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1、全国高考理科数学试题分类汇编：立体几何一、选择题.（高考新课标1（理)）如图,有一种水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高cm,将一种球放在容器口，再向容器内注水,当球面正好接触水面时测得水深为m,如果不计容器的厚度,则球的体积为 ( )AB【答案】A .(一般高等学校招生统一考试广东省数学(理）卷（纯WORD版)）设是两条不同的直线,是两个不同的平面，下列命题中对的的是( ).若，,则B.若,则 .若,则D.若,，则【答案】D .(上海市春季高考数学试卷(含答案)）若两个球的表面积之比为,则这两个球的体积之比为( )A.BCD【答案】C (一般高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WO版含答案
2、（已校对）已知正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值等于（）A.CD.【答案】A （高考新课标1(理）)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）ABC【答案】A (高考湖北卷(理）)一种几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简朴几何体构成,其体积分别记为,上面两个简朴几何体均为旋转体，下面两个简朴几何体均为多面体,则有()A.BC.D. 【答案】 (高考湖南卷（理)）已知棱长为1的正方体的俯视图是一种面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不也许等于( ) CD 【答案】 .（一般高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版）)某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是
3、 正视图俯视图侧视图第5题图（ ）AB.D.【答案】B （一般高等学校招生统一考试新课标卷数学(理）（纯WORD版含答案)已知为异面直线,平面，平面.直线满足,则（ ）A.,且,且C与相交,且交线垂直于D.与相交，且交线平行于【答案】 .（一般高等学校招生统一考试山东数学(理）试题(含答案）已知三棱柱的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形若为底面的中心,则与平面所成角的大小为(）A.B.CD【答案】B（一般高等学校招生统一考试重庆数学（理)试题(含答案)某几何体的三视图如题图所示,则该几何体的体积为( )A.CD.【答案】C .(一般高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WOR版）
4、已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,，,则球的半径为().B.C. 【答案】（高考江西卷（理）如图，正方体的底面与正四周体的底面在同一平面上,且,正方体的六个面所在的平面与直线E，EF相交的平面个数分别记为,那么（ ）A8B.9C.10D11【答案】A .(一般高等学校招生统一考试新课标卷数学(理)（纯ORD版含答案)）一种四周体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是,画该四周体三视图中的正视图时,以平面为投影面,则得到正视图可觉得 （ ）AB.D【答案】A （一般高等学校招生统一考试安徽数学（理)试题(纯WRD版)）在下列命题中,不是公理的是（)A.平行于同一种平面的两个平面互相平行B过不
5、在同一条直线上的三点,有且只有一种平面如果一条直线上的两点在一种平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内D如果两个不重叠的平面有一种公共点， 那么她们有且只有一条过该点的公共直线【答案】A (一般高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD版)在空间中,过点作平面的垂线,垂足为,记.设是两个不同的平面，对空间任意一点,，恒有，则（)A.平面与平面垂直B.平面与平面所成的(锐)二面角为 C.平面与平面平行平面与平面所成的(锐)二面角为 【答案】A （高考四川卷（理)）一种几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是 【答案】二、填空题.(高考上海卷（理)在平面上,将两个半圆弧和、两条
6、直线 和围成的封闭图形记为D,如图中阴影部分.记绕轴旋转一周而成的几何体为,过作的水平截面,所得截面面积为,试运用祖暅原理、一种平放的圆柱和一种长方体,得出的体积值为_【答案】. .(高考陕西卷（理)某几何体的三视图如图所示, 则其体积为_.【答案】 .(一般高等学校招生统一考试大纲版数学(理）WO版含答案（已校对）已知圆和圆是球的大圆和小圆,其公共弦长等于球的半径,且圆与圆所在的平面所成的一种二面角为,则球的表面积等于_.【答案】 .（高考北京卷(理）)如图,在棱长为2的正方体ABD-A11C1D1中，E为BC的中点,点在线段上,点到直线C的距离的最小值为_.【答案】 .（一般高等学校招生全
