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1、如图,AB是O的直径,O过BC的中点D,DEAC,求证:DE是O的切线。2、如图,AB是O的直径,OCAB于O,交O于C点,弦CD交AB于点F,E在AB的延长线上,ED = EF。求证:DE与O相切。3、如图,AC为O的直径,BC为O的切线,AB交O于D。求证:。4、如图,I是ABC的内心,BIC = 130,求A的大小。5、如图,ABC中,E是内心,A的平分线和ABC的外接圆相交于D。求证:DE = DB。6、如图,点O是ABC的内心,以O为圆心的圆和ABC的三边相交于D、E、F、G、H、I,求证:DE = FG = HI。7、如图,点I是ABC的内心,AI交BC边于点D,交ABC的外接圆于点E。求证:。