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1、课程作业曲柄摇杆优化设计姓名：宋*学号：2012138229班级:三峡大学机械与动力学院得分目录1. 曲柄摇杆机构优化设计题目要求 1.2. 课题描述 23. 数学模型的建立 33.1 设计变量的确定 3.3.2 约束条件的建立 3.3.3 目标函数的建立 6.4. 数学模型的建立 85. 用 matlab 优化计算程序与分析讨论 8.5.1 讨论与结果分析 9.5.2. 程序代码过程 1.3.6. 参考文献 1.0.小结 1.2.1. 曲柄摇杆机构优化设计题目要求要求设计一曲柄摇杆机构，当曲柄由0转到。+90。时，摇杆的输出角实现如下给定的函数关系：（1）式中0和0分别为对应于摇杆在右极限
2、位置时曲柄和摇杆的位置角，它们是机架 杆14为原线逆时针度量的角度，见图 1 要求在该区间的运动过程中的最小传动角 不得小于45 ，即：min 45通常把曲柄的长度当成单位长度，即的许可空间，可以适当预选机架杆的长度，现取11=1。另外，根据机构在机器中14 =5 o2. 课题描述在曲柄输入角从0到的过程中，使摇杆输出角尽量满足一个给定的函数f（）即公式（1 ）o对此我将0到等分为m分，当然输出角 也将对应的分为m分，然后我将输出角对应的数值与期望函数进行拟合，如果误差降到最小，那么得到的结果将会是优化的解，这是将连续型函数转化为离散型的问题，利用 matalab编程计算，从而求解。运动模型如
3、图（1）所示图（1）曲柄摇杆机构运动模型图3. 数学模型的建立3.1设计变量的确定定义：设计变量是除设计常数之外的基本参数，在优化设计过程中不断地进行修改、调整、一直处于变化的状态，这些基本参数都叫做设计变量。对于本课题，设计常量为hs长度，分别为1和5。决定机构部分杆长尺寸l2,l3，以与摇杆按照已知运动规律幵始运动时曲柄所处的位置角0应该列为设计变量即为X2X3l2l3由于整个机构的杆长都是按比例来设计的，他们都是1的倍数，按照题目要求曲柄的初始位置为极位角，即0。则可以根据曲柄摇杆机构各杆长度关系得到0和相应的摇杆l3位置角0的函数，关系式为(2)(3)(ll l2)2 l42 I320
4、 arccos -2(ll I2)l42 2 2(ll I2)I4I30 arccos -21応由已知条件可知li,l2长度分别为1和5，而根据公式（2） （3）可知， 是由12,13的长度来决定，所以12, 13为独立变量，则可以确定本课题的设计变 量X= xi X2 T I2 I3 T ,这是一个二维优化问题。3.2约束条件的建立定义：如果一个设计满足所有对它提出的要求，成为可行设计；一个可行设计必须满足某些设计限制条件，这些限制条件做为约束条件。对本题分析可知机构要满足两个约束条件即杆长条件满足曲柄摇杆机构存在条件传动角满足最小传动角大于45度 min 45（1）杆长条件满足曲柄摇杆机构
5、存在条件则有a. 最短杆与最长杆长度之和应小于或等于其余两杆之和b. 连架杆与机架中至少有一杆是最短杆当最短杆为曲柄时即满足曲柄摇杆存在条件，得到以下约束条件gdx)l2 0x-i0（4）g2（x）I 0x20（5）g3（x）11J12 I3 06X20（6）g4 (x)I2h13140%X240（7）g5（x）I1112 I4 0X240（8）（1）传动角满足最小传动角大于 45度min 45 （注：以本机构为例, 传动角为12,13之间所夹的锐角；机械原理，西工大版）当曲柄在0,）时，如图（2）所示图（2）左极限最小传动角示意图相应的传动角约束条件为222g6（X）21213180 arc
6、coW 4(11 2当曲柄在（，2 区间上运动时，相应的传动角约束条件为，如图图(3)右极限最小传动角示意图2 2 2(10)g7(X)arCC0S 12fl0这是一个具有2个设计变量，7个不等式约束条件的优化设计问题，可以 选用约束优化方程成语来计算。3.3目标函数的建立定义：满足所有约束条件的设计方案是可行设计方案，优化设计的任务就 是要对各个设计方案进行比较，从而找出那个最佳的设计方案。而对设计 方案进行优劣比较的标准就是目标函数，或称为评价指标、评价函数。针对本课题，目标函数可根据已知的运动规律和机构实际运动规律之间的 偏差最小作为指标来建立，即取机构的期望输出角fo( 0)和实际输出
7、角i fi( o)的平方误差积分最小作为目标函数，表达式为，而这时一个连续 型函数，为了方便计算，我们将这个问题转化为离散型的问题。把输入角度 取m个点进行数值计算，它可以化约(4)表达式最小来求解m2f(X) f(Xi,X2)( Ei i)i 1(11)Ei 期望输出角， Ei = E( i)；m 输入角的等分数；i实际输出角，由公式(1)可知；由曲柄的运动情况，可以分成三种运动模型，一种是在曲柄在机架之上运 动，另一种是曲柄在机架下面运动，最后一种是二者都满足。我将分别对此讨论，写出相应的目标函数并分析前两种结果对最终结果的影响。实际输出角为iii(0i)2 .2 22 2-rr-il3l
