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1、. . . . 交巡警服务平台的设置与调度摘要本文讨论了交巡警服务平台的设置和调度问题。交巡警在日常道路管理中发挥着不可替代的作用，但警务资源有限，为了使警务资源发挥作用最大必须对有限的交巡警服务平台、平台管辖围、警务资源等进行合理配置。在问题一第1问中要对交巡警服务平台分配管辖围，使其在所管辖的围出现突发事件时，尽量能在3分钟有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。我们将其转化为最短路径问题应用Floyd算法求出A区每个道路结点到交巡警平台的最短路径，通过任意节点归离它最近的服务平台管理的原则将其分配给该交巡警平台管辖。在问题一第2问中我们提出了两个中不同的模型，分别针对总体出警时间
2、和个体出警时间，第一种方案最快完成封锁需，第二种最快完成封锁的时间为8分钟，因此选后者最为最佳解决模型。具体调配方案见表1右侧。在问题一第3问中，我们以方差作为衡量交巡警服务平台的工作量的标准，以出警时间尽量小于三分钟作为控制出警时间的标准，建立优化模型，在MATLAB的计算下得出：再增加5个交巡警服务平台,分别在节点39、48、58、68、87能使工作量均衡量最小，方差从8.43314降到2.89。在问题二第1问中，对各区交巡警服务平台设置是否合理分为两个方向，其一为交巡警服务平台设置数目是否合理，其二为交巡警服务平台设置的地理位置是否合理。对前者采用主成分分析法，对后者沿用问题一中的模型，
3、经分析可知其平台设置不合理，需改进，我们在满足出警时间尽量在3分钟、保证各交巡警服务平台工作量均衡的原则下提出了解决方案，即增加市区服务平台数，最后结果显示，我们的解决发案是各区平台方差明显下降，超出3分钟出警时间点明显减少。在问题二第2问中，该问题实质为指派问题,使用 0-1规划解决交巡警服务平台是否对嫌疑犯进行搜捕的问题,实现三分钟后交巡警可以在较短的时间搜捕到嫌疑犯。关键字最短路径，Floyd算法，优化，主成分分析法，0-1规划1问题重述11问题背景“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区
4、的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本一样。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。12问题容现需建立数学模型解决以下问题：（1）图一给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。请为各交巡警服务平台分配管辖围，使其在所管辖的围出现突发事件时，尽量能在3分钟有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全
5、封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。（2）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。如果有明显不合理，请给出解决方案。如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。图1：A区的交通网
6、络与平台设置的示意图图2：全市六区交通网络与平台设置的示意图说明：（1）图中实线表示市区道路；红色线表示连接两个区之间的道路；（2）实圆点“”表示交叉路口的节点，没有实圆点的交叉线为道路立体相交；（3）星号“*”表示出入城区的路口节点；（4）圆圈“”表示现有交巡警服务平台的设置点；（5）圆圈加星号“*”表示在出入城区的路口处设置了交巡警服务平台；（6）附图2中的不同颜色表示不同的区。2模型假设（1）假设该市每条道路路况一样；（2）假设警车在每条路况中都保持60km/h（即1000m/min）的速度；（3）假设交巡警到达了某条路段的交叉路口节点即控制了该路段；（4）假设交巡警工作地理围仅为交通网
7、络图中给出的道路围； （5）假设交巡警处理案件的时间为定值；（6）假设计算交巡警工作量时不考虑行驶时间；（7）假设不同的区互相不管辖，同一个区仅管辖本区的路口节点；（8）假设嫌疑犯以的速度逃逸。3符号规定区编号的交巡警平台的坐标，区编号的节点的坐标，编号的交警平台到达编号的节点的距离，单位：m编号的交巡警平台到达编号的节点的时间,单位：min警车速度，单位：1000m/min编号的交巡警平台管辖的道路结点的集合（建立模型时不包括点本身，最终结果中包含点）0-1变量各交巡警服务平台处理的案件次数的方差编号的交巡警服务平台管辖围编号点的案发率各节点平均案发率区交巡警服务平台数4问题分析该题为典型的
