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1、 货币时间价值的计算（二）单利利的终值值与现值值 在在时间价价值计算算中，经经常使用用以下符符号：P 本金金，又称称现值； ii 利利率，通通常指每每年利息息与本金金之比； II 利利息； FF 本本金与利利息之和和，又称称本利和和或终值值； nn 期期数 1、单单利终值值 单单利终值值的计算算可依照照如下计计算公式式： FF = P + Pin = P (1 + in) 【例11】某人人现在存存入银行行10000元，利利率为55%，33年后取取出，问问：在单单利方式式下，33年后取取出多少少钱？ FF = 10000 ( 1 + 3 5% ) = 111500 (元元)在计算利息息时，除除非
2、特别别指明，给给出的利利率是指指年利率率。对于于不足11年的利利息，以以1年等等于3660天来来折算。 2、单单利现值值 单单利现值值的计算算同单利利终值的的计算是是互逆的的，由终终值计算算现值称称为折现现。将单单利终值值计算公公式变形形，即得得单利现现值的计计算公式式为： PP = F / (11 + in)【例2】某某人希望望在3年年后取得得本利和和11550元，用用以支付付一笔款款项，已已知银行行存款利利率为55%，则则在单利利方式下下，此人人现在需需存入银银行多少少钱？ PP = 11550 / ( 1 + 3 5% ) = 110000 (元元)（三）复利利的终值值与现值值1、复利终
3、终值 复利终值是是指一定定量的本本金按复复利计算算的若干干期后的的本利和和。若某人将PP元存放放于银行行，年利利率为ii，则： 第第一年的的本利和和为： F = P + PPi = P ( 1 + i ) 第第二年的的本利和和为： F = P ( 1 + i ) ( 1 + i ) = P 第第三年的的本利和和为： F = P (11 + i ) = P 第 n年的的本利和和为： F = PP 式中通常常称为复复利终值值系数，用用符号（FF/P,i,nn）表示示。如（FF/P,7%,5）表表示利率率为7%，5期期复利终终值的系系数。复复利终值值系数可可以通过过查阅“1元复复利终值值系数表表”直
4、接获获得。 【例3】某某人现在在存入本本金20000元元，年利利率为77%，55年后的的复利终终值为： FF = 20000 （FF/P,7%,5） = 220000 1.4033 = 28006 (元)2、复利现现值复利现值是是复利终终值的逆逆运算，它它是指今今后某一一特定时时间收到到或付出出一笔款款项，按按复利计计算的相相当于现现在的价价值。其其计算公公式为： P = FF 式中 通常常称为复复利现值值系数，用用符号（PP/F,i,nn）表示示。可以以直接查查阅“1元复复利现值值系数表表” 【例例4】某某项投资资4年后后可得收收益4000000元，按按利率66%计算算，其复复利现值值应为：
5、 p = 4400000 (PP/F,6%,4) = 400000 0.7922 = 316680 (元)（四）年金金的终值值与现值值 年年金是指指一定时时期内每每次等额额收付的的系列款款项，即即如果每每次收付付的金额额相等，则则这样的的系列收收付款项项便称为为年金，通通常记作作A 。年年金的形形式多种种多样，如如保险费费、折旧旧、租金金、等额额分期收收付款以以及零存存整取或或整存零零取储蓄蓄等等，都都存在年年金问题题。 年年金终值值是指一一定时期期内每期期等额发发生款项项的复利利终值的的累加和和。 年年金现值值是指一一定时期期内每期期等额发发生款项项的复利利现值的的累加和和。 年年金按其其每
6、次收收付发生生的时点点不同，可可分为普普通年金金、先付付年金、递递延年金金和永续续年金。1、普通年年金的终终值与现现值普通年金是是指一定定时期内内每期期期末等额额收付的的系列款款项，又又称后付付年金。如如图2-1所示示： AA A AA A A 图图 2-1 （1）普通通年金终终值由年金终值值的定义义可知，普普通年金金终值的的计算公公式为 ： F = 根据等比数数列前nn项和公公式Snn整理理可得： FA 其中， 通常常称为年年金终值值系数，记记作（FF/A，ii，n）, 可以以直接查查阅“1元年年金终值值系数表表”【例5】某某企业准准备在今今后6年年内，每每年年末末从利润润留成中中提取550