7、国统一招生考试江苏卷（数学)（已校对纯WRD版含附加题)）如图,在三棱柱中,分别是的中点,设三棱锥的体积为,三棱柱的体积为，则_.【答案】(一般高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题(纯ORD版）)若某几何体的三视图(单位:c）如图所示，则此几何体的体积等于_43233正视图侧视图俯视图（第12题图）【答案】2 (一般高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯WORD版)如图,正方体的棱长为1，P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点,Q的平面截该正方体所得的截面记为S则下列命题对的的是_(写出所有对的命题的编号）.当时,S为四边形；当时,S为等腰梯形;当时，S与的交点R满足;当时,S为六边形;
8、当时，S的面积为.【答案】 .(一般高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题（WORD版）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是_.【答案】 （一般高等学校招生统一考试福建数学(理）试题(纯WO版）)已知某一多面体内接于一种简朴组合体,如果该组合体的正视图测试图.俯视图均如图所示,且图中的四边形是边长为2的正方形,则该球的表面积是_【答案】 （上海市春季高考数学试卷（含答案)在如图所示的正方体中，异面直线与所成角的大小为_D1C1B1A1DCAB【答案】 三、解答题（一般高等学校招生统一考试辽宁数学（理)试题（WORD版)如图,B是圆的直径，PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点(I)求证:（
9、I)【答案】 .（一般高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题（含答案）如图,四棱锥中,为的中点,.(1)求的长; (2）求二面角的正弦值.【答案】 .（一般高等学校招生统一考试安徽数学(理）试题（纯WRD版)）如图,圆锥顶点为.底面圆心为,其母线与底面所成的角为22.和是底面圆上的两条平行的弦,轴与平面所成的角为6.()证明:平面与平面的交线平行于底面; ()求【答案】解: (） 因此,.() . . 法二： .(一般高等学校招生统一考试浙江数学(理）试题(纯OR版）)如图，在四周体中,平面,.是的中点,是的中点,点在线段上，且.(1)证明:平面;()若二面角的大小为,求的大小.ABCDPQM
10、（第20题图）【答案】解:证明()措施一:如图6,取的中点,且是中点，因此.由于是中点,因此；又由于()且，因此,因此面面,且面,因此面; 措施二:如图所示,取中点,且是中点,因此;取的三等分点,使,且,因此,因此，且，因此面; ()如图8所示,由已知得到面面,过作于,因此,过作于,连接,因此就是的二面角;由已知得到,设,因此 ,在中,因此在中, ,因此在中 ; .（上海市春季高考数学试卷(含答案）如图，在正三棱锥中,，异面直线与所成角的大小为，求该三棱柱的体积.B1A1C1ACB【答案】解由于 所觉得异面直线与所成的角，即在Rt中，, 从而, 因此该三棱柱的体积为. (一般高等学校招生全国统
11、一招生考试江苏卷(数学）（已校对纯WORD版含附加题）本小题满分1分.如图，在三棱锥中，平面平面,，过作，垂足为,点分别是棱的中点.求证:（)平面平面; (2).【答案】证明:（1）,F分别是S的中点.F分别是ASB的中点 AB 又E平面ABC， B平面AC EF平面ABC 同理：F平面A 又EFFGF, FFG平面AC平面平面 （2)平面平面 平面平面BCAF平面S F AF平面SBC 又BC平面BC AB 又, BA=A, AB.AF平面SA BC平面SAB又S平面SABCA.（高考上海卷（理)）如图,在长方体D-ABCD1中,AB=2,A，A11，证明直线BC1平行于平面DA1C，并求直
12、线BC1到平面D1A的距离.【答案】由于ACD-1CD为长方体,故, 故ABC1D1为平行四边形，故,显然B不在平面DAC上,于是直线BC1平行于平面DA;直线BC1到平面D1A的距离即为点B到平面DAC的距离设为 考虑三棱锥ACD1的体积,以A为底面,可得 而中，故因此,即直线B1到平面DC的距离为 (高考湖北卷(理）如图,是圆的直径,点是圆上异于的点,直线平面,，分别是,的中点.()记平面与平面的交线为,试判断直线与平面的位置关系，并加以证明;(I)设(I)中的直线与圆的另一种交点为,且点满足.记直线与平面所成的角为,异面直线与所成的角为,二面角的大小为,求证:.第19题图【答案】解：(I), 又 (II)连接DF,用几何措施不久就可以得到求证.（这一题用几何措施较快，向量的措施很麻烦，特别是用向量不能以便的表达角的正弦.个人觉得此题与新课程中对立体几何的解决方向有很大的偏差.) .（一般高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷(纯ORD版)如图，在等腰直角三角形中,分别是上的点，,为的中点将沿折起,得到如图2所示的四棱锥,其中.（) 证明:平面; () 求二面角的平面角的余弦值.COBDEACDOBE图1图2【答案】(）在图1中，易得 CDOBEH连结,在中,由余弦定理可得 由翻折不变性可知, 因此,
