《新华东师大版九年级数学下册26章二次函数二次函数yax2的图象与性质教案20》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新华东师大版九年级数学下册26章二次函数二次函数yax2的图象与性质教案20（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 人教版九年级上册 第二十二章 二次函数22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 章节名 称22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质计 划课 时1课时学 习内 容分 析一次函数、二次函数和反比例函数是初中阶段研究的三种基本的代数函数。本章“二次函数”介于八年级下册中的“一次函数”与九年级下册中的“反比例函数”之间。它们的内容结构等有许多相似的地方，本章的学习过程可以类比一次函数展开，通过观察函数图象，认识图象特征，了解函数性质。本节课是二次函数图象和性质研究的起始章节，是研究一般二次函数图象和性质的基础，同时也为后续研究其他类别的函数图象和性质提供了研究思路。本节课的结构框架如下：复习一
2、次函数的研究内容和方法研究二次函数y=ax2的图象和性质类比二次函数y=ax2的图象和性质的简单应用研究a0时二次函数y=ax2的图象和性质研究a0时二次函数y=ax2的图象和性质类比总结反思与布置作业学 习者分 析1、学生知识和能力储备：九年级学生拥有较高的好奇心和求知欲，前面学段已经系统研究过一次函数的图象和性质，这为研究本节课奠定了思想方法的基础。2、学生问题诊断分析：本节课涉及到的二次函数图象是不同于以往的一次函数图象，它是初中生第一次学习到的曲线型函数图象，如何通过离散的几个点描出二次函数的图象是本节课的一个教学难点，因此我利用几何画板加密描点，从而顺利轻松得帮助学生突破了此难点。另
3、外，在研究曲线型函数图象时，又会出现新的研究内容（比如：对称性、最值等），分段讨论函数y随自变量x的增大如何变化也是学生初次尝试，虽然在学习一次函数时学生知道通过观察函数图象研究函数性质，但仍然有许多学生不能很好地用图象来解决问题。教 学目 标1、会用描点法画形如y=ax2的二次函数的图象，了解抛物线的有关概念。2、通过观察图象能说出二次函数y=ax2的图象和性质。3、在类比探究二次函数y=ax2的图象和性质的过程中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想。4、在探究知识和合作交流的过程中感受到数学活动的乐趣，在解决问题的过程中提升用数学的思想方法处理问题的能力。教 学重 点难
4、 点分 析 教学 重点观察函数y=ax2的图象，数形结合地得出它的图象特征和性质。 教学 难点分段讨论二次函数y=ax2随自变量x的增大如何变化。 解决 措施1、通过学生动手描点法画图象，感受图象的产生过程，感知知识的发生。2、通过几何画板作图象，轻松实现加密描点，让学生更加精确直观观察到二次函数的图象形状，为后续画其它二次函数图象打好了基础。3、通过反复类比一次函数的研究内容和研究方法，逐步探究出二次函数的图象和性质，类比探究、从特殊到一般、数形结合的研究方法贯穿这节课的始终。 媒体主要应用分析知识点媒体使用形式与时机 使用目的描点法画二次函数y=x2的图象投影仪（或同屏）展示学生所画图象使
5、学生的成果可视化，便于师生共同评价，实现师生之间的交互描点法画二次函数y=x2的图象几何画板使用几何画板里画图象功能，加密描点，使二次函数y=x2的图象形状清晰化加密描点，学生从计算和画图两个角度操作性不强，利用几何画板轻松帮助学生解决这一难题研究二次函数y=ax2的图象几何画板使用几何画板里画图象功能，通过连续改变参数a的取值，得到二次函数y=ax2的图象让学生更能直观感受a对图象的影响，便于学生归纳总结二次函数y=ax2的图象特征和性质课堂练习（闯关练习）多媒体课件丰富教学活动形式，激发学生学习兴趣。 教学过程设计 教学 环节教学内容 师生活动设计意图（一）复习回顾铺垫新知复习回顾：研究一
6、次函数的研究方法和内容研究内容：解析式画图象性质 观察图象研究方法：数形结合师：对于一次函数图象和性质的研究我们并不陌生，你认为可以从哪些方面研究一次函数的图象和性质？我们又是如何研究的？生：独立思考，尝试回答。教师引导，参与，完善，师生共同得出研究一次函数的相关研究内容和方法。通过此问题进行研究框架的搭建，虽然二次函数与一次函数的研究对象有差异，复杂程度有差异，但研究方法都是从特殊到一般、数形结合。复习回顾一次函数的研究内容和研究方法，帮助学生体会函数的研究内容和研究方法，为后续自主研究二次函数的图象和性质作铺垫。（二）类比探究收获新知（二）类比探究收获新知（二）类比探究收获新知（二）类比探
