《李烈、华应龙：像苏格拉底那样“退”与“进”(转）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《李烈、华应龙：像苏格拉底那样“退”与“进”(转）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、像苏格拉底那样“退”与“进” 李 烈 华应龙 【引子】 著名的苏格拉底方法为很多教师所熟悉。下面的对话引自柏拉图的门诺，是苏格拉底方法的范例，是精心制作的一节课。 苏格拉底：请告诉我这是否正方形？你能否理解？ 奴隶：是。 苏格拉底：我们是否可以在这里加上一个相等的正方形？ 奴隶：是。 苏格拉底：有了两个是否还可以加上第三个？ 奴隶：是。 苏格拉底：最后在这个角上是否还可以再添上一个？ 奴隶：是。 苏格拉底：这里是否共有四个正方形？ 奴隶：是。 苏格拉底：现在整个图形是原来图形的多少倍？ 奴隶：4倍。 苏格拉底：但你是否记得，它应该是某个图形的2倍？ 奴隶：当然记得。 苏格拉底：从顶点到顶点连结
2、这样一条直线，是否就将正方形分成两个相等部分？ 苏格拉底（问奴隶的主人门诺）：亲爱的门诺，你是怎样想的，他是否表达了任何不是他自己的意见？ 门诺：没有，全部是他自己的想法。 这正是苏格拉底所自称的，讲师只是助产士，他把我们自己的思想表达出来，而不是表达他自己的思想。非常兴奋的是，在我校“课堂上，我们的退与进”专题研究月汇报课上，施银燕老师的中括号一课完全是苏格拉底方法的现代演绎。 一句话可以解决问题的“中括号”，有什么好讲的呢？正因其平常才更显神奇！ 【实录与点评】 一、 前参交流 师：首先，有请今天的精彩两分钟！ 生：同学们，我们都知道，平时我们用的数字叫“阿拉伯数字”是古代印度人发明的，后
3、来传到阿拉伯，又从阿拉伯传到欧洲，欧洲人误以为是阿拉伯人发明的，就把它们叫做“阿拉伯数字”。 数学符号的发明和使用比数字晚，但是数量多得多。现在常用的有200多个，小学课本里就有10来种。它们都有一段有趣的经历，今天我给大家简单的介绍一下几个运算符号的来历。 加号曾经有好几种，现在通用+号。 +号是由拉丁文et(和的意思)演变而来的。十六世纪，意大利科学家塔塔里亚用意大利文pi(加的意思)的第一个字母表示加，草为最后都变成了+号。 -号是从拉丁文minus(减的意思)演变来的，简写m，再省略掉字母，就成了-了。 也有人说，卖酒的商人用-表示酒桶里的酒卖了多少。以后，当把新酒灌入大桶的时候，就在
4、-上加一竖，意思是把原线条勾销，这样就成了个+号。 乘号曾经用过十几种，现在通用两种。一个是，最早是英国数学家奥屈特1631年提出的；一个是 ，最早是英国数学家赫锐奥特首创的。德国数学家莱布尼茨认为：号象拉丁字母X，加以反对，而赞成用 号。 到了十八世纪，美国数学家欧德莱确定，把作为乘号。他认为是+斜起来写，是另一种表示增加的符号。我就简要介绍到这儿，谢谢大家！ 师：感谢这位同学带来的精彩！ 没想到，这么简单的数学符号，还都有一段不简单的身世！ 【点评】很显然，这次的课前“精彩两分钟”是教者精心策划的。题材的选择和加工彰显了老师的良苦用心：“没想到，这么简单的数学符号，还都有一段不简单的身世！
5、”学生画龙老师点睛，师生合作其乐融融。既是精彩两分钟的总结，又是其后教学的孕伏。 二、活动探究 1、游戏，感受中括号产生的必要 下面，我们就用这些数学符号，来做一个小游戏，好吗？ 添上适当的数学符号,使等式成立。 18 2 3 6 =18 生1：18除以2，再除以3，然后乘6。 生2：1823+6=18 生3：182-36 生（齐）：Yes! 师：（故意地）咦，我怎么算不到18呢？18乘2等于36，36减3得33，33乘6，不等于18呀？ 生1：不对，应该先算18乘2和3乘6，18乘2得36，3乘6得18，36减18就是18。 生2：加减乘除在一起，应该是先乘除，后加减。 师：原来如此！先加减
6、后乘除是四则混合运算的一个法则。既然是法则，人人都要遵守，包括施老师。 【点评】苏格拉底就常这样以自己的“无知”唤醒学生的“已知”。 那么，什么时候可以象排队一样，从前往后依次计算呢？ 生：如果算式中只有加号和减号，那么谁在前就先算谁；如果只有乘号和除号，也是谁在前就先算谁。 师：是啊，同一个级别的，都是平等的，那就排着队来。 生：我还有两种方法：182+3+6, 18(236)。 （师生鼓掌） 师：还是这四个数，18，2，3，6，能让得数等于33吗？ 生1：18除以2等于9，9乘3等于27，27+6等于33。 生2：我可以用刚才的第三个式子变一变：182-3的外面加上个括号，然后再，（很不好
