《2013-2014学年河南省洛阳市高二(上)期末数学试卷(文科)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013-2014学年河南省洛阳市高二(上)期末数学试卷(文科)（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013-2014学年河南省洛阳市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）（共12小题，1（5分）已知集合A=x|4x20，B=x|0，则AB等于（）A（，0）（2，+）B（2，+）C（1，2）D（2，0）（1，2）2（5分）在等差数列an中，若a3+a13=4，则a8等于（）A2B4C8D163（5分）在ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C，若a2=b2+c2+bc，则A的大小为（）A30B60C120D1504（5分）（2014福建模拟）抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A（0，1）B（1
2、，0）CD5（5分）已知数列an的前n项和Sn=n26n，则a10等于（）A40B27C15D136（5分）曲线f（x）=x2+3x在x=1处的切线方程为（）Axy+1=0Bxy1=0C2x+y+4=0D2x+y4=07（5分）（2010上海）（上海春卷16）已知a1，a2（0，1），记M=a1a2，N=a1+a21，则M与N的大小关系是（）AMNBMNCM=ND不确定8（5分）双曲线C的离心率为，且与椭圆+=1有公共焦点，则双曲线C的方程为（）Ax2=1By2=1Cy2=1Dx2=19（5分）已知曲线y=x22x+3在点P处切线倾斜角的范围是（，）则点P的纵坐标的取值范围是（）A（1，）B（
3、，）C（，1）D（2，）10（5分）函数y=sinx+，x，的最小值为（）A4B5CD511（5分）已知函数f（x）=cosx+x，x0，若f（x）在x0处取得极大值，则f（x0）的值为（）A1BCD12（5分）下列四个命题：定义在a，b上的函数y=f（x）在（a，b）内有零点的充要条件是f（a）f（b）0；关于x的方程x2+ax+2=0一根大于1且另一根小于1的充要条件是a3；直线l1与l2平行的充要条件是l1与l2的斜率相等；已知p：椭圆+2y2=1的焦点在y轴上，q：双曲线+=1的焦点在x轴上，当pq为真时，实数k的取值范围是（0，）其中正确命题的个数为（）A0B1C2D3二、填空题:本
4、大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）已知命题p：“若，则”在命题p的逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数为_14（5分）设正项等比数列an的前n项和为Sn，若41S3是S6与S9的等差中项，则数列an的公比q=_15（5分）在区间4，4内任取两个实数a，b，则使函数f（x）=x2+b有零点的概率为_16（5分）已知经过点（0，8）的直线l与抛物线C：x2=y相切，则切点P到抛物线C准线的距离为_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤。17（10分）已知集合M=x|2x2（2a+1）x+a0，a，集合N=x|tR，使得t2+t+1x成立，若xN是
5、xM的充分不必要条件，求实数a的取值范围18（12分）已知等差数列an单调递增，a1=1，且a2，a3+4，2a7+1构成等比数列（1）求数列an的公差d（2）令bn=，求数列bn的前n项和Sn19（12分）已知椭圆C：+y2=1（a0）的一个焦点为（，0）（1）求a的值（2）直线l经过点P（，），且与椭圆C交于A、B两点，若点P恰为线段AB的中点，求直线l的方程20（12分）设ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C，且acosC+c=b（1）求A的大小；（2）若a=1，求ABC面积S的取值范围21（12分）已知函数f（x）=mx22x+3mx（mR）（1）若m=1，f（x）在0，4上的
6、最值；（2）若m0，判断函数f（x）的单调性22（12分）已知中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C，一条渐近线方程为x2y=0，且双曲线经过点A（2，1）（1）求双曲线C的方程；（2）设双曲线C的两个焦点分别为F1，F2，过点P（0，t）作双曲线C切线，切点为M，若F1MF2的面积为，求实数t的值2013-2014学年河南省洛阳市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）（共12小题，1（5分）已知集合A=x|4x20，B=x|0，则AB等于（）A（，0）（2，+）B（2，+）C（1
