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1、三、磁场2006年理综（黑龙江、吉林、广西、云南、贵州等省用）25（20分）如图所示，在x0与x0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且B1B2。一个带负电的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件？解析：粒子在整个过程中的速度大小恒为v，交替地在xy平面内B1与B2磁场区域中做匀速圆周运动，轨迹都是半个圆周。设粒子的质量和电荷量的大小分别为m和q，圆周运动的半径分别为和r2，有r1r2现分析粒子运动的轨迹。如图所示，在xy平面内，粒子先沿半径为r1的半圆C1运动至y轴上离O点距离为
2、2 r1的A点，接着沿半径为2 r2的半圆D1运动至y轴的O1点，O1O距离d2（r2r1）此后，粒子每经历一次“回旋”（即从y轴出发沿半径r1的半圆和半径为r2的半圆回到原点下方y轴），粒子y坐标就减小d。设粒子经过n次回旋后与y轴交于On点。若OOn即nd满足nd2r1= 则粒子再经过半圆Cn+1就能够经过原点，式中n1，2，3，为回旋次数。由式解得由式可得B1、B2应满足的条件n1，2，3，评分参考：、式各2分，求得式12分，式4分。解法不同，最后结果的表达式不同，只要正确，同样给分。2007高考全国理综xyOa25（22分）两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为
3、x轴和y轴，交点O为原点，如图所示。在y0，0x0， xa的区域由垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在O点处有一小孔，一束质量为m、带电量为q（q0）的粒子沿x轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在0xa的区域中运动的时间之比为25，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中作圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。y轴范围：0-2a；x轴范围：2a-难2008年（重庆卷）25.（20分）题25题为一种质谱仪工作原理示意图.
4、在以O为圆心，OH为对称轴，夹角为2的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于OH轴的C和D分别是离子发射点和收集点.CM垂直磁场左边界于M，且OM=d.现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C射出，这些离子在CM方向上的分速度均为v0.若该离子束中比荷为的离子都能汇聚到D，试求：（1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿CM方向运动的离子为研究对象）；（2）离子沿与CM成角的直线CN进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间；（3）线段CM的长度.25.解：（1）设沿CM方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R由R=d得B磁场方向垂直纸面向外（2）设沿CN运动的离子速度大小为v，
5、在磁场中的轨道半径为R，运动时间为t由vcos=v0 得vR=方法一：设弧长为st=s=2(+)Rt=方法二：离子在磁场中做匀速圆周运动的周期Tt=(3)方法一：CM=MNcot=以上3式联立求解得CM=dcot方法二：设圆心为A，过A做AB垂直NO，可以证明NMBONM=CMtanEv0B21又BO=ABcot=Rsincot=CM=dcot四、复合场2006年全国理综 (四川卷)25（20分）如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B1.57T。小球1带正电，其电量与质量之比=4C/kg，所受重力与电场力的大小相等；小球2不带电，
6、静止放置于固定和水平悬空支架上。小球1向右以v023.59m/s的水平速度与小球2正碰，碰后经0.75s再次相碰。设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内。（取g9.8m/s2）问：（1）电场强度E的大小是多少？（2）两小球的质量之比是多少？解析（1）小球1所受的重力与电场力始终平衡mg1=q1EE2.5N/C （2）相碰后小球1做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：q1v1B半径为R1周期为T1s两球运动时间t0.75sT小球1只能逆时针经周期时与小球2再次相碰第一次相碰后小球2作平抛运动hR1LR1v2t两小球第一次碰撞前后动量守恒，以水平向右为正方向m1v0m1v1+m
