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1、【基础知识巩固】 知识点1. 一元二次方程概念只含有一个未知数，并且含有未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程。1、判别下列方程是不是一元二次方程，(1)2x-x-3=0. (2)-y=0. (3) t=0. (4) x-x=1. (5) x-2y-1=0. (6) -3=0. (7) =2. (8)(x+2)(x-2)=(x+1). (9)3x-+6=0. (10)3x=-3. 2、判断下列方程是否为一元二次方程：3、下列方程中，关于的一元二次方程是 （ ）（A） （B） （C） （D）4、下列方程中，不是一元二次方程的是 （ ）（A）2x2+7=0 （B）2x2+2x+1=0（C）5
2、x2+4=0 （D）3x2+(1+x) +1=05、若关于x的方程a(x1)2=2x22是一元二次方程，则a的值是 （ ）（A）2（B）2（C）0（D）不等于26、已知关于的方程，当 时，方程为一次方程；当 时，两根中有一个为零。7、已知关于的方程：（1） m为何值时方程为一元一次方程；（2） m为何值时方程为一元二次方程。知识点二.一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是：，其中是二次项，叫二次项系数；是一次项，叫一次项系数，是常数项。特别警示：（1）“”是一元二次方程的一般形式的一个重要组成部分；（2）二次项系数、一次项系数及常数项都是方程在一般形式下定义的，所以求一元二次方程的各项
3、系数时，必须先将方程化为一般形式。1、指出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.(5) (6)2、关于的方程是一元二次方程，则 （ ）（A） （B） （C） （D）3、将下列一元二次方程化成一般形式，并找出a、b、c的值.(1) ；(2) 4、方程（m21）x2mx50 是关于x的一元二次方程，则m满足的条件是（）（A）m1 （B）m0 （C）|m|1 （D）m15、关于的方程中是 ；是 ；是 。6、方程的一般形式为 。7、方程(m-5)(m-3)x+(m-3)x+5=0中，当m为何值时，此方程为一元二次方程知识点三.一元二次方程的解使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的
4、解。1、已知方程的一个根是1，则m的值是 。2、已知是一元二次方程的一个解，则m的值是 （ ）（A）1 （B）0 （C）0或1 （D）3、若是一元二次方程的一个根，则 。4、实数是方程 的根 （ ）（A） （B）（C） （D）5、设是一元二次方程的较大根，是较小根，那么的值是 （ ）（A）-4 （B）-3 （C）1 （D）26、已知关于的一元二次方程 的一个解与方程的解相同。（1） 求的值；（2） 求方程的另一个解。7、设是关于的一元二次方程的两个根，是关于的一元二次方程的两个根，则的值分别等于多少知识点四.一元二次方程的解法一元二次方程的四种解法：（1）直接开平方法：如果，则.利用平方根的定
5、义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。根据平方根的定义可知，是b的平方根，当时，当b0时，方程没有实数根。（2）配方法：要先把二次项系数化为1，然后方程两变同时加上一次项系数一半的平方，配成左边是完全平方式，右边是非负常数的形式，然后用直接开平方法求解；配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有。配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式（3）公式法：一元二次方程的求根公式是；公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使
6、用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算根的判别式的值，以便判断方程是否有解。 （4）因式分解法：如果则。分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式温馨提示：一元二次方程四种解法都很重要，尤其是因式分解法，它使用的频率最高，在具体应用时，要注意选择最恰当的方法解。1、方程的解是： （ ）（A） （B） （C） （D）2、方程的解是： （ ）（A） （B） （C） （D）3、方程的较简便的解法应选用 。4、解下列方程：（1） （2） （3）5开平方法解下列方程
7、：6配方法解方程：7公式法解下列方程：8因式分解法解下列方程：9用适当方法解下列方程：10、解下列方程：知识点五.一元二次方程根的判别式对于一元二次方程的根的判别式是：（1） 当时，方程有两个不相等的实数根；（2） 当时，方程有两个相等的实数根；（3） 当时，方程无实数根。温馨提示：若方程有实数根，则有。1、已知方程有两个不相等的实数根，则k= 。2、关于的一元二次方程两个不相等的实数根，则k的取值范围是 （ ）（A） （B） （C） （D）3、在下列方程中，有实数根 的是 （ ）（A） （B） （C） （D）4、当m满足何条件时，方程有两个不相等实根有两个相等实根有实根5、关于的方程无实根，
8、试解关于的方程。6、已知关于的一元二次方程，求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根。7、将一条长20m的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形。（1） 要使这两个正方形的面积之和等于17平方米，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少（2） 两个正方形的面积之和可能等于12平方米吗若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。知识点六.一元二次方程根与系数的关系若一元二次方程的两个实数根为，则。（韦达定理）温馨提示：利用根与系数的关系解题时，一元二次方程必须有实数根。1、关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且满足，则k的值为： （ ）（A） （B） （C） （D）不
9、存在2、已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是 （ ）（A）3或-1 （B）3 （C）1 （D）-3或13、关于的一元二次方程有两个实数根，且，则m的取值范围是 （ ）（A） （B） （C） （D）4、方程与方程的所有根的乘积是 5、两个不相等的实数m,n满足，则mn的值为 。6、设是关于的方程的两个根，且满足，求m的值。7、已知：ABC的两边AB、AC的长是关于的一元二次方程的两个实数根，第三边BC的长为5，问：k取何值时，ABC是以BC为斜边的直角三角形知识点七.一元二次方程的实际应用列一元二方程解应用题的一般步骤：（1）审题（2）设未知数（3）列方程（4）解方程
10、（5）检验（6）写出答案。在检验时，应从方程本身和实际问题两个方面进行检验。1、某商品原价每件25元，在圣诞节期间连续两次降价，现在商品每件16元，则该玩具平均每次降价的百分率是 。2、有一个两位数，十位数字比个位数字大3，而此两位数比这两个数字之积的二倍多5，求这个两位数。3、一块长方形铁皮的长是宽的倍，四角各截去一个正方形，制成高是cm，容积是cm3的无盖长方体容器。求这块铁皮的长和宽。4、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少5、一根长22cm的铁丝（1）能否围成面积是30cm2的矩形（2）能否围成面积是32 cm2的矩形并说明理由6、西瓜经营户以2元千克的价格购进一批小型西瓜，以3元千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价，经调查发现，这种小西瓜每降价元千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元7、在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0t3）。那么，当t为何值时，QAP的面积等于2cm2
