《2018年河南省商丘市高三第一学期期末理科数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年河南省商丘市高三第一学期期末理科数学试题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届河南省商丘市高三第一学期期末理科数学试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，则（ ）A B C D2.已知非零向量的夹角为，且，则（ ）A 1 B2 C D3.九章算术上有这样一道题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.”假设墙厚16尺，现用程序框图描述该问题，则输出（ ）A 2 B 4 C 6 D 84.以为焦点的抛
2、物线的准线与双曲线相交于两点，若为正三角形，则抛物线的标准方程为（ ）A B C. D5.定义在上的偶函数满足，当时，则的零点个数为（ ）A 4 B8 C. 5 D106.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C. D7.下列命题中的假命题是（ ）A，使 B，函数都不是偶函数 C. ，使（且未常数） D，函数有零点8.如图，在由，及围成区域内任取一点，则该点落在，及围成的区域内（阴影部分）的概率为（ ）A B C. D9.正项等比数列中，若，则的最小值等于（ ）A1 B C. D10.函数的部分图像如图所示，且，对不同的，若，有，则（
3、 ）A在上是减函数 B在上是减函数 C. 在上是增函数 D在上是增函数11.设双曲线的左、右焦点分别为，过作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为，已知，点是双曲线右支上的动点，且恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A B C. D12.设曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在曲线上某点处的切线，使得，则实数的取值范围是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若点是不等式组，表示的平面区域内的一动点，且不等式恒成立，则实数的取值范围是 14.已知的展开式中第五项与第七项的系数之和为0，其中为虚数单位，则展开式中常数项为
4、15.在三棱锥中，侧棱两两垂直，的面积分别为，则三棱锥的外接球的体积为 16.设点是函数的图像上的任意一点，点，则的最小值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列的前项和， ，且，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.18. 已知的外接圆半径为，三个内角的对边分别为，且.（1）求角；（2）若，求的面积.19. 心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学，给所有同学几何和代数各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答，统计情况如下表：（单位：
5、人）几何题代数题总计男 同学22830女同学81220总计302050（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）现从选择几何题的8名女生中任意抽取两人对他们的答题进行研究，记甲、乙两名女生被抽到的人数为，求的分布列及数学期望.附表及公式：0.150100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，和均为等边三角形，且平面平面，点为的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.21. 已知圆，点，以线段为直径的圆内切于圆，记点的轨
6、迹为.（1）求曲线的方程；（2）若为曲线上的两点，记，且，试问的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.22.函数，其中.（1）求函数的单调区间；（2）已知当（其中是自然对数）时，在上至少存在一点，使成立，求的取值范围；（3）求证：当时，对任意，有.商丘市20172018学年度第一学期期末考试高三数学（理科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）（1）B （2）A （3）D （4）C （5）C （6）A（7）B （8）D （9）B （10）C （11）B （12）D二、填空题（每小题5分，共20分）（13） （14） （15） （16）三、解答题（共70分）（17）解：（
7、）由得，由，做差得， 又成等差数列，所以，即，解得，所以数列是以3为首项公比为3的等比数列，即. （）由， 得，于是. （18）解：（），两边同乘以得，由正弦定理得，即，由余弦定理得，. （）由得，即，解得，当时， 当时，. （19）解：（）由表中数据得的观测值，所以根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关. （）由题可知可能取值为0，1，2， ， 012故的分布列为：. （20）解：（）过点作交于点，连接；取的中点，连接，是等边底边的中线，四边形是矩形， 是底边的中位线， 四边形是平行四边形，平面，平面. （）以点为坐标原点，为轴正方向，为单位长度建立空间直角坐标系，如图所示，各个点的坐
8、标分别为， 设平面和平面的法向量分别为，则，得，不妨令，解得，同理得.设平面和平面所成的锐二面角为，则. （21）解：（）取，连结，设动圆的圆心为，两圆相内切，又， 点的轨迹是以为焦点的椭圆，其中，的轨迹方程为. （）当轴时，有，由，得，又，. 当与轴不垂直时，设直线的方程为，由得，7分则， 由，得，整理得， ， ，综上所述，的面积为定值. （22）解：（）易知的定义域为 由 得： 或 ，时，为增函数；时，为减函数；时，为增函数，函数的递增区间为和，递减区间为 （）在上至少存在一点，使成立，等价于当时，由（）知， 时，为增函数，时，为减函数在时， 检验，上式满足，所以是所求范围 :Z.X.X.K（）当时，函数构造辅助函数， 并求导得显然当时，为减函数 对任意，都有成立，即即又， 1第页
