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1、华中科技大学数值计算方法考试试卷20062007学年第一学期计算方法课程考试试卷（A卷）（开卷）院（系）专业班级学号姓名题号一二四五六七八九十总分得分考试时间:下午 2:305:00考试日期: 2007年 1月 30日解答内容不得超过装订线得分评卷人A 二1已知矩阵一. 填空题 （每小题 4分，共 28份）1 -01，则2.若用正n边形的面积作为其外接圆面积的近似值，则该近似值的相对误差是3.三次方程x 3 - x 2 - x + 1 = 0的牛顿迭代格式是。4 .若求解某线性方程组有迭代公式X 5+1）二BX（n） + F ，其中 -ja-3，则该迭代公式收敛的充要条件。p f 5 .设/（
2、x）二xex，则满足条件I 2 ） 2丿P （x）二。（i 0,1,2） 的二次插值公式I 1 f （x） dx6.已知求积公式 0 代数精度，则Q二。沁(1 Q)f(0) + Q f (1/2) + (1 + a)f (1)至少具 0 次7.改进的 Euler 方法hy 二 y + - f (t ,y ) + f (t,y + hf )n +1n 2n nn +1 nn应用于初值问题y (t ) = y (t )，y (0) = 1的数值解儿二。得分评卷人（10分）为数值求得方程x 2 x 2二0的正根，可建立如下 迭代格式x =2 + x , n = 0,1, 2,n n -1试利用迭代法
3、的收敛理论证明该迭代序列收敛，且满足n： xn=2得分评卷人(20 分) 给定线性方程组2 x + x + 2 x = 101234 x x 5 x =191234 x + 8 x + 2 x = 26123（1）试用Gauss消去法求解其方程组；得分评卷人四.（12分）已知y=sinx的函数表X1.51.61.7sinx0.997490.999570.99166解答内容不得超过装订线试造出差商表，利用二次Newton插值公式计算sin（1.609）（保留5位有效数字），并给出 其误差估计。得分评卷人J 1 cos( x 2 ) dx0五.（14 分） 用 Romberg 算法计算积分精确到1
4、0 4 ）。得分评卷人六.(16分)给出线性0 -方法y = y + h 0 f + (1 0) f n +1nnn +1(1) 计算其方法的截断误差；(0 0 1)，（2）给出求解其方程组的Jacobi迭代格式和Gauss-Seidel迭代格式，并说明其二种迭代格 式的收敛性。2）当0 =？时，其方法为2阶相容3）当该方法应用于初值问题y(t)=九 y(t),T ,y(t0)=y0时（其中九为实常数），其在t = tn处的数值解yn = ?20062007学年第一学期计算方法课程考试试卷（B卷）（开卷）院（系）专业班级学号姓名考试日期: 2007年 1月 30日考试时间:下午 2:305:0
5、0题号一二三四五六七八九十总分得分得分评卷人2A 二1已知矩阵七.填空题(每小题4分，共28份)忑-42 一忑-，则若用正n边形的面积作为其内接圆面积的近似值，则该近似值的相对误差是3方程x二ln(l + x 2)的牛顿迭代格式是4则该迭代公式收敛的充要条件是1、； ava aB =若求解某线性方程组有迭代公式 X(n+1)二BX(n)+ F，其中解答内容不得超过装订线5设f (x)=盲7，则满足条件pP (x)二的二次插值公式6a7已知求积公式隐式中点方法0f( x) dx8 f (0)+6 f(a)+ f(1)至少具i次代数精度，则y = y + h f (t + h / 2, n + n
6、+i) n +1nn2应用于初值问题y (t ) = y (t )，y () = 1的数值解yn得分评卷人八.(10分)证明：对任何初值x0，由迭代公式x = cos x , n = 1,2,nn - 1所生成的序列4“均收敛于方程X = C0S X的根。得分评卷人九.(20分) 给定线性方程组8 x + x - x = 8123 x 7 x + 2 x = 41232 x + x + 9 x = 121231)试用 Gauss 消去法求解其方程组；(2)给出求解其方程组的Jacobi迭代格式和Gauss-Seidel迭代格式，并说明其二种迭代格 式的收敛性。得分评卷人字），并给出其实际误差。
7、十.（12分）已知f（x）= ex（3x ex），插值节点x 二 1.00, x 二 1.02, x 二 1.04, x 二 1.06,0123试构造Lagrange插值公式计算f （1.03）的近似值（保留4位有效数得分评卷人J 1 sin( x 2) dx0（精确到10 -4 ）。一. （14 分） 用 Romberg 算法计算积分解答内容不得超过装订线得分评卷人(5)当0 =?时,十二（16 分）给出单支0 -方法y 二 y + hf 01 + （1 -0）t,0 y + （1 -0）y （0 0 1）n+1nnn+1nn+1（4） 计算其方法的截断误差； 其方法为2阶相容；6） 当该方
8、法应用于初值问题y(t)-y (t九 y (t),y0时（其中九为实常数），其在t二tn处的数值解yn二?20052006学年计算方法试题班级学号 姓名 成绩题号一二三四五六七八九十总分得分一. 填空题（每空 3分，共 18分）1 - 2、1.已知矩阵 I- 34丿，则IIAII2.方程xex -1二0的Newton迭代格式为a丿，且A可分解为A二LLt，其中L为对角线上元素全等于1的下三角矩阵，则a =4.已知）二 yi, i 二 0，1，2； x0 x x2,且 x oimZ2f （x） A M，则其拉格朗 日插值余项R满足估计式Rl。J 2f （x）dx 1 f （1） + Af（2）+
9、 1 f nr|5. 已知求积公式i636 ，则A =。h+1, y +1)n+1n+1是y = y + f （x , y ） + f （x6. 解常微分方程初值问题的梯形公式n+1-2丿n 丿阶方法。二（10分）试导出计算Va的Newton迭代公式，并由此公式计算32，要求精 确到10 -5。三. （12分） 给定线性方程组2 x + x = 11 2 0）的 Newton 迭代公式，使公式中既无开方，又无除法运算。二.(10) 1 .给定线性方程组5 x 2 x x = 1123 x +10 x + 5 x = 2123x 2 x +10 x = 3123-212 -10 _A=405b=
10、19482，26分别写出Jacobi和Gauss-Seidal迭代格式；并考察迭代格式的收敛性。三.（15）设有线性代数方程组Ax = b，其中1. 用列选主元Gauss消去法求解此方程组。2. 用 LU 分解法求解此方程组。四.（15） 1.用二次Lagrange插值公式利用100,121,144的开方求“16 ；x12 3y2 0 2y4 02. 已知函数表,求其插值多项式，并写出误差估计式。五.（10分）已知实验数据x01234f (x )510142126i试用最小二乘法求出拟合直线y二ax + b。-2h -101j11 dx1j2hf (x)dx 沁 A f (h) + Af (0) + Af (h)六（15分）. 1.确定下列公式中的待定系数，使其代数精度尽可能的高，并指出所 构造公式具有几次代数精度。2.用Romberg算法求o 1 + x（步长h从1取到8 ）o| y + y 二 0七.（15分）1.用改进Euler法求解初值问题1 丁（0）二0，取h = 0.2, 0 x 1.02.试导出求解y二f （x，y），y（x0）二y0的下列公式y 二 y + h（ P y + P y + P y）n+1n1 n-12 n 3 n+1 9并求出局部截断误差首项。20032004学年计算方法课程考试试卷院（系）专业班级学号姓名指：