8、2 i X2x.arccosarccos2 il32 iX2(12)(13)arccosI42 ll2242 il4arccos10（14）i l12 l42 2l1l4 cos i 26 10 cos i（15）由于我们将等分为m分，则实际的输入角i可以用函数表示出来为这里我将输出角的等分数设置成30,则 可以表示出实际输入角的函数为(16)ii ii 2 )(17)（3）当（ 1）（ 2）两种情况都综合考虑进去时，则应该表示为i i i 0 i ）i ii i 2 ）（18）i, i, i, i 表达式如（ 13 ）（ 14 ）（ 15 ）（ 16 ）所示。4.数学模型的建立通过上面的分析
9、后，将输入角分成 30 等分（ m=30 ），经过转化为 标准形式得到曲柄摇杆机构优化设计标准数学模型为m目标函数： f （x） f（x1,x2）（ Eii）2mini1设计变量： x1 x2 T l2 l3 T约束条件：见公式（ 4）（ 5）（ 6）（ 7 ）（ 8）（ 9 ）（ 10） 机械优化设计中的问题，大多数属于约束优化问题，此为非线性约束 优化问题，运用 MATLAB 优化工具箱的命令函数 fmincon 来处理有约 束的非线性多元函数最小化优化问题。5. 用 matlab 优化计算程序与分析讨论5.1 讨论与结果分析（1）当曲柄在 0 i 运动时猜想1.由于曲柄的实际输出角i的范
10、围不完整，会使（0 i ）结果拉长到整个 2 区间，从而产生较大偏差。连杆机构实现函数优化设计最优解连杆相对长度 a=4.1286摇杆相对长度 b=2.3226输出角平方误差之和f*=0.0076 最优点的性能约束函数值最小BCD夹角约束函数值 g1*=-7.1214最大BCD夹角约束函数值 g2*=-0.0000图（6）当（0 i）时迭代拟合图结论：通过对比第三种情况，发现二者结果相同，猜想不成立。（2）当曲柄 i 2运动时猜想2.由于第一种情况下得到的结论对第三种没有影响，可以猜测在区间i 2 ）不存在，或者和第三种结果一样。结论：Matlab 显示结果运行错误。则可以说，第二种情况是不存
11、在的， 对结果不产生影响。（3）当（1）（ 2）两种情况都综合考虑进去时连杆机构实现函数优化设计最优解 连杆相对长度a=4.1286 摇杆相对长度b=2.3226输出角平方误差之和f*=0.0076最优点的性能约束函数值最小BCD夹角约束函数值 g1*=-7.1214最大BCD夹角约束函数值 g2*=-0.0000图（7）0 i 2时迭代你拟合图将连杆长度带入计算，则可以得到传动角的变化规律馬弋冊届e給定冈S內的传动角变优Fft統图 611.21.4161.G22 22.4曲柄输八角Zcad图（8 ）传动角随输入角变化的规律图结论：经过matlab优化的曲线跟期望曲线存在细微的差别，输出角平方
12、 误差之和f*=0.0076 ，传动角波动范围符合要求，所以此优化方程的解 符合要求。5.2.程序代码过程（1 ）优化设计主程序M文件clc;clear;%铰链四杆机构实现函数的优化设计的主程序%调用目标函数optimfun和非线性约束函数confunx0 = 6;4; % 设计变量的初始值qb = 1；jj = 5;%设计变量的下界与上界lb = 1;1;ub = ;a = -1 -1;1 -1;-1 1;b = -6;4;4;% 使用多维约束优化命令 fminconx,fn = fmincon(optimfun,x0,a,b,lb,ub,confun);disp 连杆机构实现函数优化设计最
13、优解 fprintf( 连杆相对长度 a=%3.4f n,x(1) fprintf( 摇杆相对长度 b=%3.4f n,x(2) fprintf( 输出角平方误差之和 f*=%3.4f n,fn) % 计算最优点 x* 的性能约束函数值 g = confun(x);disp 最优点的性能约束函数值 曲柄初始角摇杆初始角fprintf( 最小 BCD 夹角约束函数值 g1*=%3.4fn,g(1) %fprintf( 最大 BCD 夹角约束函数值 g2*=%3.4fn,g(2) (2)调用目标函数与画图 function f=optimfun(x) s=30;qb=1;jj=5;fx=0;faO二acos(qb+x(1)F2-x (2) A2+jjA2)/(2*(qb+x(1)*jj);% puO二acos(qb+x(1)F2-x (2) A2-jjA2)/(2*x(2)*jj);% for i=1:sfai=faO+O.5*pi*i/s;pu(i)二puO+2*(fai-faOF2/(3*pi);%摇杆期望角ri=sqrt(qbA2+jjA2-2*qb*jj*cos(fai);alfi=acos(riA2+x(2)A2-x(1)A2)/(2*r
