三角形性质教学设计

《三角形性质教学设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角形性质教学设计（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、三角形性质教学设计等腰三角形的性质 教学设计一、教学目标（一）、知识目标1、掌握等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一的性质，并能运用它们进行有关的论证和计算。2、理解等腰三角形和等边三角形性质定理之间的联系。（2）、能力目标 1、培养学生“转化”的数学思想及应用意识，初步掌握作辅助线的规律及“分类讨论”的思想。2、培养学生进行独立思考，提高独立解决问题的能力。（三）、德育目标 通过本节课教学，激发学生探究在现实生活中与数学有关的实际问题，使学生认识到数学于实践应用于实践的辩证唯物主义观点，培养学生学习数学的兴趣。二、教学重难点1、教学重点：等腰三角形的性质定理及其证明。

2、2、教学难点：问题的证明及等腰三角形中常用添辅助线的方法。三、教学用具三角板、圆规、投影胶片、投影仪、计算机等。四、教学过程 课的导入:（一）、三角形按边怎样分类?(三角形、不等边三角形、等腰三角形、腰和底不相等的等腰三角形、等边三角形)（二）、什么叫等腰三角形?指出等腰三角形的腰、底、顶角、底角.有两边相等的三角形叫等腰三角形.（三）、一般三角形有那些性质?（两边之和大于第三边.三个内角的和等于180）.（四）、图片展示等腰三角形在日常生活中的实例。 新课讲解（一）、动手实验，发现结论请学生折叠事先准备好的等腰三角形，观察除两腰相等外，它的两个底角还有什么关系？（二）、（电脑或几何画板演示）

3、结论：折叠等腰三角形或改变等腰三角形的腰长后，两底角之间依旧保持相等关系。（三）、证明结论，得出性质1、性质定理的证明。（1）学生找出文字命题的题设、结论、画图，换成符号语言。 （2）引导学生寻找辅助线、如何添加辅助线。 （3）电脑显示证明过程。（4）阐明“等边对等角”的作用。2、推论1的证明。 （1）进一步启发学生得到“等腰三角形三线合一”的性质。（2）阐明这条性质的作用，总结等腰三角形中常用辅助线的添加方法。 （电脑演示）一般三角形不具备这条性质。 (四)、巩固练习，加深理解练习一：1.ABC中,AB=AC.(1) 若B=50, 则C=_,A=_.(2) 若A=100, 则B=_,C=_.

4、2.(1) 等腰三角形的一个内角为50,则另两个角为_.(2) 等腰三角形的一个内角为100,则另两个角为_.(3) 等腰三角形的一个内角为90,则另两个角为_.归纳已知等腰三角形的一个内角的度数,求其它两角时, (a) 若已知角为钝角或直角,则它一定是顶角;(b) 若已知角为锐角,它可能是顶角,也可能是底角.（五）、运用性质，得出推论提问：上面定理的证明得出两个三角形全等后，还可以证明那些对应元素相等呢？对 应边:BD=CD-AD是BC边上的中线对应角: BDA=CDA,又BDA+CDA=180从而BDA=CDA=90- AD是BC边上的高（学生探讨回答，并归纳得出推论1）推论1:等腰三角形

5、顶角的平分线平分底边，并且垂直于底边.推论1用几何语言表示:在ABC中,（1）AB=AC，ADBC，_=_，_=_；（2）AB=AC，AD是中线，_=_，_；（3）AB=AC，AD是角平分线，_，_=_。提问：一般三角形是否具有这一性质呢？ (几何画板演示)提问：等边三角形的各角之间有什么关系？各角为多少度？（学生回答，并归纳得出推论2）推论2：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60。（六）、深入实际，举例应用例题：已知:如图,房屋的顶角BAC=100,过屋顶A的立柱ADBC,屋檐AB=AC,求顶架上B、C、BAD、CAD的度数.首先用多媒体给出学生熟悉的人字梁屋架，然后分别介绍顶架上

6、房屋的屋椽（两条椽相等）、横梁、立柱（垂直于横梁），而后把顶架结构抽象成数学模型，寻找解题思路。五、课堂小结: 1.等腰三角形的性质定理.2.推论1(“三线合一”) 六、布置作业课本73页 第 2，3，5，8题。课型：新授课 作课人：新安县磁涧镇第一初级中学 侯黎明【学习目标】：1、知识与能力：在理解相似三角形基本性质的基础上,掌握相似三角形对应中线、对应高线、对应角平分线的比等于相似比，周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方。2、过程与方法：经历探索相似三角形的有关性质的过程，掌握相似三角形性质的应用方法。3、情感态度与价值观：以探究的思想、培养学生积极进取的学习态度，发展学生的认知，

7、使学生体会数学知识的应用价值。 【内容分析p 】1、教学重点：相似三角形对应高的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。2、教学难点：应用同样方法，探索出相似三角形对应中线、对应角平分线的比等于相似比 【教法学法】：启发，合作交流，探究 【教具学具】：PPT，三角板 【教学过程】一、创设情境、激趣导入1、相似三角形有何特征？2、识别三角形相似的主要方法有那些？3、什么叫做相似比？二、提出问题、探索新知 探究1：想一想：我们知道相似的两个三角形，它们的对应角相等，对应边成比例，如果两个三角形相似，那么对应边上的高有什么关系呢？画一画：让学生画ABCABC，作对应边BC和BC边上的高AD和AD，并用

