《2022-2023学年陕西省咸阳市高新一中高一年级下册学期入学检测数学试题【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年陕西省咸阳市高新一中高一年级下册学期入学检测数学试题【含答案】（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年陕西省咸阳市高新一中高一下学期入学检测数学试题一、单选题1若集合，则（）ABCD【答案】D【分析】解不等式求得，从而求得.【详解】，所以.故选：D2命题“所有能被4整除的整数都是偶数”的否定是（）A所有不能被4整除的整数都是偶数B所有能被4整除的整数都不是偶数C存在一个不能被4整除的整数是偶数D存在一个能被4整除的整数不是偶数【答案】D【分析】全称量词命题的否定是一个存在量词命题，根据全称命题的否定方法，可得到结论【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题，且只否定结论，所以“所有能被4整除的整数都是偶数”的否定是“存在一个能被4整除的整数不是偶数”故选：D3若不等式 的解
2、集为，则实数的范围为（）AB或C或D【答案】A【分析】分和两种情况讨论，时易得符合题意，时，即二次函数图像恒在x轴上方.【详解】因为不等式的解集为.当时，符合题意；当 时，.综上：.故选：A4已知点是角终边上一点，则（）ABCD【答案】D【解析】直接根据三角函数的定义即可得结果.【详解】因为点是角终边上一点，所以，所以，故选：D.5在中，已知，则C的大小为（）A90B45C135D60【答案】C【分析】利用两角和正切公式及三角形内角和定理可得结果.【详解】，又，.故选：C.6已知 ，则（）ABCD【答案】B【分析】利用中间值来比较大小.【详解】因为，所以，因为 ，所以，因为，所以，综上可得.故
3、选：B.7汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是A消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【答案】D【详解】解：对于A，由图象可知当速度大于40km/h时，乙车的燃油效率大于5km/L，当速度大于40km/h时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km，故A错误；对于B，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消
4、耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B错误；对于C，由图象可知当速度为80km/h时，甲车的燃油效率为10km/L，即甲车行驶10km时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km，燃油为8升，故C错误；对于D，由图象可知当速度小于80km/h时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，用丙车比用乙车更省油，故D正确故选D【解析】1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想.8同时具有以下性质：“最小正周期是，在区间上是增函数”的一个函数是（）ABCD【答案】A【分析】根据正余弦函数的周期性以及单调性逐一分析选项，得出结论【详解】对于A，的周期，当时，所以函
5、数在区间上是增函数，正确；对于B，的周期，不符合题意；对于C，的周期，不符合题意；对于D，的周期，当时，所以函数在区间上先增后减，不符合题意；故选：A二、多选题9若，则下列说法正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】AC【分析】根据基本不等式或不等式的性质可判断AC的正误，根据反例可判断BD的错误.【详解】因为，故，故，当且仅当时等号成立.故A成立.因为，故，故C成立.若，则，故不成立，故B错误.取，则，故D错误.故选：AC.10下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（）ABCD【答案】AC【分析】根据函数的单调性和奇偶性依次判断即可.【详解】对选项A：在上单调递增，函数为奇
6、函数，正确；对选项B：在上单调递减，排除；对选项C：，函数为奇函数，在上单调递增，正确；对选项D：，则，函数为偶函数，排除.故选：AC11关于函数，下列说法正确的是（）A的最小正周期为B的最大值为C的单调递减区间为D的一个对称中心为【答案】ABC【分析】化简解析式，根据三角函数最小正周期、最值、单调区间，对称中心的知识确定正确选项.【详解】.所以的最小正周期为，A正确，的最大值为，B正确，由解得，所以的单调递减区间为，C正确.，所以的一个对称中心为，D不 正确.故选：ABC12定义在R上的函数满足，函数为偶函数，且当时,则（）A的 图像关于点对称B的图像关于直线对称C的值域为D的实数根个数为6
7、【答案】BC【分析】由得的最小正周期为4，为偶函数得的图像关于直线对称，借助的解析式可画出对应图像，进而对选项逐一辨析即可.，【详解】是定义在R上的函数, ，即，即的最小正周期为4.又为偶函数，可得，即的图像关于直线对称，又的对称轴为，在上，时取得最大值1，或时取得最小值，则的值域为，故C正确;由，即，则的图像不关于点对称，故错误;由，而关于对称且最小正周期为4，则也是对称轴，故B正确；的实数根个数等价为与的交点个数,由在的图像向右平移4个单位可得在的图像，得，由可得，解得或,即有直线与在有两个交点,画出的图像和直线可得它们有 7 个交点,所以的实数根个数为 7 ，故D错误.故选：BC.三、填
