《七年级数学下册 第六章 二元一次方程组 6.3《二元一次方程组的应用》典型例题2 冀教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学下册 第六章 二元一次方程组 6.3《二元一次方程组的应用》典型例题2 冀教版（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学必求其心得，业必贵于专精二元一次方程组的应用例 1 小明家去年结余 5000 元，估计今年可结余 9500 元，并且今 年收入比去年高 15，支出比去年低 10,求去年的收入与支出各 是多少?例 2 要配制成浓度为 30的烧碱溶液 50 千克，需要浓度为 10% 和 60的两种烧碱溶液多少千克？例 3 一辆汽车在相距 70 千米的甲、乙两地往返行驶，由于行驶中 有一坡度均匀的小山，该汽车由甲地到乙地需用 2 小时 30 分,而从 乙地回到甲地需用 2 小时 18 分。若汽车在平地上的速度为 30 千米 /时,上坡的速度为 20 千米/时，下坡的速度为 40 千米/时,求从甲地 到乙地的行程中
2、，平路、上坡路、下坡路各多少千米?例 4 某中学初三（1）班计划用 66 元钱同时购买单价分别为 3 元、 2 元、1 元的甲、乙、丙三种纪念品，奖励参加艺术节活动的同学， 已知购买乙种纪念品的件数比购买甲种纪念品的件数多 2 件，而购 买甲种纪念品的件数不少于 10 件,且购买甲种纪念品的费用不超过 总费用的一半.若购买甲、乙、丙三种纪念品恰好用了 66 元钱，那 么可有几种购买方案？每种方案中，购买的甲、乙、丙三种纪念品 各是多少件？例 5 某工程队计划在 695 米线路上分别装 8.25 米和 6.25 米长两种规 格的水管共 100 根，问这两种水管各需多少根？1学必求其心得，业必贵于
3、专精2例 6 若甲、乙两库共存粮 95 吨,现从甲库运出存粮的 3 ，从乙库运 出存粮的 40，那么乙库所余粮食是甲库的 2 倍,问甲、乙两库原 各存多少吨粮食？例 7 甲、乙两人从相距 36 千米的两地相向而行.如果甲比乙先走 2 小时，那么他们在乙出发后经 2。5 小时相遇；如果乙比甲先走 2 小时，那么他们在甲出发后经 3 小时相遇；求甲、乙两人的速度。 例 8 通讯员在规定的时间内由 A 地前往 B 地。如果他每小时走 35 公里，那么他就要迟到 2 小时；如果他每小时走 50 公里，那么他 就可以比规定时间早到 1 小时,求 A.B 两地间的距离。例 9 某车间加工螺钉和螺母，当螺钉
4、和螺母恰好配套（一个螺钉 配一个螺母)时就可以运进库房。若一名工人每天平均可以加工螺钉 120 个或螺母 96 个，该车间共有工人 81 名.问应怎样分配人力，才 能使每天生产出来的零件及时包装运进库房？例 10 要修一段 420 千米长的公路。甲工程队先干 2 天乙工程队加 入，两队再合干 2 天完成任务；如果乙队先干 2 天，甲、乙两队再 合干 3 天完成任务，问甲、乙两个工程队每天各能修路多少千米？例 11 甲乙两物体分别以均匀的速度在周长为 600 米的圆形轨道上 运动,甲的速度较快,当两物体反向运动时,每 15 秒钟相遇一次，当两2学必求其心得，业必贵于专精物体同向运动时，每 1 分
5、钟相遇一次，求各物体的速度？3 = 2.3.+ +学必求其心得，业必贵于专精参考答案例 1 分析 若设去年收收 x 元，支出 y 元，则可由去年结余 5000 元，今年结余 9500 元这两个条件列出两个方程。解 设去年收入 x 元，支出 y 元，根据题意，得x -y =5000,x(1 +15%) -y (1 -10%) =9500.(1)(2)解得x =20000,y =15000.答：去年小明家收入 20000 元，支出 15000 元.例 2 分析 本题中要抓住两个数量关系，一是两种烧碱溶液重量和 为 50 千克，二是 10和 60%的烧碱溶液中纯烧碱的量的和等于 50 千克 30的烧
6、碱溶液中的纯烧碱量。解 设需要浓度为 10的烧碱溶液 x 千克，浓度为 60%的烧碱溶液y 千克，根据题意,得x +y =50,10% x +60% y =30%( x +y ).(1)(2)解得x =30,y =20.答：需要浓度为 10%的烧碱溶液 30 千克,浓度为 60的烧碱溶液 20 千克.例 3 解 设甲地到乙地的上坡路为 x 千米,下坡路为 y 千米，则平路为( 70 -x -y )千米，x y 70 -x -y+ + =2.5,20 40 30x y 70 -x -y根据题意,得 40 20 304 3 x 2 10 x 11学必求其心得，业必贵于专精解得x =12,y =4,
