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1、北京市丰台区高三下学期统一练习(二）数学（理）试题第一部分(选择题 共40分)一、选择题共8小题，每题5分，共40分.在每题列出的四个选项中，选出符合题目规定的一项.1. 复数的虚部为(A）3 (B) (C）4 （)2. 设向量(,1), b=(4,x),且,方向相反,则的值是(A）2 （)-2 （) （)3.展开式中的常数项是（A)6 (B) (）4 （）-4已知数列n, 则“an为等差数列”是“a1+a=2a2”的（A）充要条件 (B）必要而不充足条件（C)充足而不必要条件 (D）既不充足又不必要条件5. 下列四个函数中，最小正周期为，且图象有关直线对称的是(A) （B） （C) （D）6
2、. 在平面区域内任取一点，若满足的概率不小于，则的取值范畴是（A) （B) （) (D） 7.用5,6，,8,构成没有反复数字的五位数，其中两个偶数数字之间恰有一种奇数数字的五位数的个数是（A)18 () 6 (C) 54 (） 2 已知偶函数f(x)（xR),当时，f(x)=-(2+)，当时,(x)=(x-2)(-x)（）有关偶函数f（）的图象G和直线:y=m(）的3个命题如下：当a=时，存在直线与图象G恰有5个公共点；若对于,直线与图象G的公共点不超过个，则a2；,使得直线与图象G交于4个点，且相邻点之间的距离相等.其中对的命题的序号是（A) (B) () (D）第二部分(非选择题 共10
3、分）二、填空题共6小题，每题5分,共30分.9. 圆的半径是_。1.已知变量具有线性有关关系，测得的一组数据如下：,其回归方程为,则的值是 。11.如图，已知的弦AB交半径C于点D,若D=4，D=3,C=4,则的长为_。 1.若双曲线C: 的离心率为，则抛物线的焦点到的渐近线距离是_。13曲线在处的切线方程是_,在处的切线与直线和y轴围成三角形的面积为 。4在圆上有一点P（4，3),点E，F是y轴上两点，且满足,直线E，PF与圆交于C，D，则直线CD的斜率是_。三、解答题共小题，共80分.解答要写出文字阐明，演算环节或证明过程.5.(本小题分)已知的三个内角分别为A,B,，且（)求A的度数;(
4、)若求的面积S.16（本小题分)国家对空气质量的分级规定如下表:污染指数05100101501520021300300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染 某市去年6月份30天的空气污染指数的监测数据如下:3410187312104058236707816042101381614227365103350168 根据以上信息，解决下列问题:（)写出下面频率分布表中a，b,x,y的值；(）某人筹划今年6月份到此都市观光4天，若将（）中的频率作为概率，她遇到空气质量为优或良的天数用表达,求X的分布列和均值.频率分布表分组频数频率0，0 14(5,10 ax(10,1505(50,2by(00
5、,2502合计317.（本小题13分)如图（1)，等腰直角三角形BC的底边AB=4,点D在线段A上,于E，现将DE沿D折起到PE的位置（如图（)）. ()求证：PBD;(）若PEE,直线PD与平面BC所成的角为30,求PE长 图() 图(2)1.（本小题1分)已知函数 (）当时,求函数f(）在1,e上的最大值和最小值;(）若0，讨论的单调性1(本小题14分）已知椭圆:的短轴的端点分别为A,直线M,BM分别与椭圆C交于，F两点,其中点M (,) 满足，且.（)求椭圆C的离心率e;(）用m表达点E,F的坐标；(）若BME面积是AMF面积的5倍，求m的值. 20.（本小题1分)已知等差数列的通项公式
6、为n=3n-2，等比数列中，.记集合 ,把集合U中的元素按从小到大依次排列,构成数列.（)求数列bn的通项公式，并写出数列的前4项；（）把集合中的元素从小到大依次排列构成数列,求数列的通项公式,并阐明理由;（）求数列的前n项和参照答案一、选择题共8小题,每题分，共40分.题号12345678答案ABACC DBD二、填空题共6小题,每题5分,共3分.9. 1; 10. .9； 11. 2； 12.； 133x+y-=0， 2; 14. 三、解答题共6小题，共80分.解答要写出文字阐明，演算环节或证明过程.15.(本小题13分） 已知的三个内角分别为A,B，,且（)求A的度数;（）若求的面积S解
7、： （）, .2分, .4分 6分（)在中, ，或(舍）,.10分 . 13分16（本小题3分）国家对空气质量的分级规定如下表：污染指数050511010150151200201300300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染 某市去年6月份30天的空气污染指数的监测数据如下:34401873121210404736790716041013863147361514911516 根据以上信息，解决下列问题：（）写出下面频率分布表中a,b,x,y的值；(）某人筹划今年6月份到此都市观光天，若将（）中的频率作为概率,她遇到空气质量为优或良的天数用X表达，求X的分布列和均值E.频率分布表分组频
8、数频率0,5014(50,100ax（100,155(150,200b(200,2502合计1解:（), 4分 ()由题意,该市4月份空气质量为优或良的概率为P=,.5分 . .10分的分布列为: X034P .11分XB(4，), . .13分17. （本小题13分)如图(1），等腰直角三角形ABC的底边B4，点D在线段AC上,于E,现将ADE沿DE折起到PDE的位置（如图(2）) (）求证：PBDE;(）若PEBE，直线PD与平面PC所成的角为30,求PE的长. 图(1） 图(2)解: (）,，DEE, .2分, DE平面PEB， ， BP DE; .4分()PEBE， PEDE，因此,可
9、由D,E,P所在直线为x,y，z轴建立空间直角坐标系(如图），分设PE=a，则B(0,4a ，0),(a,0，)，C(2,2-,0),P（0,0,a）,7分,8分xyz设面BC的法向量,令,， 分 .10分， .1分C与平面PCD所成角为30, . 11分 ， 解得:=,或=4(舍）,因此,P的长为.13分8.（本小题13分）已知函数 ()当时，求函数(x)在1,e上的最大值和最小值;（)若a,讨论的单调性.解：(）的定义域为， .1分当时， .2分令在,e上得极值点x0增减 .4分 .5分. .分(), .分 时，由0得0x,因此f()的单调增区间是(,2）,由得2x0得x2,因此(x)的单调增区间是(0,）,由0得x2,因此f(x）的单调减区间是(,2). 13分19(本小题1分）已知椭圆C:的短轴的端点分别为A，B(如图)，直线M，BM分别与椭圆C交于E,F两点,其中点M （m，) 满足，且.(）求椭圆C的离心率e；