8、图论与资源合理配置的问题，我们运用经典的Floyd算法和动态规划解决分配交巡警管辖围、警务调动、服务平台设置合理性分析等问题。41问题一的分析411问题一（）的分析问题一（）要为各交巡警服务平台分配管辖围，我们将其转化为求最短路径问题，若使警车尽可能在三分钟之到达事发地，即求出距离交警平台3000m之的道路节点有哪些，若有道路节点距所有交警平台均大于3000m，则采取就近将其分配给距离最近的交警平台。412问题一（）的分析问题一（）要实现对13个路口的封锁，而实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，为实现快速全封锁必须使封锁时间最短，现有两种模型：面向全体交巡警服务平台，实现总体调动时间最短,节
9、省警务资源；面向一个交巡警服务平台，实现一个交巡警服务平台的调动时间最短。在结果中进行比较，选出较优方案。413问题一（）的分析问题一（）要解决交巡警服务平台的工作量不均衡和出警时间过长的问题，我们以每个交巡警服务平台处理案件次数的方差作为衡量工作量的标准，以交巡警到达管辖围的最大时间小于作为衡量出警时间的标准，优化求解增加的交巡警平台数以与增加的具体位置。42问题二的分析421问题二（）的分析 由上题可知交巡警服务平台设置要求即保证出警时间较短、保证各交巡警服务平台工作量均衡。使用主成分分析法对各区交巡警服务平台设置数目是否合理进行分析；沿用问题一第三问模型对各区交巡警服务平台地理位置的设置
10、是否合理进行分析，并对不合理的设置给出具体的解决方案。422问题二（）的分析 要实现对嫌疑犯的快速搜捕，应确定三分钟之嫌疑犯可能到达的路口节点，再根据这些节点确定搜捕方案。5模型的建立与求解51问题一的模型建立与求解：分配各交巡警服务平台的管辖围511数据的基本处理在MATLAB中引用Excel表格将每两个相邻节点（车辆通过时不经过第三个节点）的距离计算出来；在算法中引入，对于相邻的两个节点记为，对于不直接相连的两个节点记为；假设该图邻接矩阵为,存放各节点之间的距离，其中； 又该图为无向图，为对称矩阵，。51.2模型的建立要保证警车尽量会在3分钟到达突发事件现场，则有：找出相应的点对应点：（一
11、）当对应唯一一个点时，则；（二）当对应多个点时，；（三）当没有对应的点时，采取就近原则，。求解结果：；。具体管辖散点图见下图：图3.合理的调度方案51.1数据处理在该题的解答过程中引入0-1变量，对没有经过的相邻节点记为0，对被经过的两个相邻节点记为1，其中：编号为的交巡警服务平台，；：第个出入区的路口标号，其对应的路口标号为51.2两种模型的建立与比较建立：模型一：面向全体交巡警服务平台，实现总体调动时间最短实质为优化问题，其模型为： 模型二：面向一个交巡警服务平台，实现最后完成调度的交巡警服务平台调动时间最短，即最终完成调动时间最短。实质为优化问题，其模型为： 经LINGO和MATLAB计
12、算后可得：模型一模型二出入区路口编号时间/min出入区路口编号时间/min211383.9288113624.8413620.35211383.928512482.475833166.02710300.5831512482.47892910.4930610303.293161.532579298.0155105227.7079105227.7079117243.8053117243.8053136230.5126236.477142140131125.97712112014421 3.265 158284.7518158284.75181642110.0060162146.7117表1模型一时
13、间总计：，出警最短时间为；模型二时间总计为，出警最短时间为。比较：针对总体考虑时，模型一时间较短，但其出警时间较长；针对个体考虑时，模型二出警时间较短，但其总体调度时间较长。按照“尽快出警”原则，当发生重大突发事件时，应在最短的时间封锁路口，模型二比模型一更符合题意，因此我们选择模型二，具体调配方案见表1右侧。确定需要增加平台的具体个数和位置51.1模型的建立若使各交巡警服务平台工作量均衡，则有方差取最小值；若使出警时间较短，则应满足交巡警服务平台到其管辖的节点最长时间尽量小于。方差计算方法：优化模型：对于：当对应唯一一个点时，则；当对应多个点时，；当没有对应的点时，采取就近原则，。求解结果：新增交巡警服务台编号：39、48、58、68、87原始方差：8.4314 新增结点后方差：2.89新增交巡警服务台后其管辖节点与时间分别为：编号案发率123456789101112131415，16171819203948586787表2由上表可知，增加新交巡警服务平台之后仅有
