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1、景德镇市2009届高三第三次质检试题数 学(文科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知A0,1,2，Bx|x2a，aA则ABA.0 B.0,1C.1,2D.0,22.已知P：1，Q：0x1则P是Q的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.若()n展开式中存在常数项，则n的值可以是A.6 B.8 C.9 D.104.已知向量a(cos ，sin )，b(3,4)其中0，则ab的最小值为A.3 B.
2、4 C.5 D.65.在ABC中，tan A是以4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tan B是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是A.钝角三角形 B.锐角三角形C.直角三角形 D.等腰三角形6.已知函数f(x)x21，x0,1的反函数为f1(x)，则函数yf1(x)2f1(2x)的值域是A.0,1 B.1,1 C.1,2 D.17.F1、F2分别是椭圆左、右焦点，P是短轴的一个端点，若F1PF2为等腰直角三角形，其面积为1，则长轴长是A.2 B.2 C. D.48.已知点M(a，b)在由不等式组确定的平面区域内，则点N(ab，ab)所在平面区域的面积是A.1 B.2 C
3、.4 D.89.命题：(1)若直线m平面，直线n，m、n是异面直线，那么n(2)已知直线l平面，直线m平面，若，则lm(3)直线l平面，经过外一点A且与l，都成45角的直线有且只有两条(4)四面体ABCD中，若点A在平面BCD上的射影是BCD的垂心，则点B在面ACD上的射影也是ACD的垂心，其中正确命题的个数是A.1 B.2 C.3 D.410.已知O的方程为x2y225，点F1(3,0)，F2(3,0)，若抛物线C以O的切线为准线且过点F1和F2，则该抛物线的焦点的轨迹方程是A.1(x0) B.1(y0)C.1(x0) D.1(y0)11.从一列数1,2,3,4，14中任取3个数a1，a2，
4、a3，则使三个数满足a1a2a3，且a2a14，a3a24的概率是A. B. C. D.12.设f(x)和g(x)是定义在同一个区间(a，b)上的两个函数，若对于任意的x(a，b)都有|f(x)g(x)|1，则称f(x)与g(x)在(a，b)上是“密切函数”，(a，b)称为“密切区间”.设f(x)x23x4与g(x)2x3，在区间(a，b)上是“密切函数”，则它的密切区间可以是A.(1,4) B.(2,3) C.(3,4) D.(2,4)第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案填写在题中横线上.13.方程log2(x1)3log2(x1)的解.14.把正方形ABCD沿对角线A
5、C折起，当以A、B、C、D为顶点的三棱锥，体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小是.15.给定anlogn1(n2)(nN*)定义使a1a2am为整数的正整数m叫做“好整数”，则区间(1,103)内的所有“好整数”的和为.16.在下列四个命题中，A、函数ycos2 xsin x的最小值是；B、函数ysin (2x)sin (2x)最小正周期是；C、定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)f(x2)，当x3,4时，f(x)x2，则有f(sin 1)f(cos 1)；D、函数ytan (x)的定义域是，其中正确的是.三、解答题：本大题共6小题，满分74分.解答应写出必要的文字说明、推理过程或
6、演算步骤.17.(本小题满分12分)已知O为坐标原点，(2sin2 x,1)，(1，2sin xcos x1)，f(x)b.(1)求yf(x)的单调递增区间；(2)若f(x)的定义域为，值域为2,5，求b的值.18.(本小题满分12分)某中学李老师购买了一套数学小丛书10册，奖给了甲、乙两位同学各5册，两同学欣喜之余，决定以投掷均匀骰子的形式进行游戏，当出现奇数面朝上时，甲获得乙一册书，否则乙获得甲一册书，规定掷骰子的次数达7次时，或在以前如果某人已获得所有书时游戏终止，设表示游戏终止时掷骰子的次数.(1)求的所有取值；(2)求掷骰子的次数不大于7次时游戏终止的概率.19.(本小题满分12分)
7、如图：直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，AC1，CB，侧棱AA11，侧面AA1BB1的两条对角线交点为D，B1C1的中点为M.(1)求证：CD平面BDM；(2)求二面角B1BDC的余弦值.20.(本小题满分12分)设函数f(x)ax3bx2cx(abc)，其图象在点A(1，f(1)处，B(m，f(m)处的切线斜率分别为0，a.(1)若ac2，求b值；(2)求的取值范围.21.(本小题满分12分)已知双曲线E：y21(a1)的两条渐近线的夹角为，且tan .(1)求双曲线E的方程；(2)A为双曲线E在坐标轴正半轴上的顶点，过点B(，0)且斜率为k(k0)的直线l在转动时与双曲线E交于M、N两点，求证：MAN为定值.22.(本小题满分14分)已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，an21(nN*).(1)求an的通项公式；(2)设Tn，Pn，求2TnPn，并确定最小的正整数n，使2TnPn.