7、2v2由、式得v23.75m/s由式得v117.66m/s两小球质量之比112006年（广东卷）18（17分）在光滑绝缘的水平桌面上，有两个质量均为，电量为的完全相同的带电粒子和，在小孔A处以初速度为零先后释放。在平行板间距为的匀强电场中加速后，从C处对着圆心进入半径为R的固定圆筒中（筒壁上的小孔C只能容一个粒子通过），圆筒内有垂直水平面向上的磁感应强度为B的匀强磁场。每次与筒壁发生碰撞均无电荷迁移，进入磁场第一次与筒壁碰撞点为D，如图12所示。延后释放的，将第一次欲逃逸出圆筒的正碰圆筒内，此次碰撞刚结束，立即改变平行板间的电压，并利用与之后的碰撞，将限制在圆筒内运动。碰撞过程均无机械能损失。
8、设，求：在和相邻两次碰撞时间间隔内，粒子与筒壁的可能碰撞次数。附：部分三角函数值0.48解：P1从C运动到D，周期，半径rRtan，从C到D的时间每次碰撞应当在C点，设P1的圆筒内转动了n圈和筒壁碰撞了K次后和P2相碰于C点，K1所以时间间隔，则P1、P2次碰撞的时间间隔在t时间内，P2向左运动x再回到C，平均速度为，由上两式可得：（K1）（1）tan当 n=1, K=2、3、4、5、6、7 时符合条件，K=1、8、9不符合条件当 n=2,3,4.时，无化K=多少，均不符合条件。2007高考全国理综25（20分）如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E。在其
9、它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O的距离为l。一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域，并再次通过A点。此时速度方向与y轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：粒子经过C点时速度的大小和方向；磁感应强度的大小B。OACExyOACExyRPv（提示：如图所示，设轨迹圆半径为R，圆心为P，设C点速度与x轴成，PA与y轴成，则，Rcos=Rcos+h，Rsin=l-Rsin。由以上三式得，再由和v的表达式得最后结果。）2008年(山东卷)25.（18分）两块足够大
10、的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力）。若电场强度E0、磁感应强度B0、粒子的比荷均已知，且，两板间距。（1）求粒子在0t0时间内的位移大小与极板间距h的比值。（2）求粒子在板板间做圆周运动的最大半径（用h表示）。（3）若板间电场强度E随时间的变化仍如图1所示，磁场的变化改为如图3所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）。解法一：（1）设粒子在0t0时间内运动的位移大小为s1又已知联立式解得（2）粒子在t0
11、2t0时间内只受洛伦兹力作用，且速度与磁场方向垂直，所以粒子做匀速圆周运动。设运动速度大小为v1，轨道半径为R1，周期为T，则联立式得又即粒子在t02t0时间内恰好完成一个周期的圆周运动。在2t03t0时间内，粒子做初速度为v1的匀加速直线运动，设位移大小为s2解得由于s1+s2h,所以粒子在3t04t0时间内继续做匀速圆周运动，设速度大小为v2，半径为R2解得由于s1+s2+R2h,粒子恰好又完成一个周期的圆周运动。在4t05t0时间内，粒子运动到正极板（如图1所示）。因此粒子运动的最大半径。（3）粒子在板间运动的轨迹如图2所示。解法二：由题意可知，电磁场的周期为2t0，前半周期粒子受电场作
12、用做匀加速直线运动，加速度大小为方向向上后半周期粒子受磁场作用做匀速圆周运动，周期为T粒子恰好完成一次匀速圆周运动。至第n个周期末，粒子位移大小为sn又已知由以上各式得粒子速度大小为粒子做圆周运动的半径为解得显然（1）粒子在0t0时间内的位移大小与极板间距h的比值（2）粒子在极板间做圆周运动的最大半径（3）粒子在板间运动的轨迹图见解法一中的图2。2008年（宁夏卷）23.（15分）天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周
13、期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量。（引力常量为G）24.(17分)如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y轴向下；在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外。有一质量为m，带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场。质点到达x轴上A点时，速度方向与x轴的夹角，A点与原点O的距离为d。接着，质点进入磁场，并垂直于OC飞离磁场。不计重力影响。若OC与x轴的夹角为，求（1）粒子在磁场中运动速度的大小：（2）匀强电场的场强大小。24.（17分）(1)质点在磁场中的轨迹为一圆弧。由于质点飞离磁场时，速度垂直于OC，故圆弧的圆心在OC上。依题意，质点轨迹与x轴的交点为A，过A点作与A点的速度方向垂直的直线，与OC交于O。由几何关系知，AO垂直于OC，O是圆弧的圆心。设圆弧的半径为R，则有R=dsinj由洛化兹力公式和牛顿第二定律得将式代入式，得(2)质点在电场中的运动为类平抛运动。设质点射入电场的速度为v0，在电场中的加速度为a，运动时间为t，则有v0vcosjvsinjatd=v0t联立得设电场强度的大小为E，由牛顿第二定律得qEma
