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1、圆锥曲线单元测试卷时间：120分钟，满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 若抛物线上一点到焦点的距离是，则点的坐标是（ ）A B C D2. 点在圆上运动，则点运动的轨迹方程是（ ）A BC D3. 若椭圆与直线交于两点，过原点与线段的中点的直线的斜率为，则的值为（ ）A B C D4. 双曲线的离心率，虚轴长为，是它的左右右焦点，若过的直线与双曲线交于两点，且成等差数列，则的长为（ ）A B C D5. 设，则关于的方程所表示的是（ ）A长轴在轴上的椭圆 B长轴在轴上的椭圆C实轴在轴上的双曲线 D实轴在轴上的双曲线
2、6. 如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（ ）A B C D7. 双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于（ ）A B C D8. 椭圆的弦被点平分，则此弦所在的直线方程是（ ）ABCD9. 已知动点满足，则点的轨迹是（ ）A椭圆 B双曲线 C抛物线 D两相交直线10. 若方程表示双曲线，则的取值范围是（ ）ABCD全体实数11. 过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，交抛物线于两点，则的面积为（ ）A B C D12. 已知椭圆的一个焦点和对应的准线分别是抛物线的焦点与准线，则椭圆短轴的右端点的轨迹方程是（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，第小题5分，共20分13. 若方程的曲线是椭
3、圆，则的取值范围是 。14.椭圆的一个焦点为，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，则点的纵坐标是 。15. 若椭圆的两个焦点为，长轴长为，则椭圆的方程为 。16. 给出如下四个命题：方程表示的图形是圆；椭圆椭圆的离心率；抛物线的准线的方程是；双曲线的渐近线方程是。其中所有不正确命题的序号是 。三、解答题：本大题6小题，共70分17. （本题满分10分）已知抛物线，过焦点的弦的倾斜角为且与抛物线交于，求弦长。18. 求证：以抛物线的一条焦点弦为直径的圆必与其准线相切。19. （本题满分10分）椭圆的焦点为，点为其上的动点，当为钝角时，求点的横坐标的取值范围。20. （本题满分12分）椭圆上有一个动
4、点，若为长轴的右端点，为短轴的上端点，求四边形的面积的最大值及此时的点的坐标。21.（本题满分12分）(本小题满分12分)直线与双曲线相交于点，问是否存在这样的实数，使得关于直线对称？如果存在，求出实数，如果不存在，请说明理由。22. (本小题满分14分)已知是椭圆的一条弦，是的中点，以为焦点，以椭圆的右准线为相应准线的双曲线与直线交于，（1）设双曲线的离心率为，试将表示为椭圆的半长轴长的函数；（2）当椭圆的离心率是双曲线的离心率的倒数时，求椭圆的方程；（3）求出椭圆的长轴长的取值范围。答案部分：1解析：设，则，。故选。2解析：点在圆上，所以，设点的坐标为，则，解出代入化简得。故选。3解析：设
5、，的中点为，而，故。故选。4解析：由双曲线的离心率，虚轴长为，得半实轴长，由成等差数列知。所以。故选。5解析：化曲线的方程为标准形式，因为，故选。6解析：方程表示焦点在轴上的椭圆，所以，解得。故选。7解析：焦点为，渐近线为，距离。故选。8解析：利用点差法可求出直线的斜率为，再用直线的点斜式求出方程即可。选。9解析：由得，即点到点的距离和到直线的距离之比为，故选。10解析：方程表示双曲线，所以，解得。故选。11解析：弦的方程，把它与联立得关于的一元二次方程，注意到，用韦达定理可以求得结果。选。12解析：抛物线的焦点，准线为，设椭圆短轴的右端点为，则中心为，然后由椭圆的离心率的几何意义和椭圆的定义
6、求解，故选。13解析：将原方程变形为：，表示椭圆。则，所以，所以填。14解析：，点的坐标为，设点的坐标为，点的坐标为，则由中点坐标公式得，把代入椭圆方程，得，所以点的纵坐标为。15解析：，所以椭圆的方程为。16解析：。表示的图形是一个点；渐近线的方程为。17解析：设的方程为代入，得。设，则。18解析：证明：设为抛物线上的任一条焦点弦，为的中点，过分别向准线作垂线，垂足分别为，由抛物线的定义知，于是，又，所以是以为直径的圆的切线。19解析：设，椭圆的焦点的坐标为，由余弦定理得，又由得，代入解得。20解析：设，则。当时，四边形的面积取得最大值，此时，。21解析：假设存在实数满足题意，则直线与直线垂直，故，又设在双曲线上，故，两式相减得：，设是的中点，则，则在直线上，则，故，而且是不可能的，所以假设不成立。即不存在。22解析：（1）设，则，在椭圆上，两式相减得：，即，又，。椭圆的离心率为，设椭圆的右准线为，过作于，则由双曲线的定义及题设知。（2），或。当时，椭圆的方程为，当时，椭圆的方程为，而此时点在椭圆外，不可能是椭圆弦的中点，舍去。故所求的椭圆的方程为。（3）由题设知：，椭圆的方程为，联立得，应有，即，即，由（2）知，。当时，解得，；当时，解得，长轴长的取值范围是。
