《2013届高三数学(理科)一轮复习单元评估检测(4)第4章 平面向量、数系的扩充(新人教A版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届高三数学(理科)一轮复习单元评估检测(4)第4章 平面向量、数系的扩充(新人教A版)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、金太阳新课标资源网 2013届高三数学（理科）一轮复习单元评估检测（4）第4章 平面向量、数系的扩充（新人教A版）（120分钟 150分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知平面向量a、b共线，则下列结论中不正确的个数为()a、b方向相同a、b两向量中至少有一个为0R，使b a1，2R，且0，1a2b0(A)1(B)2 (C)3(D)42.(2012中山模拟)复数z(a21)(a1)i(aR)为纯虚数，则a的值是()(A)3 (B)2 (C)1 (D)13.(2012汕头模拟)已知A，B，C为平面上不共线的三点，若向量(
2、1,1)，n(1，1)，且n2，则n等于()(A)2 (B)2 (C)0 (D)2或24.已知向量m，n满足m(2,0)，n(，).在ABC中，2m2n，2m6n，D为BC边的中点，则|等于()(A)2 (B)4 (C)6 (D)85.已知平面内不共线的四点O，A，B，C满足，则|()(A)13 (B)31(C)12 (D)216.若ABC的三个内角A，B，C度数成等差数列，且()0，则ABC一定是()(A)等腰直角三角形(B)非等腰直角三角形(C)等边三角形(D)钝角三角形7.(2012桂林模拟)函数ytan(x)的部分图象如图所示，则()()(A)4 (B)6 (C)1 (D)28.已知a
3、，b是不共线的向量， ab，a b(，R)，那么A、B、C三点共线的充要条件为()(A)2 (B)1(C)1 (D)1二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把正确答案填在题中横线上)9.若非零向量a，b，c满足ab且ac，则c(a2b).10.(2012厦门模拟)已知复数z，是z的共轭复数，则的模等于.11.已知平面上有三点A(1，a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则实数a.12.已知|a|2|b|，且|b|0，关于x的方程x2|a|xab0有两相等实根，则向量a与b的夹角是.13.如图，ABC中，ADDB，AEEC，CD与BE交于F，设a，b，x ay b，则(x，y)
4、为.14.(预测题)O是平面上一点，点A、B、C是平面上不共线的三点，平面内的动点P满足 ()，当时，()的值为.三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(12分)已知AD是ABC的高，若A(1,0)，B(0,1)，C(1，1)，试求向量的坐标.16.(13分)设存在复数z同时满足下列条件：(1)复数z在复平面内的对应点位于第二象限；(2)z2iz8ai(aR).试求a的取值范围.17.(13分)(2012中山模拟)已知向量a(sin，2)，b(1，cos)互相垂直，其中(0，).(1)求sin和cos的值；(2)若sin()，0，求cos的
5、值.18.(14分)在平面直角坐标系xOy中，点P(，cos2)在角的终边上，点Q(sin2，1)在角 的终边上，且.(1)求cos2的值；(2)求sin()的值.19.(14分)(易错题)已知：A(cosx，sinx)，其中0x2，B(1,1)，f(x)|2.(1)求f(x)的对称轴和对称中心；(2)求f(x)的单调递增区间.20.(14分)(探究题)已知双曲线x2y22的右焦点为F，过点F的动直线与双曲线相交于A，B两点，点C的坐标是(1,0).(1)证明：为常数；(2)若动点M满足(其中O为坐标原点)，求点M的轨迹方程.答案解析1.【解析】选C.若a、b均为非零向量， 则由ab知a、b方