8、刻度尺量一量AD和AD的长，计算出它们的比值，看是否与相似比相等？证一证：通过上述计算，发现相似三角形对应高的比等于相似比，对于这个结论的正确性，我们需要证明让学生分组讨论，写出已知和求证，并写出证明过程 看一看：让学生互相查看证明过程，比较优缺点。 小结：相似三角形对应边上的高的比等于相似比。 探究2：想一想：相似三角形面积的比与相似比有什么关系？ 让学生小组合作探讨，写出探究过程。 对比书71页检查小结：相似三角形面积的比等于相似比的平方二、合作交流、尝试练习 探究3： 提出问题：相似三角形对应角的平分线，对应边上的中线，以及它们的周长比之间和相似比又有什么关系？ 让学生分组讨论 小结：相

9、似三角形对应角的平分线之比等于相似比相似三角形对应边上的中线之比等于相似比相似三角形的周长之比等于相似比三、联系实际、应用拓展小试牛刀：1如果两个三角形相似，相似比为35，那么对应角的角平分线的比等于多少？ 2相似三角形对应边的比为2:5，那么相似比为_，对应角的角平分线的比为_，周长的比为_，面积的比为_3、若两个三角形面积之比为16:9，则它们的对高之比为_，对应中线之比为_自我测试：1、两个矩形相似,它们的对角线之比是1:3,那么它们的相似比是,周长比是,面积比是.2、若两个相似三角形的相似比是3:5,其中第一个三角形的周长为21cm,则第二个三角形的周长为 cm.3、如果把一个三角形每

10、条边的长都扩大为原来的5倍，那么它的周长扩大为原来的倍，而面积扩大为原来的 倍。4、如图，已知ABCADE，且BC=2DE，则ADE与四边形BCDE的面积比为（ ） (A)1：2 (B)1：3 (C)1；4 (D)1：5 思考题：如图，在平行四边形 ABCD中，E为AB延长线上一点，AB:AE=2:5,若SDFC=12cm2，求SEFB四、归纳小结、巩固练习 相似三角形的性质：1.相似三角形对应高的比等于相似比。 2.相似三角形对应中线的比等于相似比。3.相似三角形对应角平分线的比等于相似比。 4.相似三角形周长的比等于相似比。5.相似三角形面积的比等于相似比的平方。 练习：书72页练习1、2

11、、3相似三角形的性质教学设计教学目标：1、知识与技能 （1）、理解掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法。 （2）、灵活运用相似三角形的判定和性质，提高分析p ，推理能力。2、过程与方法： （1）、对性质定理的探究经历观察猜想论证归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度。 （2）、通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题，复杂问题转化为简单问题的思想方法。 （3）、通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析p 问题和解决问题的能力。3、情感与态度： 在学习和探讨的过程中

12、，体验特殊到一般的认知规律；通过学生之间的交流合作，在合作中体验成功的喜悦，树立学习的自信心；通过对生活问题的解决，体会数学知识在实际中的广泛应用。教学重点：相似三角形性质定理的探索及应用 教学难点：综合应用相似三角形的性质与判定探索三角形中面积之间的关系教学方法与手段：探究式教学、小组合作学习、多媒体教学教学过程： 一、创设情境，引入新课 1、我们已经学了相似三角形的哪些性质？ 1 2、问题情境： 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18

13、米。现在的问题是：被削去的部分面积有多少？周长是多少？你能解决这个问题吗？二、实践交流，探索新知1、看一看： ABC与ABC有什么关系？为什么？2、算一算： ABC与ABC的相似比是多少？ ABC与ABC的周长比是多少？面积比是多少？3、想一想： 你发现上面两个相似三角形的周长比和相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？ 4、验一验：是不是任何两个相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？5、在学生思考、讨论的基础上给出证题过程（多媒体）6、归纳小结；相似三角形性质定理2 相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。三、基础训练，加深理解 练一练：已知两个三角形相似，请完成下列表

14、格： 归纳：周长比等于相似比；已知相似比、周长比，求面积比要平方，已知面积比求相似比或周长比则要平方。 2 四、综合应用，解决问题 已知：如图，ABC,DE/BC，且ADE的面积等于梯形BCED的面积，则ADE与ABC的相似比是五、拓展延伸，共同提高 1、如图,在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点。 (1) 找出图中的各对相似三角形；(2)各对相似三角形的相似比分别是多少？面积的比呢？ADEOBC2、如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？3 六、回顾反思，畅谈心得本节课你有何收获？ 1、这节课我们学到了哪些知识？2、我们是用哪些方法获得这些知识的？ 3、通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？七、布置作业 1、作业本2、3（2）（3）、4、5 2、探究推理过程课外整理完成，各组自行组织讨论交流。教学设计说明： 1、本节课从