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1、课后限时集训(十四)导数与函数的单调性(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1已知函数f(x)的导函数f(x)的图像如图所示，则函数f(x)的图像可能是() AB CDC由导函数f(x)的图像可知，函数yf(x)先减再增，可排除选项A，B；又f(x)0的根为正数，即yf(x)的极值点为正数，所以可排除选项D，选C.2函数f(x)ln xax(a0)的递增区间为()A.BC. D(，a)A由题意，知f(x)的定义域为(0，)，由f(x)a0(a0)，得0x，f(x)的递增区间为.3已知函数f(x)x3ax在(1,1)上递减，则实数a的取值范围为()A(1，) B3，)C(，1 D(，3Bf
2、(x)x3ax，f(x)3x2a.又f(x)在(1,1)上递减，3x2a0在(1,1)上恒成立，a3，故选B4(2019兰州模拟)函数f(x)在定义域R内可导，f(x)f(4x)，且(x2)f(x)0.若af(0)，bf，cf(3)，则a，b，c的大小关系是()Acba BcabCabc DbacC由f(x)f(4x)可知，f(x)的图像关于直线x2对称，根据题意知，当x(，2)时，f(x)0，f(x)为减函数；当x(2，)时，f(x)0，f(x)为增函数所以f(3)f(1)ff(0)，即cba，故选C.5若函数f(x)ln xax22x存在递减区间，则实数a的取值范围是()A(1，) B1，
3、)C(，1 D(1,0)Af(x)ax2，由题意知f(x)0有实数解，x0，ax22x10有实数解当a0时，显然满足；当a0时，只需44a0，1a0.综上知a1.二、填空题6函数f(x)x22ln x的递减区间是_(0,1)函数f(x)x22ln x的定义域为(0，)，令f(x)2x0，得0x1，f(x)的递减区间是(0,1)7(2019银川诊断)若函数f(x)ax33x2x恰好有三个单调区间，则实数a的取值范围是_(3,0)(0，)由题意知f(x)3ax26x1，由函数f(x)恰好有三个单调区间，得f(x)有两个不相等的零点，需满足a0，且3612a0，解得a3，所以实数a的取值范围是(3,
4、0)(0，)8定义在(0，)上的函数f(x)满足x2f(x)10，f(1)6，则不等式f(lg x)5的解集为_(1,10)构造g(x)f(x)5，则g(x)f(x)0，所以g(x)在(0，)上递增因为f(1)6，g(1)0，故g(x)0的解集为(0,1)，即f(x)5的解集为(0,1)，由0lg x1，得1x10，不等式的解集为(1,10)三、解答题9(2019辽南五校联考)函数f(x)xexln xax.(1)若函数yf(x)在点(1，f(1)处的切线与直线y2(e1)(x1)平行，求实数a的值；(2)若函数f(x)在1，)上递增，求实数a的取值范围解(1)f(x)(x1)exa(x0)，
5、f(1)2e1a2(e1)，所以a1.(2)由函数yf(x)在1，)上递增，可得f(x)(x1)exa0在1，)上恒成立，即a(x1)ex在1，)上恒成立，令g(x)(x1)ex，则g(x)(x2)ex0，所以g(x)在1，)上递增，所以g(x)ming(1)2e1，所以a2e1.即a的取值范围为(，2e110已知函数f(x)xexa(x1)2(其中e为自然对数的底数)，求函数f(x)的单调区间解因为f(x)xexa(x1)2，所以f(x)(x1)ex2a(x1)(x1)(ex2a)，当a0时，ex2a0，令f(x)0，解得x1；令f(x)0，解得x1；当a0时，ln(2a)1，令f(x)0，
6、解得x1或xln(2a)；令f(x)0，解得ln(2a)x1；当a时，f(x)0恒成立；当a时，ln(2a)1，令f(x)0，解得xln(2a)或x1；令f(x)0，解得1xln(2a)综上，当a0时，f(x)的递增区间是(1，)，递减区间为(，1)；当a0时，f(x)的递增区间是(，ln(2a)和(1，)，递减区间为(ln(2a)，1)；当a时，f(x)的递增区间是(，)，无递减区间；当a时，f(x)的递增区间是(，1)和(ln(2a)，)，递减区间为(1，ln(2a)B组能力提升1若函数f(x)x2ax在上是增函数，则a的取值范围是()A1,0 B1，)C0,3 D3，)D据题意当x时，f
7、(x)2xa0恒成立，分离变量得a2x，令g(x)2x，易知函数在上为减函数，故g(x)g3，故只需a3即可，故选D2(2019宜宾模拟)已知函数f(x)xln xx(xa)2(aR)若存在x，使得f(x)xf(x)成立，则实数a的取值范围是()A. BC(，) D(3，)C由f(x)xf(x)成立，可得0.设g(x)ln x(xa)2，则存在x，使得g(x)0成立，即g(x)2(xa)0成立，即amin即可又x2，当且仅当x，即x时取等号，a.故选C.3已知函数f(x)x24x3ln x在区间t，t1上不单调，则t的取值范围是_(0,1)(2,3)f(x)x4，x0.令g(x)(x1)(x3
8、)，如图要使f(x)在t，t1上不单调，只需t1t1或t3t1，即0t1或2t3.4(2018合肥一模)已知f(x)ln(2x1)(aR)(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)ax恒成立，求a的值解(1)f(x)的定义域为，f(x).令g(x)2x22axa，则若2x22axa0的根的判别式0，即当0a2时，对任意x，g(x)0恒成立，即当x时，f(x)0恒成立，f(x)在上递增若2x22axa0的根的判别式0，即当a2或a0时，g(x)图像的对称轴为直线x.当a0时，0，且g0.对任意x，g(x)0恒成立，即对任意x，f(x)0恒成立，f(x)在上递增当a2时，1，且g0.记g(x)0
9、的两根分别为x1，x2，且x1(a)，x2(a)当x(x2，)时，g(x)0，当x(x1，x2)时，g(x)0.当x(x2，)时，f(x)0，当x(x1，x2)时，f(x)0.f(x)在和(x2，)上递增，在(x1，x2)上递减综上，当a2时，f(x)在上递增；当a2时，f(x)在和上递增，在，上递减(2)f(x)ax恒成立等价于对任意x，f(x)ax0恒成立令h(x)f(x)axln(2x1)ax，则h(x)0h(1)恒成立，即h(x)在x1处取得最大值h(x).由h(1)0，得a1，当a1时，h(x)，当x时，h(x)0；当x(1，)时， h(x)0.当a1时，h(x)在上递增，在(1，)上递减，从而h(x)h(1)0，符合题意a1.
