第14章整式的乘除与因式分解集体备课

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1、a-a-i-n-i第十四章整式的乘除与因式分解1、 教学内容及地位本章属于课程标准中的 “数与代数”领域，其核心知识是：整式的乘除运算和因 式分解。这些知识是在学习了有理数的运算、列代数式、整式加减和解一元一次方程及不等 式的基 础引入的。也是进一步学习分式和根式运算、一元二次方程以及函数等知识的基础， 同时又是学习 物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具，因此，本章在初中学 段占有重要地位。 2、 本章教学内容在学习上各部分知识之间的联系如下：现实世界、其他学科、数学中的问题箱境L 同底数幕的乘法、冨的乘方、积的乘方单项式乘以单项式rJ b-多项式翠以单项式|分配眸平方差公式整式乘

2、除运算一L多项式乘以多项式一乘法公式*同底数霹的除法、零指数完全平方公单项式除以单项式多项式除以单项式L 阖式分解的憲义因式分解一因式分斛的方法一L 提公因式法公式法上 面 可 以看出，本章内容的突出的特点是：内容联系紧密、以运算为主。全章紧紧围绕整式的乘除运 算，分 层递进，层层深入。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为其他乘除都要 转化为单项式 除法。实际上，单项式的乘除进行的是幕的运算与有理数的运算，因此幕的运 算是学好整式乘除的 基础。3、教学目标课程标准目标人教材具体目标目标1: 了解整数指数幕的意义和基本 性 质，会进行简单的整式乘法运算（其中的 多项式相乘仅指次式相乘）目

3、标1 ：掌握正整数幕的乘、除运算性质，能用代数式和文字语言正确地 表述这些性质，并能 运用它们熟练地进行计算掌握单项式 乘（或除以） 单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘 多项式的法则，并运用 它们进行计算目标2：会推导乘法公式：（a+b）（a- b） =a2- b2；（a+b）2=a2+2ab+b2， 了解公式的几何背景，并能 进行简单计算目标2 :会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算目标3：会用提公因式法、公式法（直 接用 公式不超过二次）分解因式（指目标3:理解因式的意义并感受分解因式与整式乘法是相反方向的变形， 掌握提公因式法和

4、运用公式法（直接运用公式不超过两次）数是正整数）这两种分解因式的基本方法，了解分解因式的一般步骤，能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解目标4:掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算目标解析: 解析每个目标 目标1中课标对整式乘法运算的要求 其中的多项式相乘仅指一次式相乘，是对多项式 与多项式相乘的难度作一个要求。 目标2中对乘法公式的要求不仅是能利用公式进行（简单）的乘法运算，更要引起老师们 注意的 是，目标要求会“推导”乘法公式，因此在教学中要从代数、几何多个角度出发推导 公式。 目标3中，课标要求：会用提公因式法、公式法（直接用公式不

5、超过二次）分解因式（指数是正整数）。首先初中阶段对分解因式只要求掌握两种方法，而对于分组分解法和十 字相 乘法则不做要求；其次，直接用公式不超过二次，如把多项式a8-1分解因式则是超课标了；最后，多项式中的字母指数仅限于正整数的情况，不考虑指数是负数，分数或字母的情 况。而 在学习过程中比克标的要求要高一些，通过教学我们要让学生理解因式分解的意义， 了解因式分解 与整式乘法的互逆关系，从中体会事物之间相互转化的辨证思想。通过学生的 自主探索，发现和掌 握因式分解的基本方法一一提公因式法和公式法（数学书P172选学部分中提到了“十字相乘法”），渗透特殊到一般，逆向思维，换元等思想，培养学生认真观