7、意思地）我看错了。 生3：182+3-6 师：（出示：1823+6=33） 如果我把得数变成81，那么这个等式肯定是错误的，你有什么办法让这个等式成立吗？ （片刻之后） 生：在3+6的外面加上括号，就行了。 师：（指小括号）这是什么？有什么功能？添上括号，怎么算到81的？ 生：18除以2得9，3加6得9，九九八十一。 师：是的，（ ）是一个很特殊的数学符号，它可以改变运算顺序，（ ）里的必须先算。 【点评】“添上括号，怎么算到81的？”自然而然的苏格拉底式的发问，是复习，更是一种解决问题策略的引领：“是的，（）是一个很特殊的数学符号，它可以改变运算顺序，（）里的必须先算。”我尝试过，如果没有这
8、样的一问，当有学生创造出“中括号”一类的符号后，相当一部分学生不明就里；明白的学生，表述得也磕磕绊绊。 （屏幕上的得数变成1）你能让这个算式的得数等于1吗？ 生1：18除以2，再减去3加6的和。 生2：你这么说是不对的，如果是减的话，那就等于0了，应该是18除2，再除3加6的和。 生3：我想给你纠正一下，读“除以”而不是“除”。 生点头称是。 师：这么变，倒是等于1了。但是，我们再看看要求： 生轻声地读要求：添上适当的数学符号，使等式成立。 师：是啊，不许改变，只许添加。 【点评】学生回答中的问题，老师指出得多么艺术！不是某个人的意志，而是题目的要求。规则意识就该这样一点点构建。这么一“逼”，
9、好多学生一筹莫展。“行到水穷处，坐看云起时。”“中括号”已经呼之欲出了。 生1：18除以2乘3加6的积，后面再加一个括号。 师：把你的想法写下来，好吗？ 生1在黑板上写下了： 18（2（3+6） 【点评】多好的创造！学生“再创造”出来了。如果教师不退出来呢？如果知道“中括号”通常写法的学生抢了这个先呢？此乃天成，真是“文章本天成，妙手偶得之”。 生2：我觉得你写的不对！应该是： （边说边来到黑板前修改成：182（3+6） 师：（指着 问）这是什么符号？你为什么不象刚才那位同学那样，继续用（），非要用这么一个新的符号？ 生1：这是中括号，因为小括号外面还要加一个括号，就要用中括号了，如果再用小括
10、号，就把原来的两个数给分开了。 生2：我认为不可以用小括号。因为，中括号的作用就是：首先要先算小括号里面的，再把中括号的数加、减、乘、除小括号里的，再用中括号外面的数加减乘除他。 生3：小括号外面就得用中括号，中括号外面就要用大括号了。 师：同学们知道的知识还真不少！ 一开始，第一个同学在2（3+6）的外面又添加了一个小括号，他的想法是完全正确的。但是，好多同学都给他提意见了，大家认为，小括号外面如果还要加一个括号的话，为了和（ ）区别开来，得换一种形式了。这样就产生了 中括号。就像衬衣外面就不再穿衬衣了，得穿外套。这样可以表示的更有层次，更清楚。 是代数的创始人-数学家魏治德首先发明并使用的
11、。 【点评】咀嚼回味“（指着 问）这是什么符号？你为什么不像刚才那位同学那样，继续用（），非要用这么一个新的符号？”，活脱脱的苏格拉底弟子的形象浮现眼前。 学生1二合一的右括号，不正好说明了（）外加（）有道理，但读、写时却容易出错，容易引起各种误会。老师肯定他完全正确，应该！“衬衣”和“外套”的比方，新颖，有趣，贴切！教师进得好，好在时机；进得妙，妙在艺术。 2、讨论比较，掌握四则混合运算的顺序 这个又有（ ），又有 的算式，（ ）里的要先算， 里的也要先算，到底按照什么顺序计算呢？ 生：先算小括号里面的，再算中括号里面的。 师：是的，别看小括号“小”，但因为它在里边，就数它最厉害了，最先算的
12、还是（ ）里的，然后才是 里的。 说说，怎么算到1的？ 生：先算小括号里的3+6得9，再算中括号里的29得18，最后1818就等于1。 师：刚才我们认识了 ，知道了含有 的算式的运算顺序。说说下面三题的运算顺序，再算出得数。 9010+52 90（10+5）2 90（10+5）2 师：（算第3题的时候，有几个反应快的学生举起了手，生A第三次自己站起来抢着发言，师示意其坐下）稍等一下，可以把机会让一让吗？你看，同学们都在举手呢！你也不是小括号，对吧？ 【点评】“你看，同学们都在举手呢！你也不是小括号，对吧？”真是神来之笔！在当下的课堂上，常常可以看到少数“资优生”尽显风流。怎么办？不“进”，不该
13、；“进”得不好，首先是必定打消“资优生”的积极性，再如果课上有如此能量的学生与老师对着干，那可不是闹着玩的。“你也不是小括号，对吧？”智慧的话语，醍醐灌顶！ （算完之后） 师：比较一下，这三道题有什么相同的地方，又有什么不同的地方？你有什么想法？ 生1：相同的地方，就是三道算式的数都一样。不同的地方是第一个算式没有括号，第二个算式有小括号，第三个算式既有小括号又有中括号。 生2：相同的地方还有都是除、加、乘。 生3：三道题的得数也不一样。我还发现，括号越多，得数越小。 师：数都一样，运算符号也都一样，唯一的区别就是括号的不同。括号不同，实质就是什么不同？ 生（齐）：运算顺序不同。 师：运算顺序不同，得数也完全不一样。看来运算顺序非常重要。刚才那位同学发现括号越多，得数就越小，挺有意思的一个想法，到底
