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1、课程名称 应用光学题目名称测量透镜焦距的方法及原理姓名潜力股测量透镜的方法及原理摘要：透镜是光学仪器中最基本的光学元件，而焦距是透镜的重要参量之一。本 文介绍了三种测量凸透镜和凹透镜焦距的实验方法，分别是自准直法，贝塞尔法， 透镜成像公式法。关键词：焦距 自准直法 贝塞尔法 透镜成像公式法一：自准直法光线通过位于物镜焦平面的分划板后，经物镜形成平行光。平行光被垂直于 光轴的反射镜反射回来，再通过物镜后在焦平面上形成分划板标线像与标线重1.1自准直法测凸透镜焦距1.1.1实验器材光学实验平台，光具座，白光源，物屏，待测凸透镜，全反射镜(平面镜)。1.1.2实验原理当物屏处在凸透镜的焦平面时，它发
2、出的光线通过透镜后将成为一束平行 光。若用与主光轴垂直的平面镜将此平行光反射回去，反射光再次通过透镜后仍 会聚于透镜的焦平面上，其会聚点将在发光点相对于光轴的对称位置上。1.1.3实验步骤(1) 如图1-1,沿光具座装好各器件，并调至共轴；(2) 将物屏置于白光源前约50毫米处，被测凸透镜和反射镜尽量靠近，并 在物屏前后移动，观察物屏上像的变化情况，知道物屏上出现清晰，倒置的字像 为止；(3) 仔细调整反射镜和被测凸透镜，知道物屏上出现的倒置的字像最清晰, 并且与原物屏上的字像等大；(4) 这时，物屏与透镜之间的距离既为透镜焦距LMS毛玻璃* nP71hZr-h h50-190190图 1-1
3、 自准直法测量凸透镜焦距装置图1.2自准直法测凹透镜焦距1.2.1实验器材光学实验平台，光具座，白光源，物屏A,凸透镜L1,待测凹透镜L2,全 反射镜M (平面镜)，像屏N。1.2.2实验步骤及原理凸透镜L1将物A发出的光成像于像屏N,将待测凹透镜L2置于L1与像屏 N之间，当移动L2并使其光心到屏N的间距等于凹透镜L2的焦距时，光线经 L2后将成为平行光束，这时，若在L2与N之间放一平面镜M,这束平行光被 M反射，将在物平面上成一与物A等大倒立的实像。因此，只要测量L2与N之二：贝塞尔法贝塞尔法也叫两次成像法，大意就是通过改变被测透镜的位置来确定透镜的 焦距。2.1贝塞尔法测凸透镜焦距2.1
4、.1实验器材光学实验平台，光具座，白光源，物屏，待测凸透镜，像屏。2.1.2实验步骤及原理L C = u +v = 2u_ L C所以有：21 1如图2-1,取物体与像屏之间的距离L大于4倍凸透镜焦距f，即L4f,并保 持L不变。沿光轴方向移动透镜，则在像屏上必能两次成像。当透镜在位置I 时屏上将出现一个放大清晰的像（设此物距为u像距为v）；当透镜在位置II 时，屏上又将出现一个缩小清晰的像（设此物距为u，像距为L），设透镜 在两次成像时位置之间的距离为C，根据透镜成像公式，可得u=v,f=v又 从图2-1可以看出：r r L - C L+C v = Lu = L =2 21由高斯公式可得：一
5、-V - U f_ uv _ L2 C 2解得：f = u市 二 4L所以只需要测量出物体与像屏之间的距离L,透镜在两次成像时位置之间的距离为C,就可以求出透镜的焦距。像屏2.2贝塞尔法测凹透镜焦距2.2.1实验器材光学实验平台，光具座，光源（物）P,待测凹透镜L ,凸透镜L （已知焦距）, 0像屏Q。2.2.2实验步骤及原理222.1二次成像法确定虚像的位置如图2-2所示，将光源（物）P,待测焦距的凹透镜L，已知焦距的凸透镜L0 和像屏Q置于光具座上，调节各光学元件，使其共轴等高。假设物P经过凹透 镜L后成虚像Pr，P经过凸透镜L后成像于像屏Q处。保持（物）P,待测焦 0距的凹透镜L和像屏Q
6、的位置不变，移动凸透镜L的位置，再次成像于像屏Q 0处。设P，距像屏Q的距离为l，凸透镜L移动的距离为d，凸透镜L的焦距为F0 0l2 d2则根据二次成像公式：f二41可得i的值，从而可以确定虚像P的位置。222.2凹透镜焦距的计算如图2-2所示，设凹透镜L至物P的距离为S。凹透镜L至虚像Pf的距离为1 1 1s，则根据透镜成像的高斯公式：- = f 可得凹透镜的焦距f。s s J图 2-2 二次成像法测量原理图所以，只要采用二次成像法测量物经过凹透镜所成虚像的位置，即可求得凹 透镜的焦距f 3。其他这个方法也可以叫做辅助透镜成像法，由于凹透镜是一种发散透镜， 实 物经过凹透镜折射后发散，不能
7、形成实像，因此需要借助已知焦距的凸透镜来辅 助测量。三：透镜成像公式法3.1透镜成像公式求凸透镜的焦距3.1.1实验器材光学实验平台，光具座，白光源，物屏，待测凸透镜，白屏。 3.1.2实验步骤及原理(1) 在光学平台上，如实验图3-1所示，沿光具座将白光源，物屏，被测 凸透镜，白屏依次装好，并调至共轴；(2) 反复移动透镜和白屏，直到得到在白屏上成一清晰实像为止；(3) 记录下此时物屏，被测凸透镜和白屏的位置：O, L，P；(4) 计算物距：U二L-O像距：V二P-L代入透镜成像公式：1 +1 =丄，可以计算出被测凸透镜的焦距：fu v f白光源|品字屏待测凸透镜二 |白屏电源|图3-1成像
8、公式法测凸透镜焦距装置图3.2透镜成像公式求凹透镜的焦距3.2.1实验器材光学实验平台，光具座，白光源，物屏，凸透镜，待测凹透镜，白屏。 3.2.2实验步骤及原理(1) 在上一个实验的基础上，在凸透镜和白屏之间加入被测凹透镜，如图 3-2；(2) 调整凹透镜和白屏的位置，直到得到白屏上成一清晰实像为止；(3) 利用透镜成像公式求出凹透镜的焦距。电源品字屏白光源品字屏凸透镜b)位置H匚n被测凹透镜图 3-2 成像公式法测凹透镜的焦距装置图由装置图可知，凹透镜的物距=|h - O ；凹透镜的像距为v = |h - L ；由-u v透镜成像公式f二可得凹透镜焦距。u - v四：误差讨论测量同一凸透镜的焦距，用第一种方法(自准直法)测量焦距产生的误差最大；第二种方法（贝塞尔法）测量产生的误差最小，误差最大也不超过第一种方法的4 ；第三种方法（公式法）测量产生的误差较第一种方法小4。参考文献1 任占梅.自准直法测量凹透镜焦距的实验技巧J.内江科技,2005,02:42.2 杨述武.普通物理实验（三、光学部分）第三版M.北京：高等教育出版社，2000: 39 44.3 刘竹琴.利用二次成像法测定凹透镜的焦距J.延安大学学报（自然科学版）,2013,03:28-29+32.4 林遂弟.测量凸透镜焦距三种方法的误差比较J.中学物理教学参考,2000,09:33-34.
