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1、 1 1专题十四、概率抓住6个高考重点重点1 随机事件的概率1频率与概率 （1）频率：在相同条件下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数m为事件A的频数，那么事件A出现的频率，频率的取值范围为. （2）概率：对于给定的随机事件，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率稳定在某个常数附近，我们把这个常数记为P(A)，称为事件A的概率频率与概率有本质的区别，不可混为一谈，频率随着试验次数的改变而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象.当试验次数越来越多时，频率向概率靠近.只要试验次数足够多，所得频率就近似地当做随机事件的概率.2事件的关系及运算 （1）对于事件A和事
2、件B，如果事件A发生，事件B一定发生，称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B) （2）若事件A发生当且仅当事件B也发生，称事件A等于事件B （3）若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，称该事件为事件A与事件B的并事件（或和事件），记作(或) （4）若某事件发生当且仅当事件A且事件B都发生，则称该事件为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作AB(或) （5）若为不可能事件，则称事件A与事件B互斥 （6）若为不可能事件，而为必然事件，则称A与B为对立事件3概率的性质 （1），其中必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0 （2）若事件A与事件B互斥，则 （3）若事件A与事件B对立，则高考常
3、考角度角度1 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数n1020501002005001000击中靶心的次数m8194490178455906击中靶心的频率（1）计算表中击中靶心的各个频率；（2）这个运动员击中靶心的概率约是多少？解析：本题考查频率与概率（1）依据频率的计算公式，可以依次计算出表中击中靶心的的频率 （2）由（2）知，射击的次数不同，计算得到的频率值也不同，但随着射击次数的增多，频率都在常数0.9的附近摆动，所以击中靶心的概率约为0.9角度2 （1）以下命题：将一枚硬币抛掷两次，设事件A：“两次都出现正面”，事件B：“两次都出现反面”，则事件A与事件B是对立事件；在命
4、题中，事件A与事件B是互斥事件；在10件产品中有3件是次品，从中任取3件，事件A：“所取3件中最多有2件是次品”，事件B：“所取3件中至少有2件是次品”，则事件A与事件B是互斥事件.正确命题的个数为A0 B1 C2 D3（2）盒中有4只白球，5只黑球，从中任意取出一只球“取出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？“取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少？解析：本题考查随机事件与随机事件的概率.（1）将一枚硬币抛掷两次，除去A、B的结果，还可能出现“一次正面，一次反面”或“一次反面，一次正面”两种情况，因此不正确，正确；对于，A与B有可能
5、出现共同结果“1件正品，2件次品”，即事件A与事件B不是互斥事件，故不正确故选B（2）“取出的球是黄球”在题设条件下不可能发生，是不可能事件，概率为0 “取出的球是白球”是随机事件，概率是 “取出的球是白球或黑球”在题设条件下必然要发生，是必然事件，概率为1重点2 古典概型1古典概率模型：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型并不是所有的试验都是古典概型，例如，在适宜的条件下种下一粒种子并观察它是否“发芽”，这个试验的基本事件空间为发芽，不发芽，而“发芽”与“不发芽”这两种结果出现的机会一般是
6、不均等的2古典概型的概率公式：3学会用最原始的方法计算基本事件个数，许多古典概型的试题其基本事件个数的计算没有直接的公式可以套用，这时就要回归到最原始的方法解基本事件的个数，一般就是列举法，通过列举把所有的基本事件找出来，在列举时注意借助于图表、坐标系等进行 4对于求较复杂事件的古典概型的概率问题，可以利用分类讨论的方法求出总体包含的基本事件的个数及事件包含的基本事件的个数，然后将所求事件转化成彼此互斥的事件的和，或者先求对立事件的概率，进而用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求出所求事件的概率 高考常考角度角度1 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小
