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1、直线和圆的方程一选择题：本大题共12小题，每小题5分（1）直线的倾斜角是（A） （B） （C） （D） （2）已知直线：在轴和轴上的截距相等，则的值是（A）1 （B）1（C） 2或1 （D）2或1（3）若直线与直线关于轴对称，则直线的方程为（A） （B） （C） （D）（4）两平行直线与间的距离是（A） （B）1 （C ） （D） 2（5）已知点，点为坐标轴上的动点，且满足，则点的坐标为（A） （B） （C）， （D），（6）已知是圆内一点，则过点最长的弦所在的直线方程是 （A） （B） （C） （D） （7）已知直线，和相交于一点，则的值为（A） 1 （B）1 （C） 2 （D） 2（8）若
2、为圆的弦的中点，则直线的方程是 （A） （B） （C） （D）（9） 若实数满足，则的取值范围是 (A) (B) (C) (D) （10）已知圆:，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（A） （B） （C） （D）（11）若实数满足，则的最大值是（A） （B） （C） （D） （12）已知直线与圆交于不同的两点，是坐标原点，且有，那么的取值范围是(A) (B) (C) (D)二填空题:本大题共4小题，每小题5分(13)过点，且与原点距离最大的直线的方程 (14) 圆心在原点，且与直线相切的圆的方程为 (15)经过点作圆的弦，且使得点平分，则弦所在直线的方程是 （16）若曲线与曲线有四个不同的交点，
3、则实数的取值范围 三解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知由发出的光线射到轴上，与轴交于点，经轴反射（）求反射后光线所在直线的方程；（）判断直线与圆的交点个数18（本小题满分12分）已知直线，圆（）求证：直线恒过定点；（）求证：直线与圆恒有两个交点19（本小题满分12分）已知三条直线，两两相交（）在同一坐标系下，画出这三条直线，并求出三个交点的坐标；（）求过这三个交点的圆的方程20（本小题满分12分）已知圆过点、，直线过原点，且与圆交于两点（）求圆的方程；（）若，求直线方程(21)（本小题满分12分）已知圆的圆心为，从圆外一点向圆作切线，为切点，且满足(为坐
4、标原点)（）求的最小值以及相应点的坐标；（）求周长的最小值(22)（本小题满分12分）已知且，直线:，圆:（）求直线斜率的取值范围；（）若，请判断直线与圆的位置关系；（）直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？直线和圆的方程参考答案一选择题1C【解析】斜率，故倾斜角为2C【解析】当时直线过原点，满足条件，当，直线为，满足条件 3A【解析】与直线关于轴对称的直线为，即4C【解析】即，故两直线距离5D【解析】即为中垂线与坐标轴上的交点，即为和6B【解析】圆心，过点最长的弦必过圆心，即所在直线为7C【解析】求得和相交于点，则也在上，求得8A【解析】圆心，则，直线，即9C【解析】即，圆心，半
5、径为1表示圆上的点与原点之间的斜率，设，即，则圆心到的距离，解得10C【解析】圆心关于的对称点，故圆：11A【解析】即，圆心，半径为3，表圆上的点到原点之间的距离，最大为12C【解析】设的中点，则，则即为若，则，此时，此时，当与圆有两个不同交点时有综上，二填空题13【解析】当时满足条件，此时，求得直线：14【解析】圆心到直线的距离，即半径为，故圆的方程为15【解析】由条件可知垂直平分弦， ，所以直线，即16【解析】曲线即为或可知直线与曲线必有2个交点，则直线与曲线也有2个交点，可解得，当时，直线与直线重合，不满足条件，故三解答题17解：（）根据光的反射原理，则关于轴的对称点必在反射光线上，2分
6、则反射后光线所在直线即为直线:， 4分整理得5分（）圆心到直线：的距离，8分则直线与圆相交，从而直线与圆的交点个数为210分18解：（）直线整理得 2分由解得4分又成立， 6分所以直线恒过定点 7分（）因为，所以在圆内， 10分所以直线与圆恒有两个交点 12分19 解：（）如图 3分可求得 6分（）由（）可知平行轴，三个交点构成直角三角形，则经过三个交点的圆就是以为直径的圆 9分由的中点为，且，所以半径为，故所求圆的标准方程为 12分 20解：（）设圆的方程为， 1分则2分解得：， 4分所以圆的方程为：5分（）由过原点且，可知直线的斜率必存在 7分故可设直线的方程为，8分，圆心到直线的距离，10分，解得：，直线的方程为12分 21解：圆，圆心，半径1分因为，所以，整理得4分则，所以当时，的最小值为，此时8分（）周长为 12分22解:（）直线的方程可化为，1分直线的斜率，所以，当且仅当时等号成立所以斜率的取值范围是3分（）圆的圆心为,半径4分若，直线：，即，则圆心到直线的距离，所以直线与圆相交6分（）能由（）知直线恒过点，7分设直线的方程为,其中8分圆心到直线的距离由得，又即10分若直线能将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧，则圆心到直线的距离，11分因为，所以直线不能将圆分割成弧长的比值为的两段弧12分直线与圆 第 2 页 共 4 页
