第五章---平行线与相交线

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1、相交线与平行线知识点整理同一平面内，两条不重合的直线之间的位置关系只有两种：相交平行(垂直是相交的一种特殊情况)相交线知识点1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：角的名称特征性质相同点不同点对顶角 两条直线相交所成的角 有一个公共顶点 没有公共边对顶角相等都是两直线相交而成的角，都有一个 公共顶点，它们都是 成对出现。对顶角没有公共边而邻补角 有一条公共边；两条直线相交 时，一个角的对顶角有一个， 而一个角的邻补角有两个。邻补角 两条直线相交面成的角 有一个公共顶点 有一条公共边邻补角互补(1) 对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两

2、个角；(2) 如果/a与是对顶角，那么一定有/a=Z3 ；反之如果/a =/3，那么/a与不一定是 对顶角(3) 如果/a与/B互为邻补角，则一定有/a+/3 =180；反之如果/a +/3 =180,则/a与/ B不一定是邻补角。但他们是互补的角。(4) 两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。知识点2、垂线定义：两条直线相交所成的角中，如果有一个是_直角或_90时，称这两条直线互相垂直，其中一条/ COB=90 AB丄 CD叫做另一条的垂线。如图，当 = 90时,垂足：两条互相垂直的直线的交点叫垂足。符号语言记作:符号语言：垂线性质1:在同一平面内，过一点有且只

3、有一条直线与已知直线垂直。垂线性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称:垂线的画法：(5) 点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的 垂线段的长度_叫点到直线的距离。如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念注意：垂线是直线，垂线段是线段，点到直线的距离是一个数量，而不是图形。 知识点3、三线八角如图，直线AB CD与直线EF相交(或者说两条直线 AB CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简 称为“三线八角”，如图.f注：“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成 同位角、内错角、同旁内角的定义： 在“三线八角”中

4、，如上图，(1) 同位角：像/ 1与/ 5,这两个角分别在直线 AB CD的同一方，并且都在直线 EF的同侧，具有这种 位置关系的一对角叫做同位角 .(2) 内错角：像/ 3与/ 5,这两个角都在直线 AB CD之间，并且在直线 EF的两侧，像这样的一对角叫 做内错角.(3) 同旁内角：像/ 3和/ 6都在直线AB CD之间，并且在直线 EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁 内角.注：(1)同位角，内错角，同旁内角是指具有特殊位置关系的两角，是成对出现的。同位角特征：截线同旁，被截两线的同方向内错角特征：截线两旁，被截两线之间同旁内角特征：截线同旁，被截两线之间(2) “三线八角”是指上面四个

5、角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶点的两个角.(3) “三线八角”中共有 4对同位角，2对内错角，2对同旁内角 反思：两角中共线的一边是截线，两角的另一边即为被截的两条直线。 知识点4、平行线1、 平行线的概念：同一平面内，两条直线若没有公共点(即交点)，那么这两条直线平行。表示方法：2、平行线的画法： 借助三角板和直尺。具体略。3、 平行公理一一平行线的存在性与唯一性经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。4、平行公理的推论： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如左图所示， , 5、两直线平行的判定方法方法一： 同位角相等，两直线平行

6、；方法二： 内错角相等，两直线平行；方法三： 同旁内角互补，两直线平行。一个重要结论：同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。知识点5、命题判断一件事情的语句叫命题。 命题包括“题设”和“结论”两部分，可写成“如果那么”的形式。 例如：明天可能下雨。”这句语句 命题，而“今天很热，明天可能下雨。”这句语句 命题。（填“是”或“不是”） 命题分为真命题 与假命题，真命题指题设成立，结论也成立的命题（或说正确的命题）。假命题指题设成立，但结论不一定或根本不成立的命题（或说错误的命题）。 逆命题：将一个命题的题设与结论互换位置之后，形成新的命题，就叫原命题的逆命题。注：原命题是真命题，其逆命题

7、不一定仍为真命题，同理，原命题为假命题，其逆命题也不一定为假命 题。例如：“对顶角相等”是个真命题，但其逆命题“ ”却是个假命题。不论是真命题还是假命题，都要学会能非常熟练地把一个命题写成“如果那么”的形式。例：把“等角的补角相等”写成“如果那么”的形式为：。再例：把“三角形的内角和等于 180度。”写成包含题设与结论的形式： 知识点6、平移变换1、相关定义 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。 新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点 连接各组对应点的线段平行且相等2、平移的特征： 经过平移之后的图形与原来的图形的

8、对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的 形状与大小都没有发生变化。 经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。平行线与相交线相关题型题型一、相关概念考查1. 判断下列说法的正误。（I） 对顶角相等；（2）相等的角是对顶角；（3）邻补角互补；（4）互补的角是邻补角；（5）同位角相等；（6）内错角相等；（7）同旁内角互（8）两直线不相交就平行；（9）直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；（10）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（II） 过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（12）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。2. 下列说法正确的是（）A.

