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1、海淀实验中学课时授课教案学科数学年级高二任课教师卢道明授课日期20165课题2.1.2离散型随机变量的分布列本单元(章、节、课)第1课时教学目标1、以抽奖活动方案为载体，在对方案的比较、评价的过程中，抽象出离散型随机变量的分布列的概念，理解离散型随机变量的分布列是整体把握随机现象规律的手段。2、会求简单的离散型随机变量的分布列，认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。3、在离散型随机变量分布列的教学过程中，渗透由特殊到一般的数学思想，发展学生的抽象、概括能力；让学生在解决问题的过程中，感受数学来源于实际生活，又应用于实际生活的事实，进而发展学生的数学应用素养，激发学生学习数学的热情。教学重点离散
2、型随机变量的分布列的概念。教学难点离散型随机变量分布列概念的理解。课型新知课教学方法问题启发式教学用具PPT板书设计1、 引例1、22、 离散型随机变量的分布列概念及其性质3、例题 小结：作业：教 学 过 程教 学 活 动意图一、情景引入1、温故知新（1）不透明纸箱内装有4个大小相同的小球，上面标有数字1,2,3,4，先后有放回抽取两次，用表示所取两球数字之和，则的可能取值是多少？的概率是多少？（2）某超市在“五一”期间举办凭购物小票抽奖活动。活动道具：不透明纸箱一个；5个大小相同的小球，上面标有数字1,2,3,4，5。奖项设置：一等奖、二等奖、三等奖、无奖。抽奖规则：抽奖者从纸箱中先后有放回
3、摸出两个球，以两个球上的数字之和作为获奖依据。请你根据超市提供的道具和要求，为其设计一个抽奖方案（3）在抽奖活动中，如果我们关心的是“顾客参加一次抽奖活动，是否中奖”，该怎样定义随机变量Y呢？请写出这个随机变量Y取值的相应概率。二、概念形成2、离散型随机变量的分布列概念形成（PPT展示）(1) 的每个取值和其对应的概率表示方式（从映射与函数的角度引出） 列表法；等式法，如；图象法。 (2) 定义：一般地，若离散型随机变量可能取的不同值为x1，x2，x3， ，取每一个值x 的概率,以表格的形式表示如下：上表称为离散型随机变量的概率分布列，简称为的分布列。设计意图：通过此问题的解决，回顾什么是离散
4、型随机变量，以及互斥事件及互斥事件概率加法公式。设计意图：以生活实例创设情境，在问题解决过程中，逐渐形成离散型随机变量分布列的概念，完成对随机变量分布列概念理解， 通过以上问题，让学生认识到研究概率分布对于刻画随机现象的重要性，通过古典概型把离散型随机变量的概念引入情境化，合乎学生的认知规律，也借（3）渗透最简单的概率分布（二点分布）。教 学 过 程教 学 活 动意图3、研究函数我们应从哪些方面入手？既然分布列是特殊的函数，那么它会有那些性质？引导学生归纳出离散型随机变量分布列的两条性质：（1）（2） 三、小试牛刀（1）在“红五月”歌咏比赛筹备中，高二（3）班拟在唱歌最好的3名女生和2名男生中
5、，选3人作为领唱，试求：（1）选到男生的人数的分布列。（2）至少选到1名男生的概率。（2）已知随机变量的概率分布如下：来源:Z|xx|k.Com求: ； ； 四、课堂练习（机动练习）（1）一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3只，以X表示取出的三只球中的最小号码，写出随机变量X的分布列。（2）在8张扑克牌中，有“黑桃，红心，梅花，方块”四种花色的牌各两张，从中任取两张，求其中取得黑桃花色牌的张数的分布列。（3）现有10张人民币，其中8张1元，2张5元，从中同时任取3张，求所得金额的概率分布。设计意图：通过对概念的理解，明白离散型随机变量的概率分布列的内涵是一个必然事件分解成
