《福建师范大学21秋《复变函数》平时作业2-001答案参考16》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建师范大学21秋《复变函数》平时作业2-001答案参考16（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建师范大学21秋复变函数平时作业2-001答案参考1. 求抛物线y24x上的点，使它与直线xy4O相距最近求抛物线y24x上的点，使它与直线xy4O相距最近正确答案：2. 设f是上的实函数，(x，y)，每个截口fx是Borel可测的，每个截口fy是连续的证明f在上Borel可测设f是上的实函数，(x，y)，每个截口fx是Borel可测的，每个截口fy是连续的证明f在上Borel可测证明注意两Borel函数的和、差、积、商以及Borel函数列的极限仍然是Borel函数现在对x所在的每个区间j，j+1(j)k等分，构作fk(x，y)以0，1为例，当时，令 按题设，每个fx是Borel可测的，又因
2、为与显然是Borel函数，于是，fk(x，y)是上的Borel函数从而fk(x，y)是Borel函数以下证明fk(x，y)=f(x，y)只须证其在0，1上成立设0由于fy连续，0，当x1，x20，1，|x1-x2|时，有|f(x1,y)-f(x2,y)|/2；又因为，kk0，有|ai-ai-1|=1/k(i=1，2，k)；故对xai-1，ai(i=1，2，k)有 |f(ai-1,y)-f(x,y)| +|f(ai，y)-f(x，y)|，这表明，由此可知f是上的Borel函数 3. 指出下列点集的内点、边界点、聚点，并说明是否是有界集、连通集、开区域、闭区域。指出下列点集的内点、边界点、聚点，并
3、说明是否是有界集、连通集、开区域、闭区域。(1)E中的任一点都是点集E的边界点；点集E没有内点；x轴上的点，y轴上的点都是E的聚点；E是有界集；集合E不是区域、闭区域，也不是连通集。$(2)集合F中除点(1，0)外的任一点(x，y)都是F的内点；圆周x2+y2=1与(x-2)2+y2=1上的点和点(1，0)都是F的边界点；F的每一个点都是F的聚点；F是有界集，连通集；但不是区域(1，0)不是F的内点)，也不是闭区域$(3)G中的任何一个点(x，y)都是G的内点；(0，0)点是G的边界点；全平面R2上任一点(x，y)都是G的聚点；G是无界集，连通集；G是区域，但不是闭区域。4. 有A、B两家生产
4、小型电子计算器工厂，其中A厂研制出一种新型袖珍计算器。为推出这种新产品加强与B厂竞争，考虑了有A、B两家生产小型电子计算器工厂，其中A厂研制出一种新型袖珍计算器。为推出这种新产品加强与B厂竞争，考虑了3个竞争对策：(1)将新产品全面投入生产；(2)继续生产现有产品，新产品小批量试产试销；(3)维持原状，新产品只生产样品征求意见。B厂了解到A厂有新产品情况下也考虑了3个策略：(1)加速研制新计算器；(2)对现有计算器革新；(3)改进产品外观和包装。由于受市场预测能力限制，表3-4只表明双方对策结果的大致的定性分析资料(对A厂而言)。若用打分办法，一般记为0分，较好打1分，好打2分，很好打3分，较
5、差打-1分，差为-2分，很差为-3分。试通过对策分析，确定A、B两厂各应采取哪一种策略？表3-4A厂策略B厂策略1231较好好很好2一般较差较好3很差差一般A、B两厂均采取策略1。5. 设随机变量(，)在区域(x，y):axb，cyd内服从均匀分布，求：设随机变量(，)在区域(x，y):axb，cyd内服从均匀分布，求：区域D的面积A=(b-a)(d-c)，所以(，)的联合分布密度为 $ 6. 初等函数是否必定存在原函数?初等函数是否必定存在原函数?7. 求微分方程y&39;+ytanx=cosx的通解。求微分方程y+ytanx=cosx的通解。5y=(x+C)cosx8. 曲线( ) A只有
6、水平渐近线 B只有垂直渐近线 C没有渐近线 D既有水平渐近线也有垂直渐近线曲线()A只有水平渐近线B只有垂直渐近线C没有渐近线D既有水平渐近线也有垂直渐近线D9. 设生产某产品每天的固定成本为10 000元，可变成本与产品日产量x吨的立方成正比，已知日产量为20吨设生产某产品每天的固定成本为10 000元，可变成本与产品日产量x吨的立方成正比，已知日产量为20吨时，总成本为10 320元，问：日产量为多少吨时，能使平均成本最低?并求最低平均成本(假定日产量最高产量为100吨)正确答案：设日产量为x吨rn由题意总成本函数C(x)=C1(x)+C0=kx3+10 000因为当x=20时C(20)=
7、k(20)3+10 000=10 320rn解得比例系数k=004rn故C(x)=004x3+10 000x0100rn于是平均成本函数令rn解得唯一驻点x=50因为所以函数在x=50时取到极小值也是最小值rn故当日产量为50吨时可使平均成本最低最低平均成本设日产量为x吨,由题意总成本函数C(x)=C1(x)+C0=kx3+10000因为,当x=20时,C(20)=k(20)3+10000=10320解得比例系数k=004,故C(x)=004x3+10000,x0,100于是,平均成本函数令解得唯一驻点x=50因为所以,函数在x=50时取到极小值,也是最小值,故当日产量为50吨时可使平均成本最
