《函数和导数专题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数和导数专题（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、函数和导数专题(x_100)(x -13 -a0解得实数a得取值范围为(-2,、3)。实数a的取何值时函数的定义域为(-：,1) 一(3, ：):由已知得二次不等式x2-2ax3 . 0的解集为(_：,1)(3, ：)可得1,3=2a，则a=2。故a的取值范围为2。区别：“有意义问题”正好转化成“恒成立问题”来处理，而“定义域问题”刚好转化成“取遍所有问题”来解决(这里转化成了解集问题，即取遍解集内所有的数值)(3) 易知g(x)得值域是2：)，又g(x)得值域是3_a2,二)，得3 -a2 = 2= a = 1，故a得取值范围为 1, 1。(4) 命题等价于g(x)在(-,1上为减函数，且g
2、(x) 0对任意的(-,1恒成a色1立，则丿，解得a得取值范围为1,2)。3)=03、(1)对于任意x0,41,不等式x2 a 4x a-3恒成立，求实数 a的取值范围?(2)对于任意a0,4 1,不等式x2 ax _4x a3恒成立，求实数 x的取值范围?解答：(1) a=1,(2), x x - -1,或者 x=1,或x = 3;4、( 1 )已知函数 f (x) =|x 2 x+3,若f(x)a，恒成立。求 a (av-5)(2)已知函数 f (x) = x-2- x+3,若f(x)a，有解。求 a (a5)5:已知函数f (x)=旦x3 b x2-a2x, a0,X1,X2是两个极值点
3、，且 x反=232(1)求证：0 Ca兰1.(2)求证：b兰彳J3.93 2 26 (本题满分 14分)设a为正实数，函数 f (x) =x -ax -a x+1 (x R)(1) 求f (x)的极值；(2)若函数f (x)至多有两个零点，求 a的取值范围。327已知函数 f x二X ax bx c ,在(-8, -1), (2, + 8)上单调递增，在(-1 , 2)上单调递减，当且仅当x4时，f x ax2 -4x 5 = g x .(i)求函数f(x)的解析式；(n)若函数y 与函数f(x)、g(x)的图象共有3个交点，求 m的取值范围.解：(I) f(x)=3x2+2ax+b，由题意，
4、-1, 2 是方程 f x)= 0 的两根.2a3b =一1 233a = 一2 b = 63.f(x1)=x 3- x2-6x+02令 h(x)=f(x)-g(x)= x 3- 5x2-2x+c-522h(x)=3x -5x-2=(3x+1) (x-2)当 x4 时，h (x)0 ,h(x)是增函数，.h(4)=11+c=0. c=-11”332f(x)= x - x -6x-112(n) g(x)=(x-2) 2+1当 x=2 时，g(x)min =111分15f(x) 极大值f(x) 极小值 =f(2) =-2l2作出函数f(x)、g(x)的草图，由图可得，当函数y=m与函数f(x)、g
5、(x)的图象共有3个交点,1515分m 的取值范围是(-21 , - )U (1, 5) U (5,+8)238、(1)求函数y =2x-x在点A(1,1)处的切线方程 求函数y =2x-x3过点A(1,1)处的切线方程函数与导数(理)3231已知 f (x) =X3 +x2f(1) +3xf(-1)，则 f(1)+ f(1) =.-422. 已知f (x) =ax bx c(a = 0)，且方程f(x) = x无实数根，下列命题：方程ff(x) =x也一定没有实数根；若 a 0，则不等式ff(x) .x对一切实数x都成立；若a 0，则必存在实数 xo，使ff(xo) xo ；若a b 0则
6、不等式ff(x)cx对一切实数x都成立。其中正确命题的序号是.3. 已知曲线C： x3 y3 = 2与函数f(x)=logax和g(x)二ax(a 0,且a = 1)的图象在第一象限的交点分别为 A(x1, y1), B(x2, y2),则x；十x； =. 224. 已知函数 f(x)二x 2x a In x (1)求函数f(x)在区间(o, 1)恒为单调函数，求 实数a的取值范围；(2 )当t _1时，不等式f (2t-1) _ 2f(t)-3恒成立，求实数 a的 取值范围。(1) a _ 0或a _ -4 ； (2) a空2325. 已知f(x) =ax bx cx d( 0)是定义在R上
7、的函数，其图像交x轴于A、B、 C三点。若点B坐标为(2, 0)，且f (x)在1,0和4,5上有相同的单调性。在0,2和 4,5上有相反的单调性。(1) 求c的值；(2) 在函数f(x)的图像上是否存在一点M(x0,y0)，使得f(x)在M处的切线的斜率为3b?若存在，求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由；(3) 求|AC|的取值范围。答案：(1) c=0;(2)不存在这样的点 M;(3) 3 AC 4 3 .6.已知函数f(x) =ln(ex a)(a为常数是实数集 R上的奇函数，函数g（x） = f（x） sinx是区间-1,1上的减函数。2（1）求a的值；（2）若g（x）空t x 1
8、在x -1,1恒成立，求t的取值范围。（3）讨论关于x的方程ln x x2 _2ex：;m的根的个数。 f（x）2 1 2 1答案（1）a=0;（ 2）t -1 ；（ 3）当m e-时方程无解；当 m二e2 -方程有 ee2 1解；当m e方程有两解。e142327.已知函数f（x）二x - x ax -2x-2在区间-1,1上单调递减，在区间1，432上单调递增，（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程f（2x）二m有三个不同的实数解，求实数m的取值范围；（3）若函数y =log2f（x） p的图像与坐标轴无交点，求实数p的取值范围。1378517答案：（1） a；（ 2）m；（3）一 p21231212a8、已知 f （x） = ln x - 一x3（1）当a 0，判断f （x）在定义域上的单调性；（2 ）若f （x）在1,e上的最小值为-，2求a的值；（3）若f （x） x2在（1八二）上恒成立，试求a的取值范围。答案：f（x）在（0, ：）上是单调增函数；（2）- e ；（ 3） （-1,=）
