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1、高一数学基础知识巩固及能力提高训练（二）函数的概念和性质部分一、 重要知识点梳理1 函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数记作： y=f(x)，xA其中，x叫做自变量，x取值范围的集合A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域；其中函数的定义域、值域、对应法则是函数的三要素。注意： （1）求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： 分式的分母不等于零； 偶次方根的被开方数不小于零； 对数式的真数必须大
2、于零； 指数、对数式的底必须大于零且不等于1. 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部 分都有意义的x的值组成的集合. 指数为零底不可以等于零， 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. （2）相同函数的判断方法：定义域一致；表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）(两点必须同时具备)（3）求函数值域的方法: 先考虑其定义域 观察法 ； 配方法； 换元法2、映射：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记
3、作“f（对应关系）：A（原象）B（象）”对于映射f：AB来说，则应满足：(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。3、区间：（1）的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 （2）区间的数轴表示4、函数的性质：（1）函数的单调性(局部性质)设函数的定义域为，如果对于定义域内的某个区间内的任意两个自变量，当时，都有，那么就说在区间上是增函数.区间称为的单调增区间.如果对于区间D上的任意两个自变量的值，当时，都有)，那么就说在这个区间上是减函数.区间称为的单调减区间.函数单调
4、区间与单调性的判定方法(A) 定义法： 任取，且； 作差； 变形（通常是因式分解和配方）； 定号（即判断差的正负）； 下结论（指出函数在给定的区间上的单调性）(B)图象法(从图象上看升降)（2） 函数的奇偶性（整体性质）（奇函数，偶函数的定义域都关于原点对称）一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做偶函数一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做奇函数具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称（3）求函数的解析式的主要方法有： 凑配法； 待定系数法； 换元法； 解方程组法5、利用函数单调性的判断函数的最大（小）值： 如果函数在区间上
5、单调递增，在区间上单调递减则函数在处有最大值； 如果函数在区间上单调递减，在区间上单调递增则函数在处有最小值；二、 典型例题及解题方法点拨例1 、求下列函数的定义域：（1） （2） （3）若函数的定义域为-1，1，求函数的定义域例2、 下列各组中的两个函数是否为相同的函数（1） （2） 例3、若函数的定义域是R，求实数的取值范围例4、 设Ma，b，c，N2,2, 求（1）从M到N的映射的个数；（2）从M到N的映射满足 (a)(b)f(c),试确定这样的映射的个数.例5、设在R上是偶函数，在区间上单调递增，且有，则的取值范围是_.例6、已知是偶函数，当时，为增函数，若，且( )A. B. C.D
6、.例7、根据条件求下列各函数的解析式：（1）已知是二次函数，若，求.（2）已知，求（3）若满足求 三、 课堂闯关训练 1. 已知集合，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是 （ ） 2 2 2 2 A. B. C. D. -2 O -2 O 2 -2 O 2 -2 O 2 2.集合P=，下列选项中，不表示从P到Q的映射的是（ ）A. B. C. D.3.函数的定义域为4，7，则的定义域为（ ）A.（1，4） B. 1，2 C. D.4.若f: B能构成映射，下列说法正确的有（ ）（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（3
7、）B中的元素可以在A中无原像；（4）像的集合就是集合B。A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6.已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是 （ ）A B C D 7. 若，则等于 （ ）A.1 B.3 C.15 D.308. 若fg(x)=6x+3,g(x)=2x+1,则f(x)= ( )A.3 B.3x C.3(2x+1) D.6x+19.下列命题中，正确的是 （ ）A.存在mR,使函数是偶函数B.存在mR,使函数是奇函数C.对任意mR,函数都是偶函数 D.对任意mR,函数都是奇函数 10.已知函数f(x)(xR)
8、,满足f(-x)=f(x),则下列各点中，必在函数y=f(x)的图像上的是（ ）A. （-a,f(a)） B.(-a,-f(a) C.(-a,-f(-a) D.(a,-f(a)11. 若奇函数f(x)在区间3,7上的最小值为5，则f(x)在区间-7,-3上有 （ ）A. 最小值5 B.最小值-5 C.最大值-5 D.最大值512. 设函数f(x)(xR)为奇函数，则f(5)= （ ）A.0 B.1 C. D.513. 若偶函数f(x)在（-，0）上是减函数，则满足f(1)f（a）的实数a的取值范围是（ ）A. 1,+) B.（-，-1 C.（-，-11,+) D.-1,114. 定义在R上的偶
9、函数f(x)，在（0,+)上是增函数，则 （ ）A.f(3)f(-4)f(-) B.f(-)f(-4)f(3) C.f(3)f(-)f(-4) D.f(-4)f(-)b0,给出下列不等式f(b)-f-a)g(a)-g-b);f(b)-f-a)g(b)-g-a);f(a)-f-b)g(b)-g-a)其中正确不等式的序号是 21.已知22.求下列函数的值域： 23.已知，试求的最大值.24.已知奇函数f(x)是定义在(3，3)上的减函数，且满足不等式f(x3)+f(x23)0,求x的取值范围.25.若f(x)= 在区间（2，）上是增函数，求a的取值范围26.已知函数（1） 判断的奇函数（2） 判断在（1，+）上的增减性，并证明。
