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1、 课下能力提升(二十) 圆的标准方程一、选择题1已知圆C：(x2)2(y3)24，则P(3,2)()A是圆心B在圆C外C在圆C内 D在圆C上2圆(x3)2(y4)21关于直线xy0对称的圆的方程是()A(x3)2(y4)21B(x4)2(y3)21C(x4)2(y3)21D(x3)2(y4)213在方程(x1)2(y2)2m29(mR)表示的所有圆中，面积最小的圆的圆心和半径分别是()A(1,2)，3 B(1，2)，3C(1,2), D(1，2), 4方程y表示的曲线是()A一条射线 B一个圆C两条射线 D半个圆5设M是圆(x5)2(y3)29上的点，则M到3x4y20的最小距离是()A9 B
2、8C5 D2二、填空题6圆心在x轴上，且过点A(5,2)和B(3，2)的圆的标准方程为_7已知圆C1的方程(x3)2(y2)25，圆C2与圆C1是同心圆且过点A(5,0)，则圆C2的标准方程为_8设点P(x，y)是圆x2(y4)24上任意一点，则的最大值为_三、解答题9已知直线l与圆C相交于点P(1，0)和点Q(0,1)(1)求圆心所在的直线方程；(2)若圆C的半径为1，求圆C的方程答案1解析：选C由圆C的方程知圆心C(2,3)，半径r2，故排除A.又|PC|2r，P在圆C内部2解析：选B对称后，圆的半径不变，只需将圆心关于xy0的对称点作为圆心即可已知圆的圆心(3，4)关于xy0的对称点(4
3、，3)为所求圆的圆心，所求圆的方程为(x4)2(y3)21.3解析：选B当m0时，圆的半径最小且为3，这时圆的面积最小，圆心为(1，2)4解析：选D由y，知y0，两边平方移项，得x2y29.原方程等价于表示圆心在原点，半径为3的圆的上半部分5解析：选D圆心(5,3)到直线3x4y20的距离d5，所求的最小距离是532.6解析：法一：设圆的方程为(xa)2(yb)2r2.则解得所求圆的方程为(x4)2y25.法二：圆过A(5,2)，B(3，2)两点，圆心一定在线段AB的中垂线上AB中垂线的方程为y(x4)，令y0，得x4.即圆心坐标C(4,0)，r|CA| ，所求圆的方程为(x4)2y25.答案
4、：(x4)2y257解析：由圆C1的方程知圆心C1(3,2)，因为C2与C1是同心圆，所以C2的圆心也为(3,2)可设C2的方程为(x3)2(y2)2r2.又由C2过点A(5,0)，所以(53)2(02)2r2，r268.故圆C2的方程为(x3)2(y2)268.答案：(x3)2(y2)2688 解析：理解的几何意义，即为动点P(x，y)到定点(1,1)的距离因为点P(x，y)是圆x2(y4)24上的任意一点，因此表示点(1,1)与该圆上点的距离易知点(1,1)在圆x2(y4)24外，结合图易得的最大值为22.答案：29解：(1)PQ的方程为xy10.PQ中点M，kPQ1，所以圆心所在的直线方程为yx.(2)由条件设圆的方程为：(xa)2(yb)21.由圆过P，Q点得：解得或所以圆C方程为：x2y21或(x1)2(y1)21.10解：(1)由题意，得圆C的方程为(xx0)2(yx0)2r2(r0)圆C过定点P(4,2)，(4x0)2(2x0)2r2(r0)r22x12x020.圆C的方程为(xx0)2(yx0)22x12x020.(2)(xx0)2(yx0)22x12x0202(x03)22，当x03时，圆C的半径最小，即面积最小此时圆C的标准方程为(x3)2(y3)22.