6、向相同或相反，故不正确；若a0，b0，则不存在实数使b a，故不正确；若a、b均为零向量，则正确，若a0，则由两向量共线知，存在0，使b a即 ab0，则正确，综上，只有正确，故选C.2.【解析】选D.由z(a21)(a1)i(aR)为纯虚数，得a210且a10，a1.3.【解析】选B.因为nn()nn，又n(1，1)(1,1)110，所以nn2.4.【解题指南】由D为BC边的中点可得()，再用m、n表示即可.【解析】选A.D为BC边的中点，()(2m2n2m6n)2m2n2(2,0)2(，)(1，)，|2.5.【解题指南】把目标向量、用已知向量、表示是解题的关键.【解析】选D.因为，所以，得
7、，又，得，所以|21，故选D.6. 【解析】选C.()0，()()0，220，即|，又A、B、C度数成等差数列，B60，从而C60，A60，ABC为等边三角形.7.【解析】选B.由tan(x)0结合图象知A(2,0)；由tan(x)1结合图象得B(3,1)，故()(5,1)(1,1)516.8.【解析】选D.由题意得必存在m(m0)使m，即 abm(a b)，得m,1m，1.9.【解析】ab且ac，bc，从而cbca0.c(a2b)ca2cb0.答案：010.【解析】zi，i，|1.答案：111.【解析】(1，a2a)，(1，a3a2)，又A、B、C三点共线，1(a3a2)(a2a)10，即a
8、32a2a0，a0或a1.答案：0或112.【解析】设向量a与b的夹角为，由方程x2|a|xab0有两相等的实根可得|a|24ab0，即4|b|28|b|2cos0，cos，则向量a与b的夹角为.答案：13. 【解题指南】利用B、F、E三点共线，D、F、C三点共线是解答本题的关键，而用两种形式表示向量是求x，y的桥梁.【解析】a，b，得ba，ba.因为B，F，E三点共线，令t ，则t (1t)at b.因为D，F，C三点共线，令s ，则s (1s)as b.根据平面向量基本定理得，解得t，s，得x，y，即(x，y)为(，).答案：(，)14.【解析】由已知得()，即()，当时，得()，2，即，
9、0，()00.答案：015.【解析】设 ，又(1，2)，则(，2)，(1,1)(，2)(1，12)，由，得0，即(1)2(21)0，解得，(，).16.【解析】设zxyi(x，yR)，由(1)得x0，y0.由(2)得x2y22i(xyi)8ai，即x2y22y2xi8ai.由复数相等，得由得x2(y1)29，又y0，x29，又x0，3x0，6a0.即a的取值范围为6,0).17.【解析】(1)ab，ab0，sin2cos0，即sin2cos，代入sin2cos21，0，解得cos，sin.(2)0，0，则cos()，coscos()coscos()sinsin().18.【解析】(1)sin2
10、cos2，cos2，cos22cos21.(2)sin，cos.同理sin，cos，又sin21cos2，sin，cos.sin()sincoscossin().19.【解析】(1)由题设知，(cosx，sinx)，(1,1)，则(1cosx,1sinx)f(x)|2(1cosx)2(1sinx)232(sinxcosx)32sin(x)对称轴是xk，kZ，即对称轴是xk，kZ，对称中心横坐标满足xk，kZ，即xk，kZ，对称中心是(k，3)，kZ.(2)当2kx2k，kZ时f(x)单调递增.即2kx2k，kZ.f(x)的单调递增区间是2k，2k，kZ.20.【解析】由条件，知F(2,0)，设
11、A(x1，y1)，B(x2，y2)，(1)当AB与x轴垂直时， 可知点A，B的坐标分别为(2，)，(2，)，此时(1，)(1，)1.当AB不与x轴垂直时，设直线AB的方程是yk(x2)(k1)，代入x2y22，有(1k2)x24k2x(4k22)0.则x1，x2是上述方程的两个实根，所以x1x2，x1x2.于是(x11)(x21)y1y2(x11)(x21)k2(x12)(x22)(k21)x1x2(2k21)(x1x2)4k214k21(4k22)4k211.综上所述，为常数1.(2)设M(x，y)，则(x1，y)，(x11，y1)，(x21，y2)，(1,0).由，得，即.于是线段AB的中点坐标为(，).当AB不与x轴垂直时，即y1y2(x1x2).又因为A，B两点在双曲线上，所以xy2，xy2，两式相减，得(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)，即(x1x2)(x2)(y1y2)y.将y1y2(x1x2)代入上式，化简得x2y24.当AB与x轴垂直时，x1x22，求得M(2,0)，也满足上述方程.所以点M的轨迹方程是x2y24.第 1 页 共 13 页
