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1、第19讲 三角函数基础复习一、选择题1.将函数的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是 A BC D解：将函数的图象按向量平移，平移后的图象所对应的解析式为，由图象知，所以，因此选C。2.设，对于函数，下列结论正确的是 A有最大值而无最小值 B有最小值而无最大值 C有最大值且有最小值 D既无最大值又无最小值解：令，则函数的值域为函数的值域，又，所以是一个减函减，故选B。3.函数y=1+cosx的图象 （A）关于x轴对称（B）关于y轴对称 （C）关于原点对称（D）关于直线x=对称解：函数y=1+cos是偶函数，故选B4.已知(,)，sin=,则tan()等于A.
2、 B.7 C. D.7解：由则，=，选A.5.已知函数f(x)=2sinx(0)在区间,上的最小值是2，则的最小值等于A. B. C.2 D.3 解：函数在区间上的最小值是，则x的取值范围是， 或， 的最小值等于，选B.6.若的内角满足，则A. B C D解：由sin2A2sinAcosA0，可知A这锐角，所以sinAcosA0，又，故选A7.设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，则的最小正周期是A2 B. C. D. 解析：设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值， 最小正周期为，选B.8.已知，函数为奇函数，则a（A）
3、0（B）1（C）1（D）19为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（A）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（B）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（C）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（D）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）解：先将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数的图像，选择C。10.函数的最小正周期为（）解：T，故选B11.已知函数,则的值域是(A) (B) (C) (D
4、) 解析：即等价于，故选择答案C。12.函数的最小正周期是（） 解：，选D 13.函数的单调增区间为A BC D解：函数的单调增区间满足， 单调增区间为，选C.14.函数ysin2xcos2x的最小正周期是（A）2 （B）4 （C） （D）解析: 所以最小正周期为,故选D考察知识点有二倍角公式,最小正周期公式 本题比较容易.15.若f(sinx)3cos2x，则f(cosx)（A）3cos2x （B）3sin2x （C）3cos2x （D）3sin2x解析:所以,因此故选C本题主要考察函数解析式的变换和三角函数的二倍角公式,记忆的成分较重,难度一般16.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（
5、A） （B） （C） （D）解析：从图象看出，T=，所以函数的最小正周期为，函数应为y=向左平移了个单位，即=，选D. 17.已知函数（、为常数，）在处取得最小值，则函数是（）A偶函数且它的图象关于点对称 B偶函数且它的图象关于点对称C奇函数且它的图象关于点对称 D奇函数且它的图象关于点对称解析：函数、为常数,， 的周期为2，若函数在处取得最小值，不妨设，则函数=，所以是奇函数且它的图象关于点对称，选D.18.函数y=sin2x+4sinx,x的值域是(A)-, (B)-, (C) (D)解析：，故选择C。19.若，,，则的值等于（A） （B） （C） （D）解：由，则，又 ，所以，解得，所以
6、 ，故选B二、填空题1.已知函数在区间上的最小值是，则的最小值是。解：函数在区间上的最小值是，则x的取值范围是， 或， 的最小值等于.2.若是偶函数,则有序实数对()可以是 .(注:只要填满足的一组数即可)(写出你认为正确的一组数即可).解析ab0，是偶函数，只要a+b=0即可，可以取a=1，b=1.3.若是偶函数，则a= .解析：是偶函数，取a=3，可得为偶函数。4.解:5.cos43cos77+sin43cos167的值为 解析：cos43cos77+sin43cos167=6.如果，且是第四象限的角，那么 解：已知；7.函数的最小正周期是_。解：函数=sin2x，它的最小正周期是。8.已
7、知，sin()= sin则cos=_.解： ， ，则=9.已知，则 。解：由，cosa，所以2三、解答题1.已知（）求的值；（）求的值。解：()由得，即，又，所以为所求。（）=。2.已知（）求的值；（）求的值。解：()由，得，所以。（），。3.已知函数，（）求的定义域；（）设是第四象限的角，且，求的值.解：（1）依题意，有cosx0，解得xkp，即的定义域为x|xR，且xkp，kZ（2）2sinx2cosx2sina2cosa由是第四象限的角，且可得sina，cosa,2sina2cosa4.已知函数f(x)= ()求f(x)的定义域； ()设是第四象限的角，且tan=，求f()的值. 解：(
8、)由cosx0得xk+（kZ),故f(x)的定义域为|x|xk+,kZ. ()因为tan=,且是第四象限的角,所以sin=,cos=,故f()= = = =.5.已知函数f(x)=sin2x+xcosx+2cos2x,xR.（I）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；（）函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(xR)的图象经过怎样的变换得到？解：（I）的最小正周期由题意得即的单调增区间为（II）方法一：先把图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到的图象。方法二：把图象上所有的点按向量平移，就得到的图象。6.已知函数.(I)求的最小正周期
9、；(II)求的的最大值和最小值；(III)若，求的值.解：（）的最小正周期为;（）的最大值为和最小值；（）因为，即,即 7.已知求的值. 解析：由已知条件得.即.解得.由0知，从而.8.已知函数，.求:(I) 函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；(II) 函数的单调增区间.【解析】(I) 当,即时, 取得最大值.函数的取得最大值的自变量的集合为. (II)解: 由题意得: 即: 因此函数的单调增区间为.9.已知函数f(x)=A(A0,0,0函数，且y=f(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）.（1）求;（2）计算f(1)+f(2)+ +f(2 008).解：（
10、I）的最大值为2，.又其图象相邻两对称轴间的距离为2，.过点，又.（II）解法一：，.又的周期为4，10.已知函数f(x)=sin(2x)+2sin2(x) (xR)()求函数f(x)的最小正周期 ; (2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合.解:() f(x)=sin(2x)+1cos2(x) = 2sin2(x) cos2(x)+1 =2sin2(x)+1 = 2sin(2x) +1 , T= ()当f(x)取最大值时， sin(2x)=1，有 2x =2k+ 即x=k+ (kZ) 所求x的集合为xR|x= k+ ， (kZ)11.求函数2的值域和最小正周期解 函数的值域是,最小正周期是
11、；12.已知是第一象限的角，且，求的值。解：= 由已知可得sin, 原式=.13.已知，求和的值解法一：由得则因为所以解法二：由得解得或由已知故舍去得因此，那么且故14.如图，函数y=2sin(x),xR,(其中0)的图象与y轴交于点（0，1）. ()求的值；()设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求解：（I）因为函数图像过点，所以即因为，所以.（II）由函数及其图像，得所以从而 ，故.15设函数f(x)=cos2cos+sinrcosx+a(其中0,aR),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为.（）求的值；（）如果f(x)在区间上的最小值为，求a的值. 16.已知函数.（1）若，求函数的值； （2）求函数的值域.解：（1）， . （2）， ， ， ， 函数的值域为.
