《人教版 高中数学【选修 21】第三章3.2第2课时空间向量与垂直关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版 高中数学【选修 21】第三章3.2第2课时空间向量与垂直关系（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019学年人教版高中数学选修精品资料第三章 空间向量与立体几何3.2 立体几何中的向量方法第2课时 空间向量与垂直关系A级基础巩固一、选择题1若直线l的方向向量a(1，0，2)，平面的法向量为u(2，0，4)，则()AlBlCl Dl与斜交解析：所以u2a，所以au，所以l.答案：B2在菱形ABCD中，若是平面ABCD的法向量，则以下等式中可能不成立的是()A.0 B.0C.0 D.0解析：因为PA平面ABCD，所以BDPA.又ACBD，所以BD平面PAC，所以PCBD.故选项B正确，选项A和D显然成立，故选C.答案：C3若平面、的法向量分别为a(1，2，4)，b(x，1，2)，并且，则x的
2、值为()A10 B10C. D解析：因为，则它们的法向量也互相垂直，所以ab(1，2，4)(x，1，2)0，解得x10.答案：B4设直线l的方向向量为a，平面的法向量为b，若ab0，则()Al BlCl Dl或l解析：因为ab0，所以ab，故选D.答案：D5已知A(3，0，1)，B(0，2，6)，C(2，4，2)，则ABC是()A等边三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形解析：(3，2，5)，(1，4，1)，则3(1)2450.所以，故ABC为直角三角形又|，故选C.答案：C二、填空题6若l的方向向量为(2，1，m)，平面的法向量为，且l，则m_解析：由l得，即m4.答案：47平面
3、，的法向量分别为(1，2，4)，(x，1，2)，并且，则x的值为_解析：因为，所以它们的法向量也互相垂直，则有x280，所以x10.答案：108在直角坐标系O-xyz中，已知点P(2cos x1，2cos 2x2，0)和点Q(cos x，1，3)，其中x0，若直线OP与直线OQ垂直，则x的值为_解析：由OPOQ，得0，即(2cos x1)cos x(2cos 2x2)(1)0.所以cos x0或cos x.因为x0，所以x或.答案：或三、解答题9在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为DD1的中点，O为底面ABCD的中心，求证：OB1平面PAC.证明：如图，建立空间直角坐标系，不妨设正方体棱长
4、为2，则A(2，0，0)，P(0，0，1)，C(0，2，0)，B1(2，2，2)，O(1，1，0)于是(1，1，2)，(2，2，0)，(2，0，1)，由于2200及2020.所以，所以OB1AC，OB1AP.又ACAPA，所以OB1平面PAC.10三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，BAC90，A1A平面ABC，A1A，ABAC2A1C12，D为BC中点证明：平面A1AD平面BCC1B1.证明：法一：如图，建立空间直角坐标系，则A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(0，2，0)，A1(0，0，)，C1(0，1，)，因为D为BC的中点，所以D点坐标为(1，
5、1，0)，所以(2，2，0)，(1，1，0)，(0，0，)，因为2200，0000，所以，所以BCAD，BCAA1，又ADAA1A，所以BC平面ADA1，而BC平面BCC1B1，所以平面A1AD平面BCC1B1.法二：同法一，得(0，0，)，(1，1，0)，(2，2，0)，(0，1，)，设平面A1AD的法向量n1(x1，y1，z1)，平面BCC1B1的法向量为n2(x2，y2，z2)由得令y11得x11，z10，所以n1(1，1，0)由解令y21，得x21，z2，所以n2.所以n1n21100，所以n1n2.所以平面A1AD平面BCC1B1.B级能力提升1在正方体ABCDA1B1C1D1中，若
6、E为A1C1的中点，则直线CE垂直于()AAC BBDCA1D DA1A答案：B2已知点A，B，C的坐标分别为(0，1，0)，(1，0，1)，(2，1，1)，点P的坐标为(x，0，z)，若，则点P的坐标为_解析：因为(1，1，1)，(2，0，1)，(x，1，z)，由0，0，得则x，z，所以P.答案：3.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱BC的中点，试在棱CC1上求一点P，使得平面A1B1P平面C1DE.解：如图，以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系设正方体的棱长为1，P(0，1，a)，则A1(1，0，1)，B1(1，1，1)，E，C1(0，1，1)，(0，1，0)，(1，1，a1)，(0，1，1)设平面A1B1P的一个法向量为n1(x1，y1，z1)，则所以x1(a1)z1，y10.令z11，得x1a1，所以n1(a1，0，1)设平面C1DE的一个法向量为n2(x2，y2，z2)，则令y21，得x22，z21，所以n2(2，1，1)因为平面A1B1P平面C1DE，所以n1n20，即2(a1)10，得a.所以当P为CC1的中点时，平面A1B1P平面C1DE.