7、则70 -x -y =54.答：从甲地到乙地上坡路 12 千米，下坡路 4 千米，平路 54 千米。例 4 分析 可设购买甲、乙、丙三种纪念品的件数分别为 x、y、z。 在题目中有两个相等关系：“购买乙种纪念品的件数比购买甲种纪 念品的件数多 2 件”，“购买甲、乙、丙三种纪念品恰好用了 66 元钱”。根据这两个相等关系可以列出两个关于 x、y、z 的方程。 但这里有三个未知数,只列出了两个方程是无法求出它们的解的，注 意到题目中还有两个限制条件:“购买甲种纪念品的件数不少于 10 件，“购买甲种纪念品的费用不超过总费用的一半”。有了这两 个条件，就确定了 x 的取值范围,而 x 必为正整数，
8、因此可求出 x 的 值，从而求出另外两个求知数.解设购买的甲、乙、丙三种纪念品的件数分别为 x、y、z，根据题意，有3x +2 y +z =66, y =x +2.y =x +2, 则 z =62 -5 x.x 1066，且 , ，又 x 为整数,x =10 或 x =11 。(1)当 x =10 时，y =10 +2 =12，z =62 -5 10 =12;(2)当 x =11 时,y =11 +2 =13，z =62 -5 11 =7.答：可有两种购买方案：第一种方案：购买甲种纪念品 10 件、乙 种 12 件、丙种 12 件;第二种方案:购买甲种纪念品 11 件、乙种 13 件、丙种 7
9、 件。5 学必求其心得，业必贵于专精例 5 分析 本题中有两个未知数规格为 8.25 米长水管的根数 与规格为 6.25 米长水管的根数.题目中恰有两个相等关系：（1）8.25米长的水管根数十 6.25 米长水管根数=100根(2）8.25米长水管总米数十 6.25 米长水管的总米数=线路的总米数解设 8.25 米长规格的水管需 x 根， 6.25 米长规格的水管 y 根，根据题意,得x +y =1008.25 x +6.25 y =695解这个方程组，得x =35y =65答：需规格为8.25 米长的水管 35 根，需规格为6.25 米长的水管 65 根。 说明：在实际生活中，我们常常遇到象
10、例 1 这样的问题，我给出的 解法是列出二元一次方程组求解.同学们想一想，还有没有其他的方 法?能不能列出一元一次方程来解呢？如果能，比较两者的不同， 看一看哪种方法简单？然后自己归纳出列二元一次方程组解应用 题的步骤。例 6分析 本题有两个未知数甲仓库原存粮与乙库原存粮；有两个相等关系：（1)甲仓库原存粮吨数乙仓库原存粮吨数=95 吨 （2）乙仓库剩余粮食吨数=2 倍甲库剩余粮食吨数解设甲仓库原存粮食 x 吨，乙仓库原存粮食 y 吨，根据题意，得x +y =95 2 (1 -40%) y =2(1 - ) x 3解这个方程组，得x =45y =406 x 学必求其心得，业必贵于专精答:甲仓库
11、原存粮食 45 吨，乙仓库原存粮食 50 吨。例 7 分析 这里有两个未知数-甲、乙两人的速度.有两个相等关 系：（1）甲先走 2 小时的行程+甲乙在 2。5 小时内走的行程=36 千米 （2）甲乙 3 小时走的行程+乙在 2 小时内走的行程=36 千米解设甲的速度为 x 千米/小时，乙的速度为 y 千米/小时，根据题意，得4.5 x +2.5 y =36 3 x +5 y =36解方程组，得x =6y =3.6答:甲的速度为 6 千米/小时，乙的速度为 3。6 千米/小时。例 8 分析 这里有两个未知数-规定时间和 A.B 两地间距离.有 两个相等关系：（1）员速度以 35 公里/小时走完全
12、程用的时间2 小时=规定时间 （2）通讯员速度为 50 公里/小时走完全程用的时间+1 小时=规定 时间解设 A.B 两地间的距离为 x 公里，规定时间为 y 小时.x35根据题意，得 50-2 =y+1 =y解方程组，得x =350y =8答：A。B 两地间的距离为 350 公里。7 学必求其心得，业必贵于专精例 9 分析 这里有两个未知数-生产螺钉的人数和生产螺母的 人数.有两个相等关系：（1）生产螺钉的人数生产螺母的人数=总人数（81 名)（2）每天生产的螺钉数=每天生产的螺母数解设生产螺钉的工人有 x 名，生产螺母的工人有 y 名，根据题意，得x +y =81 120 x =96 y解
13、方程组，得x =36y =45答：生产螺钉的工人有 36 名，有 45 名工人生产螺母，才能使每天 生产出来的零件及时包装运进库房.例 10 分析 这里有两个未知数-甲工程队每天修路的千米数和 乙工程队每天修路的千米数；有两个相等关系：（1）甲 2 天修路的长甲、乙合修 2 天的公路长=公路总长 （2）乙 2 天修路的长甲、乙合修 3 天的公路长=公路总长解设甲每天修公路 x 千米，乙每天修公路 y 千米，根据题意，得解方程组，得2 x +2( x +y ) =420 2 y +3( x +y ) =420x =90y =30答：甲每天修公路 90 千米，乙每天修公路 30 千米。例 11 分析 题中有两个未知数,即甲乙两物体速度，题中“每 15 秒相遇一次就是 15 秒两物体经过路程之和是 600 米，“每分钟相 遇一次”就是 60 秒甲物体要比乙物体多运动一周，故有两个等量 关系.