8、空题13已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积_【答案】6【分析】由扇形的弧长公式、面积公式可得答案.【详解】因为扇形的弧长为，所以故答案为：614已知幂函数在上为增函数，则_.【答案】【分析】根据幂函数的定义与幂函数的单调性可得出关于的等式与不等式，解之即可.【详解】因为幂函数在上为增函数，则，解得.故答案为：.15筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具因其经济又环保，至今还在农业生产中使用（如图）假设在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动现有一半径为2米的筒车，在匀速转动过程中，筒车上一盛水筒M距离水面的高度H（单位：米）与转动时间t（单位：秒）满足函数关系式，且时，盛水
9、筒M与水面距离为2.25米，当筒车转动40秒后，盛水筒M与水面距离为_米【答案】#【分析】由题意得，求出的值，从而可求出函数关系式，进而将代入函数中可求得结果【详解】因为时，盛水筒M与水面距离为2.25米，所以，即，又，则，所以，当时，故答案为：16已知，函数，若存在最小值，则的取值范围是_.【答案】【分析】利用分段函数的单调性及最值求解即可.【详解】解：当，即时，在上单调递增，故无最小值，不符合题意；当时，在上单调递减，所以，又在上的最小值为，要使存在最小值，还需，解得，故；当时，要使存在最小值，还需：，因为，所以无解综上的取值范围为.故答案为：.四、解答题17已知集合，集合或，全集.(1)
10、若，求;(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）由题知，再根据集合运算求解即可；（2）根据题意得或，再解不等式即可得答案.【详解】（1）解：当时，所以，又或，所以.（2）因为，或，所以或，解得或，所以实数的取值范围是.18已知(1)求的值；(2)求的值；【答案】(1)(2)【分析】（1）利用计算即可；（2）将变形，然后代入已知量和已求量计算即可.【详解】（1）又，（2）19已知正数满足（1）求的最大值；（2）求的最小值【答案】（1）（2）【分析】（1）根据基本不等式，求的最大值；（2）利用，展开求式子的最小值.【详解】（1）， ， 当时等号成立，的最大值是；（2） ，等号
11、成立的条件是 ，解得：，所以，当，时，的最小值是.【点睛】本题考查根据基本不等式乘积的最大值和求和的最小值，意在考查公式的熟练掌握，以及转化与计算能力，属于基础题型.20某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林假设一片森林原来的面积为亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的倍时，所用时间是年（1）求森林面积的年增长率；（2）到今年为止，森林面积为原来的倍，则该地已经植树造林多少年？（3）为使森林面积至少达到亩，至少需要植树造林多少年（精确到整数）？（参考数据：，）【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）设年增长率为，根据题意可得出关于的等式，进而可
12、解得的值，即可得解；（2）设已植树造林年，根据题意可得出关于的等式，解出的值，即可得解；（3）设至少需要植树造林年，列出关于的不等式，结合指数与对数的转换关系以及换底公式可求得结果.【详解】（1）设年增长率为，则，即，解得，因此，森林面积的年增长率为；（2）设已植树造林年，则，即，解得，因此，该地已经植树造林年；（3）设至少需要植树造林年，则，可得，所以，因此，至少需要植树造林年.【点睛】思路点睛：解函数应用题的一般程序：第一步：审题弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；第二步：建模将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型；第三步：求模求解数学模型，得到数学结论；第四步：还原将
13、用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义；第五步：反思回顾对于数学模型得到的数学结果，必须验证这个数学解对实际问题的合理性21已知函数的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式；(2)将函数图象上所有的点向右平移个单位长度，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，方程恰有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围以及的值.【答案】(1)(2)，【分析】（1）由三角函数图象的最大值与最小值，求出，得到最小正周期，求出，再代入特殊点的坐标，求出，得到函数解析式；（2）先根据平移变换和伸缩变换得到，令，换元后利用整体法求出函数的单调性和端点值，得到，再根据对称性得
14、到，相加后得到，求出答案.【详解】（1）由图示得：，解得：，又，所以，所以，所以.又因为过点，所以，即，所以，解得，又，所以，所以.（2）图象上所有的点向右平移个单位长度，得到，将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到，当时，令，则，令，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，且，,所以时，.当时，方程恰有三个不相等的实数根.因为有三个不同的实数根，且关于对称，关于对称，则，两式相加得：，即，所以.22设 ，函数.(1)若，求证：函数是奇函数;(2)设 ，若存在实数，使得函数在区间上的取值范围是，求的取值范围.【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）根据奇函数的定义证明即可；（2）分析当时，时
