数学知识点笔记

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1、数学知识点笔记数学笔记高中数学人教A版必修1 第一章：集合与函数概念 1.1集合 一函数的含义与表示 1定义：具有某种特殊属性对象的全体 2特性：确定性，互异性，无序性。 3类型：有限级，无限级，空集 4常见数集的表示：自然数集N，正整数集N+或N*,整数集Z，有理数集Q，实数集R。 5.关系：集合与元素是从属关系 6.集合的表示：如：A=a,b,c表示为集合A等于元素a,b,c 二：集合的表示方法 1.列举法：把集合中的每一个元素一一列举出来的方法 2.描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法 3.图像法：用平面上封闭曲线的内部代表集合 4.集合相等的定义：两个集合的元素完全相等 1.

2、1.2集合间的基本关系 1.子集：A中任何的一个元素都在B中，A为B的子集，记作：AB(BA)/A=BAB(AB) 2.子集的性质：AA传递性 2.交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，叫集合A与集合B的并集，记作：AB 3.全集：由所有研究的元素组成的一个集就叫全集，记作：U 补集：由全集U中不属于集合A的元素组成的集合，就叫做集合A的补集，记作CuA 4.性质： 并集AUA=A;AUf=A 交集AIA=A,AIf=f 补集CuU= f,Cuf=U 注：AUB=XXA或XB AIB=XXA且XB CuA=XXU,XA 1.2函数及其表示 一函数 1.定义：A，B均为非空数集的满

3、射：A、B、f是函数的三要素。 二.映射 1.对应：A,B是两个非空集合，按照某种法则，集合A中的元素与集合B中的元素，建立的某种关系。 2.分类：一对一、多对一、一对多、多对多 ：一对一和多对一的象为一。 3.映射：A，B为非空集合，按照某种对应法则，使A中的任意一个元素X，在B中都有唯一的一个元素与之对应，。 ：映射是原象集中无剩余元素且象为一的对应. 4.映射的分类： 满射：象集B中无剩余元素的映射 单射：一对一的映射 既满足单射又满足满射的映射叫一一映射。 课题：函数的单调性 增函数：在某区间D定义域，任取x1,x2D,且x1x2，ff 减函数： 课题：函数的奇偶性 ：定义域关于原点对

4、称区间a，-a ：y=c，称为常数函数，常数函数一定是偶函数 ：既是奇函数又是偶函数只有一个f=0 ：一个奇函数的图像关于原点对称，但过原点的图像有两个；记作：当n是奇数时，xn=ax=na； 当n是偶数时，正数的n次方根为正数，负数无n次方根 二分数指数幂 mnam 1.分数指数幂：a n = ，分母是根指数，分子是指数 ：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 三根式及分数指数幂的运算法则 axay=ax+yy=axyax/ay=ax-y n =a ；当n为偶数时， ：当n为奇数时， 课题：指数函数： 1.定义：形如y=ax的函数 2.图像及其性质：当a1时，图像过点，xR，y0

5、，都是增函数 当0a1时，图像过点，xR， 0，都是减函数 y 课题：对数函数 1.定义：若a=b则a为底b的对数，记作x=logab 其中a叫作对数的底，b叫作真数 2.条件及性质 a0且a1；真数b0；负数和零都没有对数；loga1=0；alogaN=N；alogak=k 3.两个特殊对数： 常数对数：以10为底的对数；记作：lgb 自然对数：以e为底的对数；记作：lnb ：e=2.171828 课题：对数的运算 1.运算法则： logalogaM+logaN(正因数积的对数等于同一底数各个因数的对数和） logaMNx=logaM-logaN nlogaM=nlogaM logaM=1l

6、ogaM n课题：对数函数 1.定义：形如y=logax的函数，其中定义域，值域为R 2.图像 a1： 0a1 均过点 均过点 增函数 减函数 X大于0 X大于0 yR yR 2.3幂函数 一般地，函数y=x叫做幂函数，其中x是自变量，是常数 课题：函数与方程 一方程的根与函数的零点 1.方程f=0有实数根 函数y=f的图像与x轴有交点 函数y=f有零点 ：当且仅当 2.零点：函数值等于0的点，图像与x轴的交点 3.一般的，如果函数y=f在区间a，b上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f，f0，那么，函数y=f，在区间内有零点，即存在c，使得 f=0，这个c也就是方程f=0的根 2.用二分法求方程解的近似值