《吉林省东北师大附中2011届高三数学上学期第三次模底考试 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省东北师大附中2011届高三数学上学期第三次模底考试 理（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、东北师大附中20102011学年度上学期高三年级第三次摸底考试数学试题（理科）说明：本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分总分150分，考试时间120分钟注意事项：1答第卷前，考生务必将自己姓名、考号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案3将第卷选择题的答案涂在答题卡上，第卷每题的答案写在答题纸的指定位置4考试结束，将答题纸和答题卡一并交回，答案写在试卷上视为无效答案参考公式：圆锥表面积公式：（是圆锥底面半径，是母线） 圆锥体积公式：（是圆锥底面半径，是高） 球体积公式：（R是球的半径）第
2、卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则（ ）A B C D 2命题“存在R，0”的否定是 （ ）A不存在R， 0 B存在R，0 C对任意的R，0 D对任意的R， 03已知：，则的大小关系为（ ） A B C D64有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为： （ ）A， B，C， D以上都不正确 5已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（ ）A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度 6关于两条不同的直
3、线、与两个不同的平面、，下列命题正确的是： （ ）A且，则； B且，则；C且，则； D且，则7若实数满足恒成立，则函数的单调减区间为 （ ）A B C D8正四面体中，、分别是棱、的中点，则直线与平面所成角的正弦值为 （ ）ABCD9已知向量的值是 （ ）ABC D110已知数列是正项等比数列，是等差数列，且，则一定有 （ ）ABCD11定义两种运算：，则是（ ）函数（ ）A奇函数 B偶函数 C既奇又偶函数 D非奇非偶函数12已知定义在上的函数满足，且， ，若有穷数列（）的前项和等于，则n等于（ ）A4 B5 C6 D 7第卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共2
4、0分把答案填写在答题纸相应位置上）13函数与、及轴围成的图形的面积是 OABMNCP14函数的定义域为，则函数的定义域为_15（其中为正数），若，则的最小值是 16已知三棱锥，两两垂直且长度均为6，长为2的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在内运动（含边界），则的中点的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）已知数列的前项和为，且 （）求数列的通项公式； （）若数列的前项和为，求数列的通项公式18（本题满分12分）如图所示，在正方体中， （）若，求证: 面； （） 求二面角的正切值A1AB1C
5、1D1BCDFE19（本题满分12分）的三个内角依次成等差数列 （）若，试判断的形状； （）若为钝角三角形，且，试求代数式的取值范围20（本题满分12分）已知 （1）若在上是增函数，求实数a的取值范围； （2）若是的极值点，求在上的最小值和最大值21（本题满分12分）函数对任意都有 （1）求的值； （2）数列满足：，求； （3）令，试比较与的大小22（本题满分12分）设函数，是的一个极大值点 （）若，求的取值范围； （） 当是给定的实常数，设是的3个极值点，问是否存在实数，可找到，使得的某种排列（其中=）依次成等差数列?若存在，求所有的及相应的；若不存在，说明理由参考答案一、选择题 DDCAA
6、 CDBDB AB二、填空题 137 14 15 16或三、解答题17解：（），当时， 时， 时， 数列是首项为，公比为的等比数列， ， （）由（）知， 18解法1()法1：连，.,，又面法2：利用平面/平面，直接得证. ()过点作,连接.由平面得,又，,平面,就是二面角的平面角.设正方体的棱长为4，则.,中，由等面积法，.中，解法2：向量法（略）19解：（）， .依次成等差数列，,.由余弦定理，.为正三角形.（） = = = = = ,， ，.代数式的取值范围是.20【解析】（1）由题知，令，得记，当时，是增函数，又时，=3在上恒大于等于0，也符合题意， （2）由题意，得，即，令得，又舍，故
7、，当在上为减函数；当在上为增函数，时有极小值.于是，当时，而，21【解析】（1）令，则有 （2）令，得即因为，所以两式相加得：， （3），时，；时， =4 =422解析：本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用及等差数列等基础知识，同时考查推理论证能力、分类讨论等综合解题能力和创新意识 （）解：时，令，设是的两个根， （1）当或时，则不是极值点，不合题意； （2）当且时，由于是的极大值点，故 ，即，()解：，令，于是，假设是的两个实根，且由（）可知，必有，且是的三个极值点，则，假设存在及满足题意，（1）当等差时，即时，则或，于是，即此时或 （2）当时，则或若，则，于是，即两边平方得，于是，此时，此时=若，则，于是，即两边平方得，于是，此时此时综上所述，存在b满足题意，当b=a3时，时，时，.
