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1、机械优化设计复习题一、填空题1、用最速下降法求 f(X) =100(X2- X12)2+(1 - Xi) 2 的最优解时，设 X( =-0. 5, 0. 5t,第一步迭代的搜索方向为 o2、机械优化设计采用数学规划法，其核心一是 ,二是3、当优化问题是勺情况下，任何局部最优解就是全域最优解。4、应用进退法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点、中间点和终点，它们的函数值形成趋势。5、包含n个设计变量的优化问题，称为 维优化问题。6、函数XTHX BTX C的梯度为。2 7、设G为nxn寸称正定矩阵，若n维空间中有两个非零向量d, d1,满足(d)W二0,则d、cf之间存在 关系。
2、& 、是优化设计问题数学模型的基本要素。9、对于无约束二元函数f (Xi,X2),若在Xo (Xio, X2o)点处取得极小值，其必要条件是,充分条件是o10、条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合。211、用黄金分割法求一元函数f(x) X 10x 36的极小点，初始搜索区间a,b 10,10,经第一次区间消去后得到的新区间为 o12、优化设计问题的数学模型的基本要素有 、且要求初始点在极小点13、牛顿法的搜索方向dk= 位置。14、将函数 f (X) =x 12+X22-X1X2-10xi-4x2+60 表示成 1 HX F X C 的形式15、存在矩
3、阵H,向量di,向量d2,当满足 ,向量di和向量d2是关于H共辘。16、采用外点法求解约束优化问题时，将约束优化问题转化为外点形式时引入的惩罚因子r数列，具有特点o17、采用数学规划法求解多元函数极值点时，根据迭代公式需要进行一维搜索，即求、选择题1、下面方法需要求海赛矩阵A、最速下降法B、共轨梯度法C、牛顿型法D、DFP 法2、对于约束问题min f X xi2 x： 4x2 4gi XXi X2 i 0g2 X3Xi 0g3 X X2 0根据目标函数等值线和约束曲线，判断 为，,Tx 0A 内点；内点B. 外点；外点C. 内点；外点D. 外点；内点3、内点惩罚函数法可用于求解 化问题。A
4、无约束优化问题B只含有不等式约束的优化问题C只含有等式的优化问题D含有不等式和等式约束的优化问题计算出f (ai)4、对于一维搜索，搜索区间为% b,中间插入两个点负、bi, ai a二b-入（b-a）C、a=a+ A (ba)D、在该方法中缩短搜索区间采用的是外推法。11、与梯度成锐角的方向为函数值 方向，与负梯度成锐角的方向为函数值 方向，与梯度成直角的方向为函数值 方向。A、上升氏下降C、不变D、为零12、二维目标函数的无约束极小点就是 oA、等值线族的一个共同中心氏梯度为0的点C、全局最优解D、海塞矩阵正定的点13、最速下降法相邻两搜索方向击和扌“必为向量。A相切B正交C成锐角D共辘1
5、4、下列关于内点惩罚函数法的叙述，错误的是oA可用来求解含不等式约束和等式约束的最优化问题。B惩罚因子是不断递减的正值C初始点应选择一个离约束边界较远的点。D初始点必须在可行域内三、问答题1、试述两种一维搜索方法的原理，它们之间有何区别？2、惩罚函数法求解约束优化问题的基本原理是什么？3、试述数值解法求最佳步长因子的基本思路。4、试述求解无约束优化问题的最速下降法与牛顿型方法的优缺点。5、写出用数学规划法求解优化设计问题的数值迭代公式，并说明公式中各变量的意义，并 说明迭代公式的意义。6、什么是共辘方向？满足什么关系？共辘与正交是什么关系？四、解答题、试用梯度法求目标函数 /、的最优解，设初始
6、点 ， 丁 ，1f (X)=l. 5x 12+0.5x22- X1X2-2X1X二-2 4:选代精度 =0.0(迭代一步)。2、试用牛顿法求f( X ) = (xi-2)2+(Xi-2X2)2的最优解，设初始点x()=2, lTo3、设有函数f (X)=X 12+2X22-2X1X2-4Xi,试利用极值条件求其极值点和极值。、求目标函数/、的极值和极值点。4f ( X ) =X12+X1X2+2X22 +4x1+6x2+105、试证明函数 f( X ) =2X12+5X22 +X32+2X3X2+2X3X1-6X2+3 在点1, 1, -2丁处具有极小值。6、给定约束优化问题min f (X)
7、 = (X i-3)2+ (X2-2)2s. t. gi (X) = X12 X22 + 50g2 (X)二 一 Xi 一 2X2 + 40g3 (X) = Xi 0gi (X) =X 20验证在点X 2,1 T Kuhn-Tucker条件成立。7、设非线性规划问题minf(X)(X 2) X2s. tgi(X)Xi 0g2(X)X2 0g3 (X)2 X2 1 0XI用K-T条件验证*A*1 qT为其约束最优8、已知目标函数为f (X)二X1+X2,受约束于: gi (X) = -X12+X20g2 (X) =Xi0写出内点罚函数。9、已知目标鑿迦#(X)二(Xi-l)2+(X2+2)2一、
8、 gi(X)= -X2-X1-I0 g2 (X)二2-X1-X20 g3 (X) =X10 g4 (X) =X20 试写出内点罚函数。10、如图，有一块边长为6m的正方形铝板，四角截去相等的边长为X的方块并折转，造一 个无盖的箱子，问如何截法(x取何值)才能获得最大容器的箱子。试写出这一优 化问题的 数学模型以及用MATLAB软件求解的程序。11、某厂生产一个容积为8000cm3的平底无盖的圆柱形容器，要求设计此容器消耗原 材料最少，试写出这一优化问题的数学模型以及用 MATLAB软件求解的程序。12、一根长I的铅丝截成两段，一段弯成圆圈，另一段弯折成方形，问应以怎样的比例截 断铅丝，才能使圆
9、和方形的面积之和为最大，试写出这一优化设计问题的数学模型以及用 MATLAB软件求解的程序。13、求表面积为300m2的体积最大的圆柱体体积。试写出这一优化设计问题的数学模 型以及用MATLAB软件求解的程序。14、薄铁板宽20cm,折成梯形槽，求梯形侧边多长及底角多大，才会使槽的断面积最大。写出这一优化设计问题的数学模型，并用matlab软件的优化工具箱求解（写出M文 件和求解命令）15、已知梯形截面管道的参数是：底边长度为c,高度为h,面积A二64516mm2,斜边 与底边的 夹角为见图1。管道内液体的流速与管道截面的周长s的倒数成比例关系（s只包括底边和两侧边，不计顶边）。试按照使液体流速最大确定该管道的参数。写出 这一优化设计问题的数学模型。并用mat lab软件的优化工具箱求解（写出M文件和求解命 令）。16、某电线电缆车间生产力缆和话缆两种产品。力缆每米需用材料9kg, 3个工时，消耗 电能4kWh,可得利润60元；话缆每米需用材料4kg, 10个工时，消耗电能5kW-h,可得利 润120元。若每天材料可供应360kg,有300个工时消耗电能200kW-h可利用。如要获得最 大利润，每天应生产力缆、话缆各多少米？写出该优化问题的数学模型以及用MATLAB软件 求解的程序。
