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1、 成都龙泉中学高三上学期入学考试试题数 学（文科）（考试用时：120分 全卷满分：150分 ）注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效
2、。5.考试结束后，请将答题卡上交；第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ,集合 ，则 A. B. C. D.2. 已知|=1，|=，且（2+）=1，则与夹角的余弦值是A B C D3.已知，则A. B. C. D.4.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为AB C D5已知直线的方程为，直线直线，且直线过点，则直线的方程为A B C D6已知的前项和为，且，成等差数列，数列的前项和为，则满足的最小正整数的值为A8B9C10D117. 程大位是明代著名
3、数学家，他的新编直指算法统宗是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数为 A120 B84 C56 D288. 若点（a,9）在函数的图象上，则tan=的值为A. 0 B. C. 1 D. 9. 函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是A B C. D 10.在四面体中，若，则四面体的外接球的表面积为ABCD11函数在上的图象的大致形状是A
4、 BC D12.以双曲线 的左右焦点为焦点，离心率为 的椭圆的标准方程为 A. B. C. D.第卷（非选择题部分，共90分）二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知周长为定值的扇形，当其面积最大时，向其内任意投点，则点落在内的概率是 14. 若函数的两个零点是1和2，则不等式的解集是_15 已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若，三内角A，B，C成等差数列，则该三角形的外接圆半径等于_.16.定义在R上的偶函数f(x)满足f (x1)f(x)且f(x)在1,0上是增函数，给出下列四个命题：f(x)是周期函数；f(x)的图象关于x1对称；f(x)在1,2上
5、是减函数；f(2)f(0)其中正确命题的序号是_(请把正确命题的序号全部写出来)三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本题满分10分） 在中，角所对的边分别为，已知，()求的值； ()求的值18.（本题满分12分）记为差数列的前n项和，已知，.(1)求的通项公式；(2)令，若对一切成立，求实数的最大值.19.（本题满分12分） 已知定义在上的函数是奇函数，且当时，求函数的解析式，并指出它的单调区间20（本题满分12分）从某企业生产的某批产品中抽取100件，测量这部分产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，内的频率
6、之比为4:2:1.（）求这些产品质量指标值落在区间内的频率；（）用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件产品，求这2件产品都在区间内的概率 21（本题满分12分）已知函数.(1)当a=1时,求曲线在x=1处的切线方程;(2)时,的最大值为a,求a的取值范围.22.（本题满分12分） 已知函数的图像与轴相切，且切点在轴的正半轴上.(1)若函数在上的极小值不大于，求的取值范围；(2)设，证明：在上的最小值为定值.成都龙泉中学高三上学期入学考试试题数 学（文科）参考答案15 ACADA 610 CBDCC 1112 AC13. 14. 15. 2 16.
7、17.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1) 在中,由角B的余弦定理，可求得，（2）由于知道三角形三边，所以可以由角C的余弦定理，求得cosC，再求sinC.也可以先求得sinB,再由正弦定理，求得sinC.试题解析：()由余弦定理得：， 得， （2）由余弦定理，得 是的内角，18.【答案】(1) (2) 实数的最大值为【解析】试题分析：（1）根据等差数列的公式得到通项；（2）由第一问得到，故得到前n项和，是递增数列，进而得到结果。解析：(1)等差数列中， ， .，解得. ， . (2) ， 是递增数列， ， 实数的最大值为. 19.【答案】,增区间，减区间【解析】试题分析：首先定义在R
8、上的奇函数，所以f(0)=0,己知x0的表达式，要求x0的表达式，只需设x0,所以f(x)=-f(-x)=,写成分段函数形式，即解。可以画出分段函数的图像，可观察出单调区间。试题解析：设，则，又是奇函数，当时，综上，的解析式为作出的图像，可得增区间为，减区间为，20.解：（）设区间内的频率为，则区间，内的频率分别为和 所以，解得所以区间内的频率为（）由（）得，区间，内的频率依次为，用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为6的样本，则在区间内应抽取件，记为，在区间内应抽取件，记为，在区间内应抽取件，记为设“从样本中任意抽取2件产品，这2件产品都在区间内”为事件M，则所有的基本事件有：，共15种 事
9、件M包含的基本事件有：，共10种所以这2件产品都在区间内的概率为21.【答案】(1),故切线方程为.(2)等价于对于恒成立.即对于恒成立.即g(x)在上增,上减,【解析】本题主要考查的函数的导数在研究函数最值中的应用,意在考查考生的转化思想和分析问题、解决问题的能力.(1)由求导公式得到,进而求得,由点斜式方程求出切线方程;(2)将条件转化为在恒成立,利用构造函数法设,由求导公式求得,由函数与导数的关系,求出在区间上的单调性,再求出最大值,即可求出实数的取值范围.22.【答案】(1) ;(2)见解析.【解析】试题分析：（1）函数的图象与轴相切可得。所以，对分类讨论可得当时，无极值；当时，在处取得极小值；当时，在上无极小值。综上得当当时，在上有极小值，解得。（2），所以 ，令，则，分析可得，故在上递增，因此，所以当时，单调递减；当时，单调递增。故为定值。试题解析：（1）解：，令得，由题意可得， .， ，当，即时，无极值.当，即时，令得；令得或， 当时，有极小值.当，即时，在上无极小值。综上可得当时，在上有极小值，且极小值为，即. ，解得 ，又， 。 实数的取值范围为。（2）证明：由条件得， ，设，则， ， ，又， ， ， 在上递增， .由得；由得.当时，单调递减；当时，单调递增。 当时，有极小值，也为最小值，且为定值.欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
