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1、 高一期末复习三 2014-6-18一选择题 （每小题分，共50分）1. 已知全集，集合，则A. B. C. D.2. 函数的图像与函数的图像的交点个数为A.3 B.2 C.1 D.0 3. ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则ABC的面积为A.2+2 B.+1 C.2-2 D.-14. 正视图俯视图侧视图第5题图某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 A .4 B. C. D.65.函数f(x)ln(x22)的图象大致是6. 下列函数中，最小值为2的函数是A. B.C. D.7. 已知是等比数列，4，32，则 A. B. C.D.8. 已知，则 A.
2、- B. C.- D. 9. 在中，则A. B. C. D.10. 已知，满足约束条件，若的最小值为，则A. B. C. D.二.填空题 （每小题5分，共20分）11. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 . 12. 已知菱形中，沿对角线将折起，使二面角为，则点到所在平面的距离等于_13. 已知向量满足：，且，则向量与的夹角是 _.三.解答题 （共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. 函数 的最大值为2，其图像相邻两个对称中心之间的距离为，且经过点.(1)求函数的单调递增区间；(2)若，且，求的值.
3、16. 某地区共有100户农民从事蔬菜种植，据调查，每户年均收入为3万元.为了调整产业结构，当地政府决定动员部分种植户从事蔬菜加工.据估计，如果能动员x(x0)户农民从事蔬菜加工，那么剩下从事蔬菜种植的农民每户年均收入有望提高2x%，从事蔬菜加工的农民每户年均收入为（）万元。（1）在动员x户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜种植的农民的年总收入不低于动员前从事蔬菜种植的年总收入，试求x的取值范围；（2）在（1）的条件下，要使这100户农民中从事蔬菜加工农民的年总收入始终不高于从事蔬菜种植农民的年总收入，试求实数的最大值。17. 在中，分别是内角，的对边长，已知.（1）若，求实数的值；（2）若，求
4、面积的最大值.18. 如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PA2，PDA=，点E、F分别为棱AB、PD的中点.（1）求证：AF平面PCE；（2）求证：平面PCE平面PCD；（3）求三棱锥CBEP的体积.19. 设函数，其中，记函数的最大值与最小值的差为. （I）求函数的解析式； （II）画出函数的图象并指出的最小值.20. 已知数列的前项和为，且.（）求数列的通项公式；（）设，求使恒成立的实数的取值范围.高一期末复习参考答案（仅供参考）12345678910DBBBDDBBBB2. 【解析】 二次函数的图像开口向上，在x轴上方，对称轴为x=2，g(2) = 1； f(2)
5、=2ln2=ln41.所以g(2) f(2), 从图像上可知交点个数为2 选B3. 【解析】因为,所以.由正弦定理得，解得。所以三角形的面积为.因为，所以，选B.4. 由三视图可知,该四棱台的上下底面边长分别为和的正方形,高为,故,故选B.二.简答题答案:11. 12. 13. 14. 15A. 解法1 ，.解法2 ，.解法3 =.解法4 原问题等价于比较与的大小.由得，.ABCxyO b-a b b+a图1解法5 如图1，在函数的图象上取三个不同的点A（，）、B（，）、C（，）. 由图象，显然有，即，即，亦即.解法6 令，单调递减，而，即，.解法7 考虑等轴双曲线.如图2，其渐近线为.在双曲
6、线上取两点ABOxy图2A（，）、B（，）. 由图形，显然有，即，从而.解法8 如图3.在RtABC中，C为直角，BC=，AC=，BD=，则AB=，DC=.在ABD中，AB-ADBD，即AD，ABDC图3从而AD-DCDC，即，故.评析 比较大小是中学代数中的常见内容.其最基本的方法是作差比较法、作商比较法、利用函数的单调性.解法1通过分子有理化（处理无理式常用此法）将问题转化成比较两个分母的大小.解法2直接作商与1比较大小，顺理成章，也很简洁.要注意的是：时，；时，.此题直接作差难以确定差与0的大小，解法3对的倒数作差再与0比较大小，使得问题顺利获解，反映了思维的灵活性.解法6运用函数的单调
7、性解题，构造一个什么样的函数是关键.我们认为构造的函数应使得恰为其两个函数值，且该函数还应是单调的（最起码在包含对应的自变量值的某区间上是单调的）.解法5与解法7分别构造函数与解几模型，将的大小关系问题转化成斜率问题加以解决，充分沟通了代数与几何之间的内在联系，可谓创新解法.解法8充分挖掘代数式的几何背景，构造平面图形，直观地使问题得到解决，这也是解决大小关系问题和证明不等式的常用方法.有人对此题作出如下解答：取则，可再取两组特殊值验证，都有.故答案为.从逻辑上讲，取，得.即使再取无论多少组值（也只能是有限组值）验证，都得，也只能说明或作为答案是错误的，而不能说明一定是正确的,因为这不能排除的
8、可能性.因此答案虽然正确，但解法是没有根据的.当然，如果将题目改为选择题：已知的大小关系是 （ ）A、 B、 C、 D、来源:Z。xx。k.Com此时用上述解法，且不用再取特殊值验证就可选D，并且方法简单，答案一定正确.总而言之，特殊值法在解许多选择题时显得特别简捷，那是因为选择支中的正确答案是唯一的，从而通过特殊值排除干扰支，进而选出正确答案.但特殊值法只能排除错误结论，而不能直接肯定正确答案，因此，用此法解填空题（少数特例除外）与解答题是没有根据的.当然，利用特殊值指明解题方向还是十分可取的.三.解答题答案:15. ()由已知： .3令 得所以单调递增区间是； .6（2）由，得， 所以=.
9、 1216. 解（1）由题意得 ，即，解得，又因为，所以；-6分（2）从事蔬菜加工的农民的年总收入为万元，从事蔬菜种植农民的年总收入为万元，根据题意得，恒成立，即恒成立.又，所以恒成立，而5（当且仅当时取得等号），所以的最大值为5. -15分17. （1）由两边平方，得，化简得，解得或（舍去）。而可以变形为，即，所以 （2）由（1）知，又是的内角，则由余弦定理，所以，即， 于是故面积的最大值为.18. 证明: （1）取PC的中点G，连结FG、EGFG为CDP的中位线 FGCD四边形ABCD为矩形，E为AB的中点ABCD FGAE 四边形AEGF是平行四边形 AFEG 又EG平面PCE，AF平面
10、PCE AF平面PCE （2） PA底面ABCDPAAD，PACD，又ADCD，PAAD=ACD平面ADP 又AF平面ADP CDAF 直角三角形PAD中，PDA=45PAD为等腰直角三角形 PAAD=2 F是PD的中点AFPD，又CDPD=DAF平面PCD AFEGEG平面PCD 又EG平面PCE 平面PCE平面PCD （3）三棱锥CBEP即为三棱锥PBCE PA是三棱锥PBCE的高，RtBCE中，BE=1，BC=2，三棱锥CBEP的体积VCBEP=VPBCE= 19. （I）（1）当时，函数是增函数，此时，所以； （2）当时，函数是减函数，此时，所以； （3）当时，若，则，有；若，则，有；因此， 而，故当时，有；当时，有； 综上所述：。 （II）画出的图象，如右图。 数形结合，可得。 20. 解：（I）由可得，1分， ，即， 3分数列是以为首项，公比为的等比数列，.5分（）7分 8分由对任意恒成立，即实数恒成立；设，当时，数列单调递减，时，数列单调递增；10分又，数列最大项的值为 12分