7、组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）A. B. C. D. 解析：（理科解法）由题知，故选A.（文理解法）记三个兴趣小组分别为1，2，3，甲参加1组记为“甲1”则基本事件为“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9种记事件A为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，其中事件A包含的基本事件有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共3个因此，故选A角度2甲乙两人一起去游“20xx西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后1小时他们同在一个景点的概率
8、是（ ）A. B. C. D. 点评：本题抓住主要条件，去掉次要条件（例如参观时间）可以简化解题思路，然后把问题简化为两人所选的游览景点路线的排列问题理科使用排列组合反而复杂解析：（理科解法）甲、乙两人各自独立任选4个景点的情形共有种；最后一小时他们同在一个景点的情形有种，所以（文理科解法）若用1,2,3,4,5,6代表6处景点，显然甲、乙两人选择结果为1,1、1,2、1,3、6,6，共36种；其中满足题意的“同一景点相遇”包括1,1、2,2、3,3、6,6，共6个基本事件，故所求的概率为，故选D对一些情境较为简单、基本事件个数不是太多的古典概型问题，用枚举法即可求事件发生的概率，但应特别注意
9、：枚举时要严防遗漏，绝不重复角度3 电子钟一天显示的时间是从00：00到23：59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为（ ）A B C D 解析：本题考查古典概型概率的求解，数字之和为23的只有09：59，18：59，19：49，19：58四种可能，一天显示的时间总共2460 =1 440种，故所求概率为，故选C点评：本题中，如何得出随机事件“任一时刻的四个数字之和为23”所包含的基本事件的个数是解题的关键在小时上的两个数字之和最大为10，即19点，最小为0；在分钟上的两个数字之和最大为14，即每个小时段的第59分钟要想使四个数字之和等于23，只有以下两种情
10、形：当分钟上的两个数字之和等于14时，小时上的两个数字之和只能等于9，也即只有9点和1 8点；当分钟上的两个数字之和等于13时，即每个小时段的第49分钟和第58分钟，小时上的两个数字之和只能等于10，即19点.角度4 （理科）已知一组抛物线其中为2，4，6，8中任取的一个数，为1，3，5，7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是（ ）A B C D. 解析：本题结合抛物线、导数的应用考查古典概型概率的求解这一组抛物线共条，从中任意抽取两条，共有种不同的方法它们在与直线交点处的切线的斜率若，只有一种情形，（2+1），不合题意；若，有两种情形，（2+3
11、，4+1），从中取出两条，有种取法；若，有三种情形，（2+5，4+3，6+1）从中取出两条，有种取法；若，有四种情形，（2+7，4+5，6+3，8+1）从中取出两条，有种取法；若，有三种情形，（4+7，6+5，8+3）从中取出两条，有种取法；若，有两种情形，（8+5，6+7）从中取出两条，有种取法；若，只有一种情形，（8+7），不合题意由分类加法计数原理知任取两条抛物线且满足题目要求的情形共有故所求概率为，故选B本题中所有的抛物线共16条，这些抛物线在处的斜率可以是3，5，7，9，11，13，15，按照这个斜率对16条抛物线进行分类，每一类中取出的两条抛物线在与直线交点处的切线斜率是相等的，随
12、机事件的总数就是所有这些取法之和，而基本事件的总数就是在条抛物线中选取两条角度5甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女（）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率解析：（）甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表示，两女教师分别用E、F表示从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)共9种，从中
13、选出的两名教师性别相同的结果有：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)共4种，选出的两名教师性别相同的概率为（）从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：(A，B)(A，C)(A，D)(A，E)(A，F)(B，C)(B，D)(B，E)(B，F)(C，D)(C，E)(C，F)(D，E)(D，F)(E，F)共15种，从中选出两名教师来自同一学校的结果有：(A，B)(A，C)(B，C)(D，E)(D，F)(E，F)共6种，选出的两名教师来自同一学校的概率为.重点3 几何概型1几何概型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型2几何概型的概率公式：3均匀随机数：在一定范围内随机产生的数，其中每一个数产生的机会是一样的，通过模拟一些试验，可以代替我们做大量的重复试验，从而求得几何概型的概率，一般地，利用计算机或计算器的rand()函数可以产生01之间的均匀随机数ab之间的均匀随机数的产生：利用计
