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1、高2015级高三数学复习第四周考试题（理）命题人：罗光军 一、选择题.(共10小题，每小题5分，共50分) 1已知集合，则集合有（ ）个子集A.3 B.4 C.7 D.8 2函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 3函数，若，则（ ）A.2018 B.-2009 C.2013 D.-2013 4已知关于的方程的两个实数根满足，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5已知条件，则使得条件成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. 或 D. 或6若且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.7若函数在实数集上单调递增，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8
2、已知，对任意，恒有，则（ ）A. B. C. D. 9将函数的图像先右移1个单位,再下移2个单位，然后再将横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）后所得的图像与的图像关于直线对称,则（ ）A. B. C. D.10，是非空数集且，记又记，若实数满足且其中，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.二、填空题.(共5小题，每小题5分，共25分) 11. 已知幂函数在处有定义，则实数m_；12. 设，若，则_； 13已知是定义在上的奇函数，且当时,，则不等式的解集是_；14定义在上的函数满足是偶函数，且恒有，又，则_； 15. 已知是定义在上的单调函数，且恒有，则方程的实数解的个数是_；三、解答题.
3、(共6小题，共75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤) 16（13分）已知函数的图像在点处的切线的斜率为0（1）求实数的值； （2）求的单调区间17（13分）已知条件函数在上单调递增；条件存在使得不等式成立如果“且”为真命题，求实数的取值范围18（13分）已知函数（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；（2）求函数的定义域，并求函数的值域（用表示）19（12分）已知定义域为的偶函数. (1)求实数的值; (2)判断并证明的单调性; (3)若对任意恒成立，求实数的取值范围.20(12分) 已知函数（1）若函数在上单调递增，求的范围；（2）若的两根之积为10，求的值；（3）若，是否存在实数
4、，使得只有一个实数根？若存在，求出的值或者范围，若不存在，说明理由。21(12分) 记函数的定义域为，若存在，使成立，则称以为坐标的点是函数图象上的“稳定点”.若函数的图象上有且仅有两个相异的稳定点，试求实数；的取值范围；已知定义在实数集上的奇函数存在有限个稳定点,求证：必有奇数个稳定点.高2015级高三数学复习第四周考试题（理）参考答案命题人：罗光军一、选择题DBCAA CBDDA二、填空题.11.2 12. 13. 14.1 15.7三、解答题. 16（13分）解：（1）由题知；（2）由在上为负，在上为正，故在17（13分）解：真真“且”为真命题为真且为真18（13分）解：（1）令，显然在
5、上单调递减，故，故，即当时，（在即时取得） ，（在即时取得）（2）由的定义域为，由题易得：，因为，故的开口向下，且对称轴，于是： 当即时，的值域为（； 当即时，的值域为（19.（12分）解答(1)3分设，则 当时，为上的增函数；当时，为上的增函数。综上可得，当时，为上的增函数。同理可证，当时，为上的减函数。 7分对任意恒成立，对任意恒成立，对任意恒成立，对任意恒成立对任意恒成立，（令12分20.（12分）解答（1）易知3分 （2）设的两根为，令，则为方程 的两根， 即：， 经检验，原方程有两个根，所以7分（3）令因为恒成立，则方程有两根。令，方程有两根。设为，则即，根据题意，这两个方程只有一个解不妨设所以而则方程的两个根均要至少小于-4，要满足此条件，必需所以：不存在这样的12分 21.（12分）解：(1)设，（）是函数的图象上的两个“稳定点”，
