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1、秘传高考通用解题模型(I） 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素,及元素的“拟定性、互异性、无序性”。 中元素各表达什么? A表达函数ylg的定义域,B表达的是值域,而C表达的却是函数上的点的轨迹 进行集合的交、并、补运算时,不要忘掉集合自身和空集的特殊状况 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 显然,这里很容易解出A=1，3.而B最多只有一种元素。故B只能是或者。根据条件,可以得到a-1,a=/3.但是， 这里千万小心，尚有一种为空集的状况，也就是a=0,不要把它搞忘掉了。3. 注意下列性质： 要懂得它的来历:若B为的子集,则对于元素a1来说
2、,有2种选择（在或者不在）。同样,对于元素2, a3,a,均有2种选择，因此，总共有种选择， 即集合A有个子集。固然,我们也要注意到,这种状况之中,涉及了这n个元素所有在何所有不在的状况，故真子集个数为，非空真子集个数为 (3）德摩根定律：有些版本也许是这种写法,遇到后要可以看懂4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 的取值范畴。注意,有时候由集合自身就可以得到大量信息，做题时不要错过; 如告诉你函数(x)=ax+b+(0) 在上单调递减,在上单调递增,就应当立即懂得函数对称轴是x=1.或者,我说在上 ,也应当立即可以想到m,n事实上就是方程 的2个根、熟悉命题的几种形式、 命题的
3、四种形式及其互相关系是什么？ (互为逆否关系的命题是等价命题。) 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。6、熟悉充要条件的性质(高考常常考) 满足条件，满足条件，若 ；则是的充足非必要条件;若 ；则是的必要非充足条件；若 ；则是的充要条件；若 ;则是的既非充足又非必要条件； 7. 对映射的概念理解吗?映射f：AB,与否注意到A中元素的任意性和中与之相应元素的唯一性，哪几种相应能构成映射?（一对一,多对一,容许B中有元素无原象。）注意映射个数的求法。如集合A中有个元素，集合中有n个元素，则从到B的映射个数有nm个。如:若，；问:到的映射有 个,到的映射有 个；到的函数有 个，若，则
4、到的一一映射有 个。函数的图象与直线交点的个数为 个。 函数的三要素是什么?如何比较两个函数与否相似？ (定义域、相应法则、值域)相似函数的判断措施:体现式相似；定义域一致 (两点必须同步具有) 9.求函数的定义域有哪些常用类型？ 函数定义域求法:l 分式中的分母不为零；l 偶次方根下的数(或式)不小于或等于零；l 指数式的底数不小于零且不等于一；l 对数式的底数不小于零且不等于一，真数不小于零。l 正切函数 l 余切函数l 反三角函数的定义域函数y=asinx的定义域是 -1,1 ，值域是，函数=arosx的定义域是, 1,值域是 0,函数yarcg的定义域是 R ，值域是.，函数yrctg
5、x的定义域是 R ,值域是(0, ).当以上几种方面有两个或两个以上同步浮现时,先分别求出满足每一种条件的自变量的范畴,再取她们的交集,就得到函数的定义域。10. 如何求复合函数的定义域？ 义域是_。 复合函数定义域的求法：已知的定义域为，求的定义域,可由解出x的范畴,即为的定义域。例 若函数的定义域为，则的定义域为 。分析:由函数的定义域为可知:;因此中有。解：依题意知: 解之,得 的定义域为1、函数值域的求法1、直接观测法对于某些比较简朴的函数,其值域可通过观测得到。例 求函数=的值域2、配措施配措施是求二次函数值域最基本的措施之一。例、求函数y-2x+，x-1，的值域。3、鉴别式法对二次
6、函数或者分式函数(分子或分母中有一种是二次)都可通用,但此类题型有时也可以用其她措施进行化简,不必拘泥在鉴别式上面下面，我把这一类型的具体写出来，但愿人们可以看懂、反函数法直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来拟定原函数的值域。例 求函数y=值域。5、函数有界性法直接求函数的值域困难时,可以运用已学过函数的有界性,来拟定函数的值域。我们所说的单调性，最常用的就是三角函数的单调性。例 求函数y=,的值域。6、函数单调性法 一般和导数结合，是近来高考考的较多的一种内容例求函数=（210）的值域7、换元法通过简朴的换元把一种函数变为简朴函数，其题型特性是函数解析式具有根式或三角函数公式