9、 相等的角是对顶角B.直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离C两条直线相交，有一对对顶角互补， 则两条直线互相垂直。D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行3. 在下列语句中，正确的是（）A. 在同一平面内，一条直线只有一条垂线B. 在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条C. 在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条D. 在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离4. 下列说法中，错误的有（） 若a与c相交，b与c相交，则a与b相交；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；若a / b,b/ c,那么a/ c;在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种A.3个 B

10、.2 个 C.1 个 D.0 个5. 下列说法中错误的个数是（）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种（4）不相交的两条直线叫做平行线（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.46. 下列说法中，正确的是（）A.图形的平移是指把图形沿水平方向移动B.C. “相等的角是对顶角”是一个真命题D.7. 下列句子中不是命题的是（）A.两直线平行，同位角相等B.C.若丨 a | = I b 丨，贝U a2 = b 2D.题型二、对顶角、邻补角的判断1. 如图

11、，直线AB、CD相交于点O对顶角有 个平移前后图形的形状和大小都没有发生改变“直角都相等”是一个假命题直线AB垂直于CD吗？同角的补角相等.对，它们分别是 ，/ AOD的邻补角是_2. 如图，直线丨1,丨2和l 3相交构成8个角，已知/ 仁/5，那么，/ 5是的对顶角，与/ 5相等的角有/ 1、，与/ 5互补的角有 。3. 如图直线 ABCDEF相交于点 0, / B0E勺对顶角是 ，/ C0F的邻补角是 ，若/ AOE=30 ,4、/幷第1题那么/ B0E=,4.下面四个图形中，/1与/ 2是对顶角的图形的个数是(第2题)7.图中是对顶角的是()A)(B)(C)(D)8. 如图，/ 1的邻补

12、角是()A. / BOCB./ BOC和/ AOFC.9. 下列说法中，正确的个数为(1)有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角；(3)如果两个角是对顶角， 那么这两个角相等；/ AOF D./ BOE和/ AOF)(2)相等的两个角是对顶角；(4) 如果两个角不相等， 那么这两个角不是对顶角;(5) 如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角互为对顶角；A.1个B.2个C.3个 D.4个10. 下列四个说法中，正确的说法有()相等且互补的两个角都是直角；两个角互补，则它们的角平分线的夹角为直角;两个角互为邻补角，则它们角平分线的夹角为直角；一个角的两个邻补角是对顶角；A.0个B

13、.1个 C.2 个 D.3个11. 平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是().A.7B.6C.5D.412. 已知/ 1与/ 2是邻补角，/ 2是/ 3的邻补角，那么/ 1与/ 3的关系是（）A.对顶角 B.相等但不是对顶角13作图题：请画出/ ABC的对顶角C. 邻补角 D. 互补但不是邻补角请画出/ ABC的邻补角类型三、对顶角及了邻补角相关计算1. / A的余角是20,那么/ A等于度2. / A与/ B互补，如果/ A=36，那么/ B的度数为 .3. 如图，直线 AB CD相交于点 O,/ COE=90 , / AOC=30 , / FOB=90 ,则/ E0F=/ 4=4

14、. 如图，直线 a, b相交，/ 1=40,则/ 2=,/ F0B=5. 如图，直线 AB CD EF相交于 0,且AB丄CD /仁27，则/ 2=6. 如图，直线AB CDf交于点0射线0E为/ B0D勺平分线，/ BOE=30，则/ A0为CD相交于 0点，/ A0E= 90，/2和/ 3互为角；/角;.角;8.邻补角的平分线构成角，对顶角的平分线构成角。9. 如图，直线 AB CD EF相交于 0,若/ 1 = 20 ，/ 2 = 40，则/ 3 =, / 4 =, / 5 =,10. 如图，三条直线 AB CD EF相交于点 0, /仁75 ，/ 2=68 ，则/ C0E=11.如图，三条直线交于同一点，/1 :/ 2 : / 3=2: 3:12. 一个角的余角比它的补角的 2少20 .则这个角为（A.30B.40 C.60 D.7513. 如图/ EOF=90，/ EOD和/ FOH互补，求/ DOH的度数。14. 如图直线 AB CD相交于点 Q OE平分/ BOD若/ 3 ：/ 2 = 8 : 1 , 求/ AOC勺度数E