7、究收获新知类比探究二次函数y=ax2的图象和性质动手实践新知初探描点法：画二次函数y=x2的图象实践探究：二次函数y=x2的图象特征和性质师：类比一次函数的研究内容和研究方法，画出二次函数y=x2的图象，你能说说它的图象特征和性质吗？ 生：回忆画图象的方法：描点法，自己动手完成作图。关注：学生能否选取适当的自变量的值。师：投影展示学生作图（对于形状不明的函数图象，学生画出的结果可能不相同）追问：如何确定函数图象的形状？生：分组讨论（可以通过加密描点来确定函数图象的形状，有的同学会从解析式的角度分析，教师给予肯定和表扬。）师：几何画板演示借助几何画板的画图象功能逐步通过加密描点的方法，让学生感知
8、函数图象的形状。生：修正完善自己的图象师：观察图象，你得到了这个函数图象有什么特征以及它有什么性质？教师引导学生观察图象特征，并类比概括出函数y=x2的性质。并给出抛物线的相关概念。让学生自己动手画图象，感受图象的形成，借助几何画板画图功能，轻松帮助学生实现函数图象形状的确定，教师引导学生概括观察的角度和方法，尝试类比探究特殊二次函数y=x2的图象和性质，并以它为观察对象，了解抛物线的相关概念。合作交流新知再探观察分析：同一坐标系中画二次函数，y=2x2的图象，并观察二次函数y=x2，y=2x2图象的异同点师：在同一直角坐标系中画出函数，y=2x2，它们的图象与函数y=x2的图象相比，有什么共
9、同点？有什么不同点？生：独立用描点法画出函数，y=2x2的图象。师：投影展示学生作图成果,教师引导学生类比观察二次函数y=x2的角度和方法，尝试从图象的开口方向、对称轴、顶点、变化趋势等方面描述函数y=x2，y=2x2的图象特征及性质的异同点。让学生在同一坐标系中画出它们的图象，比较图象的异同点，为后续总结归纳当a0时二次函数y=ax2的图象和性质做好准备。归纳总结初获新知归纳概括：当a0时，二次函数y=ax2的图象特征和性质：一般地，当a0时，抛物线y=ax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小。当x0时，y随x的增大而减小，当x0时，y随x的
10、增大而增大。师：上述三个二次函数图象的异同点分别是由什么因素引起的？生：思考，回答，补充师：几何画板演示适时进行引导，借助几何画板画图象功能，改变a0时的取值，让学生观察二次函数y=ax2图象的变化情况，从而引导学生归纳。使学生经历从特殊到一般的研究过程，借助几何画板，通过改变a的取值，让学生更直观的观察到二次函数y=ax2的图象变化过程，为学生总结归纳当a0时，二次函数y=ax2的图象特征和性质提供帮助。类比探究完善新知类比探究当a0时，二次函数y=ax2的图象特征和性质：一般地，当a0时，抛物线y=ax2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小。
11、当x0时，y随x的增大而增大，当x0时，y随x的增大而减小。师：类比 a0 时的研究过程，当 a0 时，我们如何研究二次函数y= ax2 的图象和性质呢？生：分组协作进行活动教师巡视过程中如果发现学生有困难，可做适时的引导，帮助学生梳理研究思路，学生分组合作的基础上得出结论。教师可借助几何画板画出当a0时，二次函数的图象，以供学生参考观察图象特征，总结函数性质。经历从特殊到一般的研究过程，从特殊的数值入手，归纳出二次函数y=ax2（a0）的图象特征。对比归纳深化新知整体概括：二次函数y=ax2的图象特征和性质学生互相补充，师生共同梳理归纳：一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点。当
12、a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点。对于抛物线y=ax2，越大，抛物线的开口越小。如果a0，当x0时，y随x的增大而减小，当x0时，y随x的增大而增大。如果a0，当x0时，y随x的增大而增大，当x0时，y随x的增大而减小。梳理二次函数y=ax2的图象特征和性质。（三）进阶练习巩固新知闯关练习：（1）说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点： （2）已知抛物线，在对称轴的左侧，y随x的增大而_,在对称轴的右侧，y随x的增大_。（3）点A（-2，y1），B（-3，y2）在抛物线y=ax2（a0）上，则y1与y2的大小关系为_。师：出示闯关练
13、习生：学生思考后，尝试解答，师生之间相互评，并给予适时情感教育，以达到情感升华。利用所学知识解决问题，巩固本节课的学习内容。（四）回顾梳理内化新知回顾总结：本节课所学内容：从学习内容和学习方法上归纳总结。教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生谈谈自己的收获，与大家分享。教师总结升华，引用华罗庚所说：数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。通过小结，让学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容二次函数y=ax2的图象和性质；梳理研究的方法，体会数形结合在函数研究中的重要作用。（五）分层作业拓展新知必做题：教科书习题22.1第3、4题选做题：课时练19页第2、3题思考题：你能否运用今天所学的研究函数的方法来研究函数y=x3的图象和性质呢？师：出示作业题目生：课后完成作业分组讨论思考题。分层布置