6、察、 深入 分析问题的良好习惯和能力。通过因式分解的应用与实践，发展学生的数学思维能力， 使他们获得 一些研究问题、解决问题的经验与方法。显然教材比课标中的目标高很多，建议 老师们根据自己学 生的情况进行分层目标要求。 课标总目标与人教材具体目标整体要求偏低 ，建议从两个方面把握： 课标是由国家教育部制订的，教材的版本可以不同，但课标是同一个，从中考角度讲， 中考内容一定不能超出课标要求的范围，因此应以课标为准绳把握教学目标。 课标是国家对义务教育阶段数学课程的基本规范和要求，它只规定了学生在相应学段应该达 到的最低、最基本的要求，因此又要根据学生的具体情况和教材编写的特点，提出不 同层次的教

7、学 目标。4. 本章教学重点、难点本章教学重点是整式的乘除运算和因式分解的两种基本方法，教学难点乘法公式的灵活 应用， 熟练掌握因式分解的两种方法和变形技巧。5. 课时安排本章教学时间约11课时，具体分配如下（仅供参考）：14.1整式的乘法4课时14.2乘法公式2课时14.3因式分解3课时数学活动小结2课时6教学要求基本要求-会识别、能计算：经历幕的运算性质、整式的乘法法则、乘法公式的探索过程，能够进行简单的整式乘法 运算 （特别是利用乘法公式进行计算）掌握三个对象以内的数字指数的幕的运算，如：a a2（a2）3掌握三个以内单项式的乘法运算，如：_3ab2 2aab (_2ab)2掌握一个单项

8、式与一个二项式的乘法运算，如：3x2y (2xy2 3xy)掌握两个一次二项式的乘法运算(特别是应用乘法公式的)，如：(x 3)(x_2);(a 2b)(a_2b);(3m_n)2经历整式除法法则的探索过程，会进行简单的整式除法运算 理解因式分解的意义，感受分解因式与整式乘法是相反方向的变形 掌握因式分解的方法提取公因式法和公式法(直接使用公式不超过两次)并能熟练地运用这些方法进行简单的因式分解.略高要求-会运用性质解决相关问题 能灵活地运用三个幕的运算性质进行计算，并能弄清各性质之间以及它们与合并同类项 之间的 区别与联系.能根据运算性质、法则进行整式的加、减、乘、除、乘方较简单的混合运算

9、能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算.如： 415X 0.2515=(4X0.25) 15=,;(利用乘法交换律和结合律，逆用积的乘方性质简化运算) 98X 102= (100-2)X( 100+2)=,;1022= (100+2) 2=,.(利用乘法公式将数的运算简化) 能综合运用两个乘法公式进行计算，并把公式推广到三个数的情况.女口： P155例5：运用乘法公式进行计算：(1)(x+2y-3)(x-2y+3);(2)(a+b+c) 2体会代数与几何图形之间的联系，能用几何图形解释代数恒等式，从中体会数学的整体 性.如平 方差公式和完全平方公式.较高要求-知识的灵活应用 能够逆用幕的运算性质

10、进行简化计算.女口：若2m=a , 32n = b，则23m+iQn = (用a、b的代数式表示)会逆用乘法公式解决问题.女口：若4y2 +my +9是一完全平方式，求m值.2 2女口 ：已知x-y=-10,求-xy的值(可以整体代入)2 能够综合应用本章的知识适当进行等式的恒等变形 .女口 ：已知 a+b=5， ab=3，求 a2 +b2 的值.女口 ：已知x+5y=6，求X2+5xy+30y的值(利用因式分解，两次整体代入)女口：在(x2+ax+b)(2x2-3x-1 )的积中，X3项的系数是-5，X2项的系数是-6，求a，b的值.(求待 定系数的值)知道在实数范围内分解因式.11.(无特

11、别说明都是指在有理数范围内分解因式)7、教学建议把握教学要求，重视“过程”的教学 为减轻学生负担，培养学生的创新精神和实践能力，新的课程标准中对于那些对后续学 习意义不大、学得很早但用得很晚，以及过繁过难的内容进行了删减或降低要求。教学中要 注意准确把握 教学要求，避免将删掉或降低难度的内容重新拣回。本章整式乘除的运算性质、除法运算性质、乘法公式的得出过程，一般都是从数的运算， 归纳 得到式的运算性质，是一个由特殊到一般，从具体到抽象的归纳过程。在性质和公式发生过程的教学中，要重视上述归纳的过程教学，使学生在这个过程中理解和掌握性质和公式。 应 是学生在理解的基础上加以记忆，在运用的基础上予以

