《【最新教材】【北师大版】八年级下册数学:1.4角平分线同步练习含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【最新教材】【北师大版】八年级下册数学:1.4角平分线同步练习含答案(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、新教材适用北师大版数学1.4角平分线一、选择题1如图1101所示,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别在D,C的位置,若 EFB=65,则AED等于 ( )A70 B65 C50D252如图1102所示在ABC中,AC=BC,C=90,AD平分CAB交BC于点 D,DEAB于点E若AB=6 cm,则DEB的周长为 ( ) A12 cm B8 cm C6 cm D4 cm3如图1103所示,D,E分别是ABc的边ACBc上的点,若ADBEDBEDC,则C的度数为 ( ) A15 B20 C25 D304如图1104所示,OP平分AOB,PAOA,PBOB,垂足分别为A,B,下列结论不一定成
2、立的是 ( ) APA=PB BPO平分APB COA=OB DAB垂直平分OP二、填空与解答题5补全“求作AOB的平分线”的作法:在OA和OB上分别截取OD,OE使OD =OE;分别以D,E为圆心,以 为半径画弧,两弧在AOB内交于点C;连接OC则OC即为AOB的平分线6如图1105所示,D,E,F分别是,ABC的三边上的点,CE=BF,DCE和DBF的面积相等求证AD平分BAC7如图1106所示,AD 为ABC的角平分线,DEAC于点E,DFAB于点F, EF交AD于点M,求证AMEF8如图1107所示,,在EAABC中,B=90,AB=7,BC=24,AC=25ABC内是否有一点P到各边
3、的距离相等??如果有,请作出这一点,并且说明理由,同时求出这个距离;如果没有,请说明理由(简要说明作图过程即可)9某考古队为进行考占研究,寻找一座古城遗址,根据资料记载,这座古城在森林附近,到两河岸距离相等,到古塔的距离是3000 m根据这些资料,考古队员很快找到了这座古城的遗址请你运用学过的知识在图l108上找到古城的遗址(比例尺为1:100000)10学完了“角平分线”这节内容,爱动脑筋的小明发现了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法:在如图1109所示的RtAABC的斜边AB上取点E,使BE=BC,然后作DEAB交AC于点D,那BD就是ABC的平分线你认为他的作法有道理吗?说说你的看法
4、11现有一块三角形的空地,其三边的长分别为20 m,30m,40 m,现要把它分成面积为2:3:4的三部分,分别种植不同的花草,请你设计一种方案,并简单说明理由12如图1110(1)所示,OP是MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为公共边的全等三角形请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题(1)如图1一110(2)所示,在ABC中,ACB是直角,B=60,AD,CE分别是BAC,BCA的平分线,AD,CE相交于点F,请你写出FE与FD之间的数量关系;(不要求写证明)(2)如图1-110(3)所示,在AABC中,如果ACB不是直角,而(1)中的其他条件不变,那么(1)中所得的结
5、论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由参考答案1C 提示:折痕EF恰为DED的角平分线,DEF=DEF又ADBC,DEF=EFB=65DED=652=130AED=180一DED=50提示:易知DE=DC,AE=AC=BC,BEDEBD=BDDCBEBCBE=ACBE=AEBE=AB=6 cm 3D提示:易证C=DBE=DBA,DEC=DEB=A=904D提示:证明OAPOBP,可得答案5.大于DE长6证明:如图1一l11所示,过点D作DHAB于H,DGAC于G,因为SDCE=SDBF,所以CDG=BFDH,又CE=BF,所以DG=DH,所以点D在BAC的平分线上,即AD平分BA
6、C7证明:因为AD平分BAC,DEAC,DFAB,所以DF=DEAF=AE,FAM=EAM,AM=AM,AD=AD,DF=DE,在RtADF和RtADE中,所以RtADFRtAD(HL)所AF=AE在AMF和AME中, 所以AMFAME(),所以AMF=AME又因为AMFAME=180,所以AMF=AME=90,即AMEF 8解:有,如图1一112所示,作BAC,ACB的平分线,它们的交点P即为符合要求的点理由:作PDAB,PEBC,PFAC,垂足分别为D,E,F,因为AP是BAC的平分线,所以PD=PF又CP是ACB的平分线,所以PE=PF,所以PD=PE=PF连接PB,设PD=PE=PF=
7、x ,由题意SAPBSACSP B= S,即 7x 24x 25x=247,解这个方程,得x=3即这个距离为39解:作两条河岸夹角的平分线,再以古塔所在的位置为圆心,以3 cm长为半径画弧,弧线与角平分线的交点即为所求图略10解:小明的作法是有道理的根据他的画法我们可以用HL证明RtBCDRtBED,得CBD=EBD11解:如图1一113所示,AC=20,BC=30,AB=40,作出该三角形空地ABC的三条角平分线的交点P,连接PA,PB,PC,则SACP: SBCP:SABP2:3:4理由:作PDAB,PFAC,PEBC,垂足分别为D,F,E,由角平分线的性质定理,可知PD=PE=PF,SA
8、CP: SBCP:SABP=(PFAC):(PEBC):(PDAB)=AC:BC:AB=2:3:412解:在OM,ON上分别取OA,OB,使OA=OB,再在OP上任取一点D,连接AD,BD,则OAD与OBD全等,如图l一114(1)所示(1)FE与FD之间的数量关系为FE=FD (2)(1)中的结论FE=FD仍然成立证法1:如图1114(2)所示,在AC上截取AG=AE,连接FG,则AEFAGF,所以AFE=AFG,FE=FG由B=60,AD,CE分别是BAC,BCA的平分线,可得2360,所以AFE=AFG=CFD=23=60,所以CFG=180606060,所以CFG=CFD由3=4及FC为公共边,可得CFGCFD,所以FG=FD,所以FE=FD证法2:如图1114(3)所示,过点F分别作FGAB于点G,FHBC于点H,FIAC于点I因为B=60,且AD,CE分别是BAC,BCA的平分线,所以2十3=60,EFA=23=60,所以GEF=601由角平分线的性质可得FG=FI=FH又因为HDF=B1,所以GEF=HDF因此由EGF=DHF,GEF=HDF,FG=FH可证AEGFDHF,所以FE=FD