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1、年级数学下册821矩形矩形的性质与判定经典例题练习新人教矩形矩形的性质与判定经 一、自主学习 l 目标导学 1、理解矩形的概念，掌握矩形的性质，并能运用性质解决实际问题。2、通过合作、探究、交流，培养自己分析问题解决问题的能力。 l 自学生疑 1、矩形的定义 2、矩形的性质 1)边 2）角 3）对角线 4）对称性 3.已知矩形ABCD中，S矩形ABCD=24 cm，若BC=6 cm，则对角线AC的长是_ cm. 二、合作学习 l 合作探究 矩形的概念 看书自学，了解什么叫矩形？ 矩形的性质 1、根据矩形的定义，你可得到哪些性质？ 边： 角： 对角线： 对称性： 22、量量下面矩形的对角线，看看
2、还有什么性质？ 3、你如何证明这个性质？小组交流一下。 1 4、归纳矩形的性质：边 角 对角线 对称性 用几何语言叙述： 练一练： 1、矩形的两条对角线把矩形分成 个等腰三角形 2、矩形具有而平行四边形不具有的性质是 A对角线互相平分 B两组对边分别相等 C相邻两角互补 D对角线相等 3.已知E是矩形ABCD的边BC的中点，那么SAED=_S矩形ABCD A.12 B.14 C.115 D.6 4.在矩形ABCD的边AB上有一点E，且CE=DE，若AB=2AD，则ADE等于 A.45 B.30 C.60 D.75 直角三角形斜边上的中线性质 1、根据矩形对角线性质可得到直角三角形斜边上的中线性
3、质： 2、归纳我们已学过的直角三角形的性质： 角： 边： 斜边上的中线： 边与角： 2 练一练：1、已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3则直角三角形的面积为 A5 B6 C7 D8 2、如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边上的高所夹的锐角为34，那么这个直角三角形的较小的内角是 度 l 精讲精练 例1、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相较于点O，AE平分BAD交BC于E，若CAE=15,求BOE的度数。 变式：已知矩形ABCD中，如图2，对角线AC、BD相交于O，AEBD于E，若DAEBAE=31，则EAC=_. 例2、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，
4、PEAC于E，PFBD于F，求PE+PF的值。 例3、如图,延长矩形的边CB至E，使CE=CA,F是AE的中点，求证：BFFD 3 三、用中学习： 1.如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为 A.98 B.196 C.280 D.284 2.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是 A.16 B.22 C.26 D.22或26 3.矩形的两条对角线的夹角是60，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_，短边长为_. 4.矩形ABCD的周长是56 cm，它的两条对角线相交于O，AOB的周长比BOC的周长少4 cm，则AB
5、=_，BC=_. 5、如图，已知BD、CE是ABC的两条高，M、N分别是BC、DE的中点，MN与DE有怎样的位置关系。请证明。 第二课时 一、自主学习 4 l 目标导学 1、探究、理解、掌握矩形的判定方法。2、经历合作探究过程培养自己分析问题解决问题的能力。 l 自学生疑 1、用几何语言叙述矩形的性质： 2、用几何语言叙述平行四边形的判定方法： 二、合作学习 l 合作探究 矩形的判定一：有一个角是直角的平行四边形为矩形。 1、根据矩形的定义可得到矩形的判定一。 2、用几何语言叙述判定方法一： 矩形的判定二：三个角为直角的四边形为矩形。 1、如何证明“三个角为直角的四边形为矩形”这个命题是定理？
6、口述： 2、用几何语言叙述这个判定方法： 5 矩形的判定三：对角线相等的平行四边形为矩形。 1、如下图，在ABCD中，AC=BD,四边形ABCD是否为矩形？ 2、用几何语言叙述这种判定方法： 归纳矩形的三种判定方法： l 精讲精练 例1、已知：如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H。求证：四边形EFGH是矩形。 例2、已知：在四边形ABCD中，AB=CD,A+D=180,AC、BD相较于点O，AOB是等6 边三角形。求证：四边形ABCD是矩形。 例3、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得
7、的四边形EFGH是矩形吗？说明理由. 三、用中学习 2.延长等腰ABC的腰BA到D，CA到E，分别使AD=AB，AE=AC，则四边形BCDE是_，其判别根据是_. 3、如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为 。 4.在四边形ABCD中，B=D=90，且AB=CD，四边形ABCD是矩形吗？为什么？ 7 5、已知：如图，ABC中，AB=AC，P是BC上一点，PEAB于E，PFAC于F，CGAB于G。求证：PE+PF=CG l 拓展延伸 1、将一将矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA=6，OC=10. (1)如图1，在OA上取一点E，将EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，求E点的坐标；如图2，将矩形变为矩形OABC,在OA、OC边上选取适当的点E、F,将EOF沿EF折叠，使O点落在AB边上的D点，过D作DG/AO交EF于T点，交OC于G点，求证：TG=AE 2、如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转a角，得到矩形CFED，设FC与AB交于点H，且A。当a=60时，CBD的形状是 当AH=HC时，求直线FC的解析式。 8
