浅谈分块矩阵的应用毕业论文

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1、. . . . 长沙学院 CHANGSHAUNIVERSITY毕业设计（论文）资料设计（论文）题目：浅谈分块矩阵的应用 系部：信息与计算科学系 专 业：数学与应用数学 学 生 姓 名：班 级：指导教师：最终评定成绩毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明原创性声明本人重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作与取得的成果。尽我所知，除文中特别加以标注和致的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得与其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了意。作 者 签 名：日

2、 期：指导教师签名： 日期：使用授权说明本人完全了解大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部容。作者签名： 日 期：目 录第一部分 毕业论文一、毕业论文第二部分 外文资料翻译一、外文资料原文二、外文资料翻译第三部分 过程管理资料一、 毕业设计（论文）课题任务书二、 本科毕业设计（论文）开题报告三、 本科毕业设计（论文）中期报告四、 毕业设计（论文）指导教师

3、评阅表五、 毕业设计（论文）评阅教师评阅表六、 毕业设计（论文）答辩评审表2009届本科生毕业论文资料第一部分 毕业论文（2009届）本科生毕业论文浅谈分块矩阵的应用系 部：信息与计算科学系 专 业：数学与应用数学 学 生 姓 名： 涛 班 级：一 班 学号 2005031110 指导教师：兰 艳 职称 副教授 最终评定成绩2009年5月 学院本科生毕业论文浅谈分块矩阵的应用系 （部）：信息与计算科学系 专 业：数学与应用数学 学 号：2005031110 学生： 涛指导教师：兰 艳 副教授2009年5月 / 摘 要分块矩阵可以用来降低较高级数的矩阵级数，使矩阵的结构更清晰明朗,从而使一些矩阵

4、的相关计算简单化，而且还可以用于证明一些与矩阵有关的问题. 本文重点就分块矩阵应用于矩阵的秩和一些相关矩阵方面的证明问题，以与求逆矩阵和方阵行列式的计算问题上进行了分析，通过引用了大量的实例说明了对矩阵进行适当分块可以使高等代数中的许多计算与证明问题迎刃而解，所以分块矩阵作为高等代数中的一个重要概念，我们需要透彻的了解分块矩阵并能很好学会在何时应用矩阵分块，从而研究它的性质与应用是非常必要的。关键词：分块矩阵，矩阵分块，计算，证明ABSTRACTTheory about block matrix could be used to decline high-order matrix and ma

5、ke its structure clearer to simplify some calculation related to matrix, it also could be used to prove some problems about matrix.In this paper,it focuses on analysing block matrix which could be applied to prove problems about the inverseof matrix and get the rank of matrix and calculate the squar

6、ematrix matrix.By quoting a number of examples , we could get that its convenient to solve many problems about calculation and provement by using block matrices. Obviously,block matrix is a very important concept in high algebra, So, it is necessary to research and comprehend the block matrixs prope

7、rty and application for us,Keywords: partitioned matrix,block matrix,caculate,prove目 录摘 要ABSTRACT第1章绪论1第2章分块矩阵与其性质32.1分块矩阵32.1.1 分块矩阵的定义32.1.2 运算规则32.2分块矩阵的性质与其推论3第3章分块矩阵在证明方面的应用93.1分块矩阵在矩阵的秩的相关证明中的应用93.1.1分块矩阵在矩阵乘积秩的证明中的应用93.1.2分块矩阵在其他相关矩阵秩的证明上的应用103.2分块矩阵在线性相关性与矩阵的分解中的应用123.2.1关于矩阵列(行)向量线性相关性123.2

8、.2矩阵的分解13第4章分块矩阵在计算方面的应用154.1 分块矩阵在求逆矩阵方面的应用154.2 分块矩阵在行列式计算式方面的应用184.2.1矩阵A或B可逆时行列式|H|的计算184.2.2矩阵时行列式|H|的计算21结论23参考文献24致25第1章 绪 论在数学名词中，矩阵（英文名Matrix）是用来表示统计数据等方面的各种有关联的数据.这个定义很好地解释了Matrix代码是制造世界的数学逻辑基础.数学上，矩阵就是方程组的系数与常数所构成的方阵.把它用在解线性方程组上既方便，又直观.例如对于方程组我们可以构成一个矩阵：因为这些数字是有规则地排列在一起，形状像矩形，所以数学家们称之为矩阵，

