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1、2020年春四川省叙州区第一中学高二开学考试数学（理）试题 满分150分，时间：120分钟.第卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知命题，则A， B ，C，D，2.若10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取2件，则恰好取到1件次品的概率是 A. B. C. D. 3.“”是“直线与直线互相垂直”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件4.已知双曲线的离心率为，那么双曲线的渐近线方程为 A B C. D5.已知函数，在定义域内任取一点，使的概率是 A B C. D6.已知实数满足不
2、等式组，则的取值范围为 A B C. D7.直线y=kx+3与圆（x2）2+（y3）2=4相交于M、N两点，若|MN|2，则直线倾斜角的取值范围是A B C D8.已知双曲线的一条渐近线过点，则双曲线的离心率为 A B C. D9.已知双曲线（，）的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点则的方程为ABCD10.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为 A.BC.D11. 中国古代第一部数学名著九章算术中,将一般多面体分为阳马、鳖臑、堑堵三种基本立体图形,其中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖,若三棱锥Q-ABC为鳖臑,QA平面
3、ABC，ABBC，QA=BC=3，AC=5，则三棱锥Q-ABC外接球的表面积为A. B. C. D. 12已知椭圆和，椭圆的左右焦点分别为、，过椭圆上一点和原点的直线交圆于、两点.若，则的值为A B C D 第II卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13某次数学测验，12名同学分数的茎叶图如下：则这些分数的中位数是 。14经过点（1，2）的抛物线的标准方程是 。15.已知抛物线的焦点为，为抛物线上的动点，则的最小值为 16.已知函数，若方程有且仅有3个不等实根，则实数的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步
4、骤.） 17. （本小题满分10分） 已知圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦（1）当时，求的长；（2）当先被点平分时，写出直线的方程18. （本小题满分12分） 设命题，使；命题不等式，任意恒成立，若为真，且或为真，求的取值范围19. （本小题满分12分）已知过点作动直线与抛物线相交于，两点.（1）当直线的斜率是时，求抛物线的方程；（2）设，的中点是，利用（1）中所求抛物线，试求点的轨迹方程.20. （本小题满分12分）某科研所对新研发的一种产品进行合理定价，该产品按事先拟定的价格试销得统计数据.单价（万元）销量（件）（1） 求线性回归方程；谈谈商品定价对市场的影响；（2） 估计在以后的销售中，
5、销量与单价服从回归直线，若该产品的成本为元/件，为使科研所获利最大，该产品定价应为多少？（附：）21（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面是菱形，且点是棱的中点，平面与棱交于点（1） 求证：；（2）若，且平面平面，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值22.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，动点与定点F(1，0)的距离和它到定直线的距离之比是.（1）求动点P的轨迹的方程；（2）过作曲线的不垂直于轴的弦,为的中点,直线与交于两点,求四边形面积的最大值.2020年春四川省叙州区第一中学高二开学考试数学（理） 试题参考答案一、 一选择题二、 1-5：CBADC 6-10：DCC
6、BD 11-12：DB二、填空题1380 14 15.3 16.三、解答题17、解：.当时，直线AB的方程为：设圆心到直线AB的距离为d，则 5分.当弦AB被点P0平分时 OP0AB 故直线AB的方程为： 即10分18、由命题p：得或， 4分对于命题q：恒成立，所以 或=0, 6分由题意知p为假命题，q为真命题8分，a的取值范围为12分19.解：设，显然，1分（1）由题意当直线的斜率为时，其方程为：，即，又，3分联立，消去得：，4分，且，结合式，可以解出，所以抛物线方程是：.6分（2）当直线垂直于轴时，其与抛物线只有一个公共点，不符题意，所以直线的方程可以设为：，设、中点，由，消去得：，即，7
7、分由解得或，且，8分，消去得点的轨迹方程：，由的取值范围可求出或.10分点的轨迹方程：（或）.12分20（1）依题意：，5分回归直线的方程为.6分由于，则负相关，故随定价的增加，销量不断降低.（2） 设科研所所得利润为，设定价为，10分当时，.故当定价为元时，取得最大值.12分21（）证明：因为底面是菱形，所以又因为面， 面，所以面又因为四点共面，且平面平面，所以 5分（）取中点，连接因为，所以又因为平面平面，且平面平面， 所以平面所以在菱形中，因为， ，是中点，所以 如图，建立空间直角坐标系设，则，7分又因为，点是棱中点，所以点是棱中点所以，所以， 8分设平面的法向量为，则有所以 令，则平面
8、的一个法向量为 10分因为平面，所以是平面的一个法向量因为， 11分所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值为 12分22.解：（1）由已知，得两边平方，化简得y21故轨迹的方程是（3分）（2）因AB不垂直于y轴，设直线AB的方程为xmy1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(m22)y22my10.y1y2，y1y2. x1x2m(y1y2)2，于是AB的中点为M，故直线PQ的斜率为，PQ的方程为yx，即mx2y0，.5分圆心与直线mx2y0的距离为，|PQ|.7分设点A到直线PQ的距离为d，则点B到直线PQ的距离也为d，所以2d.因为点A，B在直线mx2y0的异侧，所以(mx12y1)(mx22y2)0，于是|mx12y1|mx22y2|mx12y1mx22y2|，从而2d.又因为|y1y2|，所以2d.10分故四边形APBQ的面积S|PQ|2d令，则S（）当即时，.12分
