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1、191多边形内角和1理解并掌握多边形的内角、外角等概念；2能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算(重点、难点)一、情境导入观察下列图片，你能找出哪些我们熟悉的图形？今天我们给图形取了一个统一的名字多边形，那么什么是多边形？如何定义多边形呢？二、合作探究探究点一：多边形内角和【类型一】 多边形的概念 一个长方形剪去一个角，则它有可能是_边形解析：如图所示：沿对角线剪去时，可得到三角形；沿一个顶点和另一边上的一点剪时，可得到四边形；当沿相邻两边上的任意两点(不包含两端点)剪时，可得到五边形故填：三或四或五方法总结：掌握多边形的概念是解决此类问题的关键，但注意分类讨论
2、不要遗漏变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第7题【类型二】 多边形的内角和与外角和 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，求这个多边形的边数解析：任何多边形的外角和都是360，即这个多边形的内角和是3360，n边形的内角和是(n2)180，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数解：设多边形的边数为n，根据题意，得(n2)1803360，解得n8.则这个多边形的边数是8.方法总结：已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型三】 多边形的对角线 五边形ABCDE中，从顶点A最多可引
3、_条对角线，可以把这个五边形分成_个三角形若一个多边形的边数为n，则从一个顶点最多可引_条对角线解析：不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，n边形中，与一个顶点不相邻的顶点有(n3)个，因而对角线有(n3)条这(n3)条对角线可以把这个n边形分成(n2)个三角形据此即可求解五边形ABCDE中，从顶点A最多可引2条对角线，可以把这个五边形分成3个三角形若一个多边形的边数为n，则从一个顶点最多可引(n3)条对角线故答案是：2，3，(n3)方法总结：本题考查的是多边形的对角线的相关知识，熟记对角线的确定方法是解答此题的关键变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第4题【类型四】 正多边形 一个正
4、多边形的每个外角都等于与它相邻的内角的，求这个正多边形的边数解析：正多边形的每个内角都相等，每个外角也都相等，可以根据正多边形的内角和、外角和与边数的关系求解也可以根据相邻的内角和外角的互补关系求解解：解法1：(直接设元法)正多边形的边数为n，则它的每个外角为，每个内角为，那么，解得n7.答：这个正多边形的边数是7.解法2：(间接设元法)设这个正多边形的每个内角为x，则每个外角为(x).由题意，得xx180，解得x，x.每个外角是()，这个正多边形的边数为3607.答：这个正多边形的边数为7.方法总结：(1)正多边形的每一个内角都相等，每一个外角也都相等；(2)正n边形的每一个内角都等于；(3
5、)正n边形的每一个外角都等于；(4)多边形的每个内角与其相邻的外角都互补变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第9题探究点二：多边形的不稳定性 下列图形中具有稳定性的是()解析：三角形具有稳定性，其他多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变，因而具有稳定性的是C.故选C.方法总结：本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第3题三、板书设计本节课主要探索多边形的内角和公式内角和是化归为三角形将问题解决，而外角和则关注内角与外角的关系，将外角和化归为内角和，化归思想是数学中的重要思想方法，应对学生进行训练和强化通过例题的一题多解，拓展学生的思路，四边形的不稳定性的应用让学生再次感受数学来源于实践，可以激发学生学习数学的兴趣