8、低,最低平均成本10. 唯一因式分解定理的唯一性是用什么方法证明的?A、数学归纳法B、因果关系法C、演绎法D、列项合并法唯一因式分解定理的唯一性是用什么方法证明的?A、数学归纳法B、因果关系法C、演绎法D、列项合并法正确答案： A11. 设F(x，y)=lnxlny，证明：若u0，v0，则 F(xy，uv)F(x，u)+F(x，v)+F(y，u)+F(y，v)设F(x，y)=lnxlny，证明：若u0，v0，则F(xy，uv)F(x，u)+F(x，v)+F(y，u)+F(y，v)F(xy，uv)=ln(xy)ln(uv)(lnx+lny)(lnu+lnv) lnxlnu+lnxlnv+lnyl
9、nu+lnylnv =F(x，u)+F(x，v)+F(y，u)+F(y，v) 12. 在2n个物体中有n个是相同的，则从这2n个物体中选取n个的方法有几种?在2n个物体中有n个是相同的，则从这2n个物体中选取n个的方法有几种?若选出的物体有k(k=0，1，n)个不相同，则其余n-k个是相同的，所以选取方法数为 13. 在直角坐标系下的三重积分化为累次积分时如何定限?在直角坐标系下的三重积分化为累次积分时如何定限?若区域的边界曲面与平行于某坐标轴，如z轴的直线至多有两个交点，则可以采用“先一后二”的积分法(或称投影法)欲确定积分限，可将区域投影到与该坐标轴垂直的坐标面，如Oxy平面，得到投影区域
10、D于是D便是后面进行的二重积分的积分区域再确定另一自变量(如z)的变化范围：设z=z1(x，y)，z=z2(x，y)分别为区域的边界的下、上曲面，于是不等式z1(x，y)zz2(x，y)便决定了第一次积分的上、下限了 若用“先二后一”法(或称截面法)积分，可以如下定限：先将区域投影到某坐标轴上，如z轴，便得到一投影区间c1，c2，则不等式c1zc2便决定了最后一次积分的上、下限再在z轴的区间(c1，c2)上任取一点z，视z为常数，过该点作一与z轴垂直的平面与相交，设该平面截所得到的区域为D(z)，则D(z)就是先进行二重积分的积分区域 14. 在lp(1P)中定义算子如下：y=Tx，其中 x=
11、1，2，3， y=2，3， 证明：(T)由满足|1的一切点组成，在lp(1P)中定义算子如下：y=Tx，其中x=1，2，3，y=2，3，证明：(T)由满足|1的一切点组成，T的特征值由满足|1的一切点组成，对于|=1，I-T是单映射。(1)T=1显然，所以|1时，(T) (2)|1时， 它有非零解 x=11，2，)lp(10)， 故|1时，|p(T)(特征值)。从而 (T)=1，(T)=|1 (3)|=1时，由(I-T)x=0可知x必具有形式 11，2， 故当且仅当1=0时有xlp所以在lp中(I-T)x=0只有零解，即|=1时，(I-T)是单映射。 15. 从认识论角度，统计调查属于_，是整
12、个统计工作的基础。从认识论角度，统计调查属于_，是整个统计工作的基础。感性认识16. 设函数，f&39;(x)连续，且f(0)=0设函数，f(x)连续，且f(0)=0A=0时，F(x)在x=0处连续$当x0时，而 又 故F(x)在x=0处连续 17. 使用最小平方法配合趋势直线时，求解a、b参数值的那两个标准方程式为_。使用最小平方法配合趋势直线时，求解a、b参数值的那两个标准方程式为_。y=na+bt ty=at+bt2 18. 证明：若函数f(x)在点x0处有f+(x0)0(0)，f-(x0)0(0)，则x0为f(x)的极大(小)值点。证明：若函数f(x)在点x0处有f+(x0)0(0)，
13、f-(x0)0(0)，则x0为f(x)的极大(小)值点。正确答案：由题干中所给出的条件存在0f在(x0-x0)内递减(增)在(x0x0+)内递增(减)。rn故对任意xU(x0；)恒有f(x)f(x0)(f(x0)故f(x)在x0处取得极大(小)值。由题干中所给出的条件,存在0,f在(x0-,x0)内递减(增),在(x0,x0+)内递增(减)。故对任意xU(x0；),恒有f(x)f(x0)(f(x0),故f(x)在x0处取得极大(小)值。19. 任放一张红牌或黑牌，让A看但不让B知道。如是红牌，A可以掷一枚硬币或让B猜，掷硬币出现正反面概率各为12，出现任放一张红牌或黑牌，让A看但不让B知道。如
14、是红牌，A可以掷一枚硬币或让B猜，掷硬币出现正反面概率各为1/2，出现正面，A赢得p元，出现反面，A输q元；如让B猜，B猜红，A输r元，猜黑，A赢s元。如是黑牌，A只能让B猜，如猜红，A赢t元，如猜黑，A输u元。试列出A的赢得矩阵。A的赢得矩阵为： 20. 拟完美序列的周期自相关函数的的旁瓣值都等于多少?A、0.0B、2.0C、1.0D、2.0拟完美序列的周期自相关函数的的旁瓣值都等于多少?A、0.0B、2.0C、-1.0D、-2.0正确答案： C21. 向量组1，2，k含有零向量，则该向量组必然线性相关 向量组1，2，k线性相关，则必然含有零向量？向量组1，2，k含有零向量，则该向量组必然线性相关向量组1，2，k线性相关，则必然含有
