《2020版高考数学大一轮复习 第九章 计数原理与概率、随机变量及其分布 第61讲 离散型随机变量及其分布列课时达标 理（含解析）新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学大一轮复习 第九章 计数原理与概率、随机变量及其分布 第61讲 离散型随机变量及其分布列课时达标 理（含解析）新人教A版（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第61讲 离散型随机变量及其分布列课时达标一、选择题1如果抛掷两颗骰子，所得点数之和记为X，那么X4表示的随机试验结果是()A两颗都是4点B两颗都是2点C一颗是1点，另一颗是3点D一颗是1点，另一颗是3点，或者两颗都是2点D解析 由于抛掷一颗骰子，可能出现的点数是1,2,3,4,5,6这6种情况之一，而X表示抛掷两颗骰子所得点数之和，所以X41322，表示的随机试验结果是：一颗是1点，另一颗是3点，或者两颗都是2点2一只袋内装有m个白球，nm个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了X个白球，下列概率等于的是()AP(X3) BP(X2)CP(X3) DP(X2)D解析 由
2、超几何分布知P(X2).3设X是一个离散型随机变量，其分布列为X101P23qq2则q()A1 B.C. D.C解析 由分布列的性质知所以q.4随机变量X的概率分布为P(Xn)(n1,2,3,4)，其中a是常数，则P()A. B. C. D.D解析 因为P(X1)P(X2)P(X3)P(X4)1，所以a，所以PP(X1)P(X2).5若随机变量X的分布列为X210123P0.10.20.20.30.10.1则当P(Xa)0.8时，实数a的取值范围是()A(，2 B1,2C(1,2 D(1,2)C解析 由随机变量X的分布列知：P(X1)0.1，P(X0)0.3，P(X1)0.5，P(X2)0.8
3、，则当P(Xa)0.8时，实数a的取值范围是(1,26已知随机变量X的概率分布列如下表.X12345678910Pm则P(X10)()A. B. C. D.C解析 由题易知：P(X1)P(X2)P(X10)1m1m11，故选C.二、填空题7设随机变量X的概率分布列为X1234Pm则P(|X3|1)_.解析 由m1，解得m，P(|X3|1)P(X2)P(X4).答案 8由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失(以“x，y”代替)，其分布列如下.X123456P0.200.100.x50.100.1y0.20则丢失的两个数据x，y依次为_解析 由于0.200.10(0.1x0.05)0.
4、10(0.10.01y)0.201，得10xy25，又因为x，y为正整数，故两个数据依次是2,5.答案 2,59如图所示，A，B两点共有5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为，则P(8)_.解析 由已知，的取值为7,8,9,10，因为P(7)，P(8)，P(9)，P(10)，所以的概率分布列为78910P所以P(8)P(8)P(9)P(10).三、解答题10(2019惠州一调)某项大型赛事，需要从高校选拔青年志愿者，某大学学生实践中心积极参与，从8名学生会干部(其中男生5名，女生3名)中选3名参加志愿者服
5、务活动若所选3名学生中的女生人数为X，求X的分布列解析 因为8名学生会干部中有5名男生，3名女生，所以X的分布列服从参数N8，M3，n3的超几何分布X的所有可能取值为0,1,2,3，其中P(Xi)(i0,1,2,3)，则P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以X的分布列为X0123P11.某学校的三个学生社团的人数分布如下表(每名学生只能参加一个社团).围棋社舞蹈社拳击社男生51028女生1530m学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，结果拳击社被抽出了6人(1)求拳击社团被抽出6人中有5人是男生的概率；(2)设拳击社团有X名女生被抽
6、出，求X的分布列解析 (1)由于按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，拳击社被抽出了6人，所以，所以m2.设A为“拳击社团被抽出的6人中有5人是男生”，则P(A).(2)由题意可知X0,1,2，P(X0)，P(X1)，P(X2)，X的分布列为X012P12.某高中共派出足球、排球、篮球三个球队参加市学校运动会，它们获得冠军的概率分别为，.(1)求该高中获得冠军个数X的分布列；(2)若球队获得冠军，则给其所在学校加5分，否则加2分，求该高中得分Y的分布列解析 (1)由题意知X的可能取值为0,1,2,3，则P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以X的分布列为X0123P(2)因为
7、得分Y5X2(3X)63X，而X的可能取值为0,1,2,3，所以Y的可能取值为6,9,12,15，则P(Y6)P(X0)，P(Y9)P(X1)，P(Y12)P(X2)，P(Y15)P(X3).所以Y的分布列为Y691215P13.选做题设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条：当两条棱相交时，0；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1.(1)求概率P(0)；(2)求的分布列解析 (1)若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的1个，过任意1个顶点恰有3条棱，所以共有8C对相交棱，因此P(0).(2)若两条棱平行，则它们的距离为1或，其中距离为的共有6对，于是P(1)1P(0)P()1.所以随机变量的分布列是01P1