7、模型。换元法是数学措施中几种最重要措施之一,在求函数的值域中同样发挥作用。例 求函数y=x+的值域。 数形结合法其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法,往往会更加简朴，一目了然,赏心悦目。例:已知点P(x.y)在圆x2+y21上，例求函数+的值域。解:原函数可化简得:y=x-2+上式可以当作数轴上点P(x）到定点A（2)，（-8)间的距离之和。由上图可知:当点在线段AB上时,y=-2+AB=1当点P在线段A的延长线或反向延长线上时,y-2+x+8AB10故所求函数的值域为：1,+）例求函数y= 的值域解：原函数可变形为:y+ 上式可当作
8、x轴上的点（x,）到两定点A（3,2），B（-2，1）的距离之和，由图可知当点P为线段与轴的交点时， y=AB=,故所求函数的值域为，+）。例求函数=的值域解：将函数变形为:=-上式可当作定点A(3，2)到点P(x,）的距离与定点B（2，1)到点P（，0）的距离之差。即：y=A-BP由图可知:(1）当点P在x轴上且不是直线A与x轴的交点时，如点，则构成ABP,根据三角形两边之差不不小于第三边，有 AP-BPA 即:-(2）当点正好为直线AB与x轴的交点时，有PBP=B= 。综上所述,可知函数的值域为:（-,-)。注:求两距离之和时，要将函数式变形，使A,B两点在轴的两侧，而求两距离之差时,则要
9、使两点,B在x轴的同侧。9 、不等式法运用基本不等式a2，a+b+3(a,c），求函数的最值,其题型特性解析式是和式时规定积为定值，解析式是积时规定和为定值，但是有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。例：倒数法有时，直接看不出函数的值域时,把它倒过来之后,你会发现另一番境况例 求函数y的值域多种措施综合运用总之，在具体求某个函数的值域时,一方面要仔细、认真观测其题型特性，然后再选择恰当的措施，一般优先考虑直接法,函数单调性法和基本不等式法,然后才考虑用其她多种特殊措施。1. 求一种函数的解析式或一种函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 牢记:做题，特别是做大题时,一定要注意附加条件,如定义
10、域、单位等东西要记得协商,不要犯我当年的错误,与到手的满分失之交臂 13反函数存在的条件是什么? (一一相应函数) 求反函数的环节掌握了吗？ （反解x;互换x、；注明定义域） 在更多时候，反函数的求法只是在选择题中浮现，这就为我们这些喜欢偷懒的人提供了大以便。请看这个例题：(全国理）函数的反函数是（ )Ay=-2x2(x).y=x22x(x）Cy=x22x(x1. 排除选项C,D目前看值域。原函数至于为y,则反函数定义域为x1, 答案为B.我题目已经做完了， 仿佛没有动笔(除非你拿来写*书）。思路能不能明白呢?.反函数的性质有哪些? 反函数性质：1、 反函数的定义域是原函数的值域 (可扩展为反
11、函数中的x相应原函数中的y）2、 反函数的值域是原函数的定义域(可扩展为反函数中的y相应原函数中的x)3、 反函数的图像和原函数有关直线=对称(难怪点（，y）和点（，x)有关直线y=对称 互为反函数的图象有关直线y=x对称; 保存了本来函数的单调性、奇函数性； 由反函数的性质，可以迅速的解出诸多比较麻烦的题目,如（4. 上海春季高考)已知函数,则方程的解_1对于这一类题目，其实措施特别简朴，呵呵。已知反函数的，不就是原函数的x吗？那代进去阿,答案是不是已经出来了呢?(也也许是告诉你反函数的x值,那措施也同样，呵呵。自己想想,不懂再问我 15 . 如何用定义证明函数的单调性？ (取值、作差、判正
12、负)判断函数单调性的措施有三种：（1)定义法：根据定义，设任意得x1,x,找出f（x),f（x2）之间的大小关系可以变形为求的正负号或者与的关系(2)参照图象:若函数f(x)的图象有关点（a，b)对称,函数(x)在有关点(a,0)的对称区间具有相似的单调性；(特例：奇函数）若函数(x)的图象有关直线=a对称,则函数(x）在有关点(，）的对称区间里具有相反的单调性。（特例:偶函数）()运用单调函数的性质:函数f（x)与(x)+c(是常数)是同向变化的函数f（）与f(x)(是常数),当c时,它们是同向变化的；当0时,它们是反向变化的。如果函数f(x),f2(）同向变化,则函数f1(x）f2(x)和它们同向变化；(函数相加)如果正值函数f（),2(x)同向变化，则函数f1(x)2(x)和它们同向变化;如果负值函数(2)与（x)同向变化,则函数f1(x)f2(x)和它们反向变化;(函数相乘）函数f（)与在f()的同号区间里反向变化。若函数u(x),x，与函数F(),u()，(）或u(）,()同向变化,则在,上复