12、巩固。改变教学方式，加强学生的自主活动教材中安排了大量的“探究”和“思考”栏目，以“观察一一归纳 类比一一概括”为主要线索呈现运算法则的探索过程。在探索活动中体会整式运算的规律，教学中应注重学 生对算 理的理解，能够合理安排运算顺序，寻找简捷的运算途径，有意识地培养学生的推理能力和表达能 力。在本章教学中，可以通过设置合理的问题情境，引导学生观察、思考、探究和归纳；通 过设 置恰当数量和难度的符号运算，促进学生对算理的理解和基本运算技能的掌握； 通过“探 究”栏 目，让学生体验获得结论的过程，获得成功的喜悦和信心；通过“思考”栏目可以拓 展思维空 间，促进数学思考，加深对问题的认识。在学习活动

13、中要充分信任学生，努力发挥 他们的主观能 动性，让他们通过观察、思考、探究、讨论、归纳，主动地进行学习。勤于思 考，善于思考，是 学好数学的先决条件。渗透思想方法，注意数学知识间的内在联系本章主要涉及的数学思想方法有：转化思想、数形结合思想、类比思想、分类讨论思想、 一 般到特殊再到一般的基本数学思想等。“转化思想”的使用在本章中极为突出。例如多项式的乘除法都是先转化为单项式的乘 除，再转化为有理数的乘除与同底数幕的乘除法。由此可以看出，在整式的乘除法的学习中， 只 有打好基础，才能够熟练地进行后面的运算；只有在熟练运用转化方法的前提下，才能够 顺利地 取得较好的效果。在教学中，还要注意代数与

14、几何之间的内在联系。数形结合，实际上就是抽象与直观的 结 合。在以运算为主的“整式的乘除”一章中，抽象的运算公式、性质和法则借助于图形， 就可以 直观地反映它们的含义，揭示它们的本质，便于学生理解，增强记忆效果。比如教材 在介绍单乘 多、多乘多、平方差公式、完全平方公式时，都是先通过计算，得出用符号语言 表达的法则，然 后用文字语言加以概括和总结，最后用图形语言给出直观解释，将文字、符 号、图形这三种数学 语言的有机结合，有利于学生理解和掌握知识，提高学生学习数学的兴 趣，培养学生的数学交流 能力。8、具体教学建议第一部分 对章前引言内容应给予一定重视一般地，章节前面的引言内容是一章的主线，是

15、本章主要内容的经典浓缩，教学中，我 们要 给予一定重视。第十五章“整式”以实际背景“长方形绿地”切入，引出数学问题“整 式运算和 因式分解”，即本章的核心知识，进而指出只有学习了本章知识，才能解决前面提 到的实际问 题，体现出“知识来源于生活，最后又应用于生活”的一般认识规律。第二部分幕的乘除运算性质需要解决的问题：如何得到正整数指数幕的运算法则？（ 了解前后知识间的联系，了解学科中局部与整体 的关 系，重视法则的探索过程）怎样避免散、乱的练习，达到紧凑、高效的学习？（ 设计典型的例题，通过探索，达到 一题 多用，如:102x 103，可以通过变底数、变指数、变项数、变符号、变问题情境、变思维方式训 练；或进行编题活动）对字母指数幕的问题如何处理和掌握？（ 简单的字母指数问题应涉及）O对形如（v） n的式子，如何处理？（对（一a） n,可以通过探究，得到一般规律）0.5，求 8a6n ”-1O 如何淡化记忆，强调经历，更有效地与学生固有知识结构相衔接？（ 教材不用黑体字， 于前有别，注意体