7、，2）D（2，0）（1，2）考点：交集及其运算菁优网版权所有专题：集合分析：分别求解二次不等式和分式不等式化简集合A，B，然后直接利用交集运算求解解答：解：由4x20，得x24，2x2A=x|4x20=x|2x2，由，得x（x1）0，即x0或x1B=x|0=x|x0或x1，则如图，AB=（2，0）（1，2）故选：D点评：本题考查了交集及其运算，考查了不等式的解法，是基础题2（5分）在等差数列an中，若a3+a13=4，则a8等于（）A2B4C8D16考点：等差数列的通项公式菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列分析：设出等差数列的首项和公差，把a3+a13=4用首项和公差表示，则a8可求解答：
8、解：设等差数列an的首项为a1，公差为d，由a3+a13=4，得2a1+14d=4，a1+7d=2即a8=a1+7d=2故选：A点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题3（5分）在ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C，若a2=b2+c2+bc，则A的大小为（）A30B60C120D150考点：余弦定理菁优网版权所有专题：解三角形分析：利用余弦定理表示出cosA，将已知等式变形后代入求出cosA的值，即可确定出A的度数解答：解：a2=b2+c2+bc，即b2+c2a2=bc，cosA=，A为三角形内角，A=150故选：D点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角
9、函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键4（5分）（2014福建模拟）抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A（0，1）B（1，0）CD考点：抛物线的简单性质菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，确定开口方向和p值，即可得到焦点坐标解答：解：抛物线y=4x2的标准方程为 x2=y，p=，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选C点评：本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，是解题的关键5（5分）已知数列an的前n项和Sn=n26n，则a10等于（）A40B27C15D13考点：等差数列的前
10、n项和菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列分析：根据数列前n项和的性质直接利用a10=S10S9计算即可解答：解：数列an的前n项和Sn=n26n，=13故选：D点评：本题考查数列前n项和的定义和利用前n项和求数列项的技巧，属于基础题6（5分）曲线f（x）=x2+3x在x=1处的切线方程为（）Axy+1=0Bxy1=0C2x+y+4=0D2x+y4=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有专题：导数的综合应用分析：求出函数f（x）在x=1处的函数值和导数值，然后直接利用直线方程的点斜式得曲线f（x）=x2+3x在x=1处的切线方程解答：解：由f（x）=x2+3x，得f（x）=2x
11、+3，f（1）=2（1）+3=1，又f（1）=（1）2+3（1）=2，切点为（1，2），则曲线f（x）=x2+3x在x=1处的切线方程为y（2）=1（x+1），即xy1=0故选：B点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，关键是明确给出的点是否为切点，是中档题，也是易错题7（5分）（2010上海）（上海春卷16）已知a1，a2（0，1），记M=a1a2，N=a1+a21，则M与N的大小关系是（）AMNBMNCM=ND不确定考点：不等式比较大小菁优网版权所有专题：计算题分析：根据题意，利用作差法进行求解解答：解：由MN=a1a2a1a2+1=（a11）（a21）0，故MN，故选B点评：
12、此题考查大小的比较，利用作差法进行求解，是一道基础题8（5分）双曲线C的离心率为，且与椭圆+=1有公共焦点，则双曲线C的方程为（）Ax2=1By2=1Cy2=1Dx2=1考点：椭圆的简单性质菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由已知条件，先求出椭圆的焦点，于是得到双曲线的焦点，再由双曲线的离心率，能求出双曲线方程解答：解：椭圆+=1的焦点是F1（，0），双曲线C的离心率为，且与椭圆+=1有公共焦点，设双曲线方程为，且，解得a=2，c=，b=1，双曲线方程为故选：B点评：本题考查双曲线方程的求法，解题时要认真审题，要熟练掌握椭圆和双曲线简单性质9（5分）已知曲线y=x22x+3在点P处切线倾斜角的范围是（，）则点P的纵坐标的取值范围是（）A（1，）B（，）C（，1）D（2，）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有专题：导数的综合应用分析：求出原函数
