单元质量测试1

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1、单元质量测试(一)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. 全集U1,2,3,4,5,6，M2,3,4，N4,5，则U(MN)()A. 1,3,5B. 2,4,6C. 1,5D. 1,6解析：本题考查集合的基本运算M2,3,4，N4,5，MN2,3,4,5，则U(MN)1,6答案：D2. 2015洛阳统考已知集合A1,2,4，则集合B(x，y)|xA，yA中元素的个数为()A. 3B. 6C. 8D. 9解析：集合B中元素有(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，共9个答案：D3. 2015唐山统考设全集UR，

2、已知集合Ax|x1，Bx|(x2)(x1)0，则()A. ABB. ABUC. UBAD. UAB解析：Bx|(x2)(x1)0，Bx|2x1Ax|x1，AB.答案：A4. 集合Ax|2x14，xZ的元素个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4解析：本题考查元素与集合的关系Ax|2x14，xZx|212x122，xZx|2x1，xZ1,0，所以集合A中有2个元素答案：B5. 下列说法中，正确的是()A. 命题“若am2bm2，则a0”的否定是“xR，x2x0”C. 命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题D. 已知xR，则“x1”是“x2”的充分不必要条件解析：命题“若am2bm2

3、，则ab”的逆命题是“若ab，则am22能得到x1，由x1不能得到x2，所以选项D错误答案：B6. 命题p：x(1，)，函数f(x)|log2x|的值域为0，)；命题q：m0，使得ysinmx的周期小于，则()A. p且q为假命题B. p或q为假命题C. 綈p为假命题D. 綈q为真命题解析：对于命题p，当f(x)|log2x|0时，log2x0，即x1,1(1，)，故命题p为假命题对于命题q，ysinmx的周期T4，故m4.故存在m0，使得ysinmx的周期小于，故命题q为真命题，所以p且q为假命题故选A.答案：A7. 命题“x0R，使log2x00成立”的否定为()A. x0R，使log2x

4、00成立B. x0R，使log2x00成立C. xR，均有log2x0成立D. xR，均有log2x0成立解析：由特称命题与全称命题的关系知，故选D.答案：D8. 已知条件p：x1，条件q：1，则p是綈q成立的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件解析：q：1或x3(xm)是命题q：x23x41或m1C. 7m3(xm)，得xm3或xm，解不等式x23x40，得4x2，则x，y至少有一个大于1D. 命题：“nN,2n1000”的否定：“nN,2n1000”解析：只要z1，z2的虚部相反，则z1z2就为实数，如z11i，z22i，则z1z21i2i3

5、，为实数，所以B错误，故选B.答案：B11. 设集合Ax|0，Bx|xb|a，若“a1”是“AB”的充分条件，则实数b的取值范围是()A. 2b2B. 2b2C. 2b2D. b2解析：Ax|1x1，当a1时，Bx|b1xb1，若“a1”是“AB”的充分条件，则有1b11或1b11.所以2b2.故选C.答案：C12. 2014福州质检若将有理数集Q分成两个非空的子集M与N，且满足MNQ，MN，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称(M，N)为有理数集的一个分割试判断，对于有理数集的任一分割(M，N)，下列选项中， 不可能成立的是()A. M没有最大元素，N有一个最小元素B. M没有最大元

6、素，N也没有最小元素C. M有一个最大元素，N有一个最小元素D. M有一个最大元素，N没有最小元素解析：由题意可取集合Mx|xQ，且x1，则分割(M，N)符合选项D；取集合Mx|xQ，且x，Nx|xQ，且x，则分割(M，N)符合选项B；若M有一个最大元素，N有一个最小元素，则两集合的交集必不为空集，这样的分割(M，N)不存在，故应选C.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 2014济南名校模考已知f(x)ln(1x)的定义域为集合M，g(x)2x1的值域为集合N，则MN_.解析：由对数与指数函数知识易得M(1，)，N(1，)，故MN(1，)答案：(1，)14. 20

7、14苏锡常镇四市一调已知命题p：直线a，b相交，命题q：直线a，b异面，则綈p是q的_条件解析：依题意得，綈p：直线a，b不相交由直线a，b不相交不能得知直线a，b是异面直线；反过来，由直线a，b是异面直线可得直线a，b不相交因此，綈p是q的必要不充分条件答案：必要不充分15. 设命题p：x(1，)，使函数g(x)log2(tx22x2)有意义，若綈p为假命题，则t的取值范围为_解析：若綈p为假命题，则p为真命题，所以x(1，)，使tx22x20成立，即t有解，所以t大于的最小值即可.1x时，.答案：(，)16. 对于任意的两个实数对(a，b)和(c，d)，规定：(a，b)(c，d)，当且仅当

8、ac，bd；运算“”为：(a，b)(c，d)(acbd，bcad)；运算“”为：(a，b)(c，d)(ac，bd)设p，qR，若(1,2)(p，q)(5,0)，则(1,2)(p，q)_.解析：本题考查新定义问题(1,2)(p，q)(p2q,2pq)(5,0)，解得(1,2)(p，q)(1,2)(1，2)(2,0)答案：(2,0)三、解答题(本大题共6小题，共70分)17. (本小题满分10分)已知集合Ax|2ax2a，Bx|x25x40(1)当a3时，求AB，A(UB)；(2)若AB，求实数a的取值范围解：(1)当a3时，Ax|1x5，Bx|x25x40x|x1或x4UBx|1x4，ABx|1

9、x1或4x5，A(UB)x|1x5(2)当a0时，A，显然AB.当a0时，A，Ax|2ax2a，Bx|x25x40x|x1或x4由AB，得解得0a1.故实数a的取值范围是(，1)18. (本小题满分12分)判断下列命题是否是全称命题或特称命题，若是，用符号表示，并判断其真假(1)有一个实数，sin2cos21；(2)任何一条直线都存在斜率；(3)所有的实数a，b，方程axb0恰有唯一解；(4)存在实数x0，使得2.解：(1)是一个特称命题，用符号表示为：R，sin2cos21，是一个假命题(2)是一个全称命题，用符号表示为：直线l，l存在斜率，是一个假命题(3)是一个全称命题，用符号表示为：a

10、，bR，方程axb0恰有唯一解，是一个假命题(4)是一个特称命题，用符号表示为：x0R，使2，是一个假命题19. (本小题满分12分)2014遵义模拟求证：方程mx22x30有两个同号且不相等的实根的充要条件是0m.证明：(1)充分性：0m0，且x1x20，x1x20.方程mx22x30有两个同号且不相等的实根(2)必要性：若方程mx22x30有两个同号且不相等的实根，则有0m.综合(1)(2)可知，方程mx22x30有两个同号且不相等的实根的充要条件是0m0，使函数f(x)ax24x在(，2上单调递减”，命题q：“存在aR，使xR,16x216(a1)x10”若命题“pq”为真命题，求实数a

11、的取值范围解：若p为真，则对称轴x在区间(，2的右侧，即2，0a1.若q为真，则方程16x216(a1)x10 无实数根，16(a1)24160.a.命题“pq”为真命题，a1.故实数a的取值范围为(，121. (本小题满分12分)设命题p：实数x满足x24ax3a20，命题q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解：(1)由x24ax3a20，得(x3a)(xa)0，所以ax3a.当a1时，1x3，即p为真命题时，实数x的范围为1x3.由解得2x3.所以q为真时，x的范围为2x3.若pq为真时，则2x3，则AB，所以03，即1a2，实数a的取值范围为(1,222. (本小题满分