方程的根与函数的零点存在性定理： 一般地，我们有：如果函数在区间上的图象是连续不断的
10、一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根。2二分法：（1）二分法定义：对于区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（2）给定精度，用二分法求函数零点近似值得基本步骤：1. 确定区间，验证，给定精度；2. 求区间的中点3. 计算（1）若，则就是函数的零点；（2）若，则令（此时零点）；（3）若，则令（此时零点）；4. 判断是否达到精度：即若，则得到零点近似值（或）；否则重复24。二、函数模型及其应用：1几类不同增长的函数模型：一次函数型（直线型）：均匀上升指数型：爆炸式上升
11、对数型：缓慢式上升幂函数型：爆炸或缓慢式上升2函数模型的应用：必 修 二第一章 空间几何体1.空间几何体的结构（1）柱、锥、台、球的结构特征： 棱柱：定义，基本元素（底面、侧面、侧棱、顶点），表示方法 棱锥：定义，基本元素（底面、侧面、侧棱、顶点），表示方法 棱台：定义，基本元素（底面（上、下）、侧面、侧棱、顶点），表示方法整理为word格式 圆柱：定义，基本元素（底面、侧面、轴、母线），表示方法 圆锥：定义，基本元素（底面、侧面、轴、母线），表示方法 圆台：定义，基本元素（底面、侧面、轴、母线），表示方法 球：定义，基本元素（球心、半径（直径），表示方法（2）简单组合体：一种是由简单几何体拼
12、接，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成2.空间几何体的三视图和直观图（1）中心投影与平行投影：投影，投影线，投影面；中心投影，平行投影（2）空间几何体的三视图 三视图： 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下画三视图的原则：长对正（正视、俯视有长）、高平齐（正视、侧视有高）、宽相等（侧视、俯视有宽）（3）直观图：斜二测画法平面图形斜二测画法 确定坐标系：（） 平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； 平行于轴的线长度变半，平行于，轴的线长度不变；几何体斜二测画法：一画轴 二画底面 三画侧棱 四成图3. 空间几何体的表面积与体积（1）空间几何体的表面积棱柱、棱锥的表面积： 各个面面
13、积之和圆柱的表面积 圆锥的表面积圆台的表面积 球的表面积（2）空间几何体的体积柱体的体积 锥体的体积 台体的体积 球体的体积 整理为word格式第二章 点、直线、平面之间的位置关系DCBA1.空间点、直线、平面之间的位置关系（1）平面含义：平面是无限延展的（2）平面的画法及表示 平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图） 平面通常用希腊字母、等表示，如平面、平面等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。（3） 三个公理：LA公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内符号表示为：AL，BL， 且A，B公理1作用：判断直线是否在平面内CBA公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。符号表示为：A、B、C三点不共线 = 有且只有一个平面，使A、B、C。公理2作用：确定一个平面的依据。PL公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为：P =L，且PL公理3作用：判定两个平面