9、通过矩阵的变化，就可以得出方程组的解来. 数学上，一个m*n矩阵乃一m行n列的矩形阵列.矩阵由数组成，或更一般的，由某环中元素组成.矩阵常见于线性代数、线性规划、统计分析，以与组合数学等1.矩阵作为数学工具之一有其重要的实用价值，它常见于很多学科中，如：线性代数、线性规划、统计分析，以与组合数学等1，在实际生活中，很多问题都可以借用矩阵抽象出来进行表述并进行运算，如在各循环赛中常用的赛况表格等,矩阵的概念和性质相对矩阵的运算较容易理解和掌握，对于矩阵的运算和应用，则有很多的问题值得我们去研究,其中当矩阵的行数和列数都相当大时,矩阵的计算和证明中会是一很烦琐的过程,因此这时我们得有一个新的矩阵处

10、理工具，来使这些问题得到更好的解决，矩阵分块的思想由此产生，对级数较高矩阵的处理是矩阵的相关容中重要的一部分,分块矩阵形象的揭示了一个复杂或是特殊矩阵的部本质结构.本文即是通过查阅相关文献和学习相关知识后总结并探讨分块矩阵在各方面的应用，以计算和证明两大方面为主.在已有的相关文献中，分块矩阵的一些应用如下：（1）从行列式的性质出发 , 推导出分块矩阵的若干性质 , 并举例说明这些性质在行列式计算和证明中的应用 . （2）分块矩阵在线性代数中是一个基本工具， 研究许多问题都要用到它.借助分块矩阵的初等变换可以发现分块矩阵在计算行列式、 求逆矩阵与矩阵的秩方面的应用.如：设是一个四分块阶矩阵，其中

11、分别是阶矩阵 ，若可逆，可证，另若可逆, 则可证得-（3）通过论述证明矩阵的分块在高等代数中的应用 ,包括用分块矩阵证明矩阵乘积的秩的定理问题 ,用分块矩阵求逆矩阵问题 ,用分块矩阵求矩阵的行列式问题 ,用分块矩阵求矩阵的秩的问题 ,利用分块矩阵证明一个矩阵是零矩阵问题.如用分块矩阵证明矩阵乘积的秩的定理：已知秩秩,且秩秩,可证得秩min秩 ,秩.（4）利用分块矩阵求高阶行列式.如设 都是 阶矩阵, 其中, 并且,则可求得.（5）给出利用分块矩阵计算行列式的方法，可分几方面讨论，当矩阵或可逆时；当矩阵,时；当与或者与可交换时；当矩阵被分成两个特殊矩阵的和时行列式的计算.（6）分块矩阵有非常广泛

12、的应用，特别利用分块矩阵证明矩阵秩的性质显得非常简洁，而且方法也比较统一，有其独特的优越性. 本文将通过对分块矩阵性质的研究，比较系统的总结讨论分块矩阵在计算与证明方面的应用，从而确认分块矩阵为处理很多代数问题可以带来很大的便利.第2章 分块矩阵与其性质2.1分块矩阵2.1.1 分块矩阵的定义用纵线与横线将矩阵A划分成若干较小的矩阵：其中每个小矩阵 叫做的一个子块；分成子块的矩阵叫做分快矩阵2.2.1.2 运算规则，(k是数量) 在用规则1）时，与的分块方法须完全一样；用性质3）时，的列的分法与的行的分法须一样.2.2分块矩阵的性质与其推论 在行列式计算中 ,我们经常用到下面三条性质3: 若行列式中某行有公因子 ,则可提到行列式号外面; 把行列式中的某行乘上某一个非零数 ,加到另一行中去 ,其值不变; 把行列式中的某两行互换位置 ,其值变号; 利用矩阵的分块 ,我们可以把行列式的三条性质在分块矩阵中进行广. 性质 设方阵是由如下分块矩阵组成 其中 ,都是矩阵 ,又是任一级方阵 .对于矩阵则证明 设为级单位矩阵 ,则于是性质 设矩阵是由如下分块矩阵组成 其中 ,都是矩阵 ,又是任一阶方阵 .对于矩阵 则 证明 由 其中 是级单位矩阵 ,对上式两边同时取行列式得 性质 设方阵和写成