7、0000元存存入银行行，计划划6年后后，将这这笔存款款用于建建造某一一福利设设施，若若年利率率为6%，问66年后共共可以积积累多少少资金？ F = 5500000 (F/AA,6%,6) = 500000 6.9755 = 34887500 （元元） 【例6】某某企业准准备在66年后建建造某一一福利设设施，届届时需要要资金33487750元元，若年年利率为为6%，则则该企业业从现在在开始每每年年末末应存入入多少钱钱？很明显，此此例是已已知年金金终值FF，倒求求年金AA，是年年金终值值的逆运运算。 34887500 = A (FF/A,6%,6) A = 34487550 / (FF/A,6%,
8、6) = 33487750 / 66.9775 = 5000000 (元元) （22）普通通年金现现值由年金现值值的定义义可知，普普通年金金现值的的计算公公式为 ： PP = 同样，根根据等比比数列前前n项和和公式SSn整整理可得得： PA 其中， 通通常称为为年金现现值系数数，记作作（P/A，ii，n）, 可以以直接查查阅“1元年年金现值值系数表表”【例7】某某企业准准备在今今后的88年内，每每年年末末发放奖奖金7000000元，若若年利率率为122%，问问该企业业现在需需向银行行一次存存入多少少钱？ PP = 700000 (PP/A,12%,8) = 700000 4.9688 = 34
9、777600 (元元)【例8】某某企业现现在存入入银行33477760元元，准备备在今后后的8年年内等额额取出，用用于发放放职工奖奖金，若若年利率率为122%，问问每年年年末可取取出多少少钱？很明显，此此例是已已知年金金现值 ，倒求求年金AA，是年年金现值值的逆运运算。 34777600 = A (P/A,112%,8) A = 34777600 / (P/A,112%,8) = 33477760 / 44.9668 = 7000000 （元元） 22先付付年金的的终值与与现值 先付年年金是指指一定时时期内每每期期初初等额收收付的系系列款项项，又称称即付年年金。如如图2-2所示示： A AA
10、A AA A 图2-2 （11）先付付年金终终值 将图22-2与与图2-1进行行比较可可以看出出，先付付年金与与普通年年金的付付款次数数相同，但但由于其其付款时时点不同同，先付付年金终终值比普普通年金金终值多多计算一一期利息息。因此此，在普普通年金金终值的的基础上上乘上（11+i）就就是先付付年金的的终值。即即： FA （11 + i ） 【例9】某某企业准准备在今今后6年年内，每每年年初初从利润润留成中中提取5500000元存存入银行行，计划划6年后后，将这这笔存款款用于建建造某一一福利设设施，若若年利率率为6%，问66年后共共可以积积累多少少资金？ F = 500000 (FF/A,6%,
11、6) (11+6%) = 5000000 6.9755 1.06 = 33696675（元元）（2）先付付年金现现值 将将图2-2与图图2-11进行比比较可以以看出，先先付年金金与普通通年金的的付款次次数相同同，但由由于其付付款时点点不同，先先付年金金现值比比普通年年金现值值多折现现一期。因因此，在在普通年年金现值值的基础础上乘上上（1+i）就就是先付付年金的的现值。即即： PA （11 + i ）【例10】某某企业准准备在今今后的88年内，每每年年初初从银行行取出7700000元，若若年利率率为122%，问问该企业业现在需需向银行行一次存存入多少少钱？P = 7700000 (PP/A,12%,8) ( 1+112% ) = 7000000 4.9688 1.12 = 38894991.22 (元元)3、递延年年金的现现值 递延延年金是是指第一一次收付付款发生生时间不不在第一一期期末末，而是是隔若干干期后才才开始发发生的系系列等额额收付款款项。如如图2-3所示示： AA A A 图2-3递延年金是是普通年年金的特特殊形式式，凡不不是从第第一期开开始的普普通年金金都是递递延年金金。一般般用m表表示递延延期数，用用n表示示年金实实际发生生的期数数，则递递延年金金现值的的计算公公式为： P 或