6、有限个互斥事件的概率的另一种表示形式，从而归纳出离散型随机变量分布列的两条性质设计意图：（1）（2）两个练习目的是加强对分布列概念及其性质的认识，以及互斥事件加法公式的应用，也借（1）渗透超几何分布（下节内容）。教 学 过 程教 学 活 动意图五、课堂小结：（1）分布列作用：能够整体把握随机现象的规律性。（2）求离散型随机变量分布列要注意两个问题：一是求出随机变量所有可能的值，以及取每个值所表示的意义；二是准确的求出取每一个值时的概率。（3）分布列的性质是研究分布列和检查分布列是否正确的依据之一。六、作业布置自拟针对性练习卷七、课后思考：（1）袋中有3个白球，3个红球，5个黑球，从中抽取3个球
7、，若取得1个白球得1分，取得1个红球扣1分，取得1个黑球得0分，求所得分数X的概率分布 （2）请你用所学的知识为班级联欢会设计一个抽奖方案，并说明设计的合理性。课 后反思本节课是概率内容的重点，在授课当中，情景引入环节的“抽奖活动”适当开放收到很好的效果，从函数观点上理解分布列，使得概念和性质的生成比较自然；不足是在第一个情景中第二问出现的概率，应重点阐述（实际是不属于古典概型）；另一个就是性质的发现有点拖沓。总之，这节课让自己对概率部分教学也有了更深入的认识。2.1.2离散型随机变量的分布列一、知识点： 1、如果随机试验的结果可以用 来表示，那么这样的 叫做随机变量；通常用大写拉丁字母X,Y
8、,Z等等（或用小写希腊字母）来表示；如果随机变量X的所有可能值都能一一列举出来，则称这样的随机变量X为 。2、一般地，假定随机变量X有个不同的取值，它们分别是且 则称它为离散型随机变量的分布列，也可以用下表形式表示为：XP将上表称为离散型随机变量X的概率分布表3、离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：（1） ； （2） 。二、例题讲解例1、篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分，已知某运动员罚球命中得概率为0.7，求他罚球一次的得分的分布列。X10P随机变量 X 的分布列是X01P像上面这样的分布列称为离散型随机变量X服从参数为的二点分布。例2、掷一颗骰子，所掷出的点数为随机变量
9、X（1）求X的分布列。（2）求“点数大于4”的概率。（3）求“点数不超过5”的概率。例3、在8张扑克牌中，有“黑桃，红心，梅花，方块”四种花色的牌各两张，从中任取两张，求其中取得黑桃花色牌的张数的分布列。三、课堂练习：1、设随机变量X的分布列如下X-101P则 2、已知随机变量X的分布列为，求的值3、一个布袋中共有50个完全相同的球，其中标记0号的5个，标记为号的分别有个（1,2,3，），求从袋中任取一球所得球号数的分布列。4、现有10张人民币，其中8张1元，2张5元，从中同时任取3张，求所得金额的概率分布。5、思考：袋中有3个白球，3个红球，5个黑球，从中抽取3个球，若取得1个白球得1分，取
10、得1个红球扣1分，取得1个黑球得0分，求所得分数X的概率分布 课后作业1、袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出1个球，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数为随机变量，则的可能取值为()A1,2,3，6 B1,2,3，7C0,1,2，5 D1,2，52、抛掷2颗骰子，所得点数之和是一个随机变量，则P(4)等于()A. B. C. D.3、若离散型随机变量X的分布列为：X01P3则常数= 。4、一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X4)的值为 。5、设随机变量的分布列求常数的值；求）；求6、现有10张人民币，其中8张1元，2张5元，从中同时任取3张，求所得金额的概率分布。7、袋中有3个白球，3个红球，5个黑球，从中抽取3个球，若取得1个白球得1分，取得1个红球扣1分，取得1个黑球得0分，求所得分数X的概率分